Интегрированный урок Математика - Литература по теме: «Рациональные и иррациональные поступки героев А.С. Пушкина в произведениях , изучаемых в 8 классе» «Рациональные и иррациональные числа

План-конспект интегрированного урока математики и литературы в 8 классе

Технологическая карта изучения темы

Тип урока

Урок повторения, обобщения и систематизации знаний, закрепление умений

Цель

Задачи

воспитательная:

развивающая:

обучающая:

• Формирование представления о единстве школьных дисциплин в понимании целостности окружающего мира

• знать правила работы в группе и уметь ими пользоваться, уметь адекватно относиться к высказываниям одноклассников ;

• уметь обобщать, систематизировать знания;

• уметь выбрать алгоритм действий относительно предложенного задания и применять его на практике

Планируемый результат

• Знать, какие числа называются рациональными, иррациональными

• Уметь сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• Уметь анализировать поступки, рациональность выбора человека,

• Правильно строить умозаключения и выводы

Основные понятия

Рациональные и иррациональныечисла, бесконечная переодическая десятичная дробь

Межпредметные связи

Литература и математика

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

Учебник «Алгебра, 8 класс». Авторы Макарычев, раздаточный материал, статья.

Организация пространства

Работа фронтальная, индивидуальная, в группах

Методы и приемы:

Самоконтроль, работа с научной статьей, работа с интерактивным тестом, исследовательская работа

Оборудование:

Презентация к уроку, интерактивный тест, интерактивная доска. Раздаточный материал для работы в группах

Планируемые результаты:

Личностные универсальные учебные действия:

- проявлять положительное отношение к урокам математики и литературы;

- проявлять интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;

- понимать причины успеха в учёбе;

- давать самооценку на основе заданных критериев успешности учебной деятельности.

Регулятивные универсальные учебные действия:

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы;

- в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи.

Познавательные универсальные учебные действия:

- строить небольшие сообщения в устной форме (до 4-5 предложения);

- устанавливать аналогии, формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

Коммуникативные универсальные учебные действия

- принимать участие в работе группы;

- допускать существование различных точек зрения;

- проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;

- контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.

Предметные результаты:

- сравнивать, умножать рациональные и иррациональные числа, уметь переводить единицы измерения;

- использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления;

-Уметь анализировать поступки, рациональность выбора человека,

Сценарий урока:

Деятельность

ученика

Деятельность

учителя

Обучающие и развивающие задания каждого этапа

Диагностирующие задания каждого этапа. Выводы учащихся. УУД

I этап. организационный

Цель - создать условия для мотивации детей к учебной деятельности.

Формулировать правила поведения на уроке и аргументировать их, работать самостоятельно и в сотрудничестве

Настраивать

детей на самостоятельную работу, на соблюдение правила работы

на уроке.

Ребята! Подумайте!

- Какие качества нужны для успешной работы на уроке математики и литературы?

В начале урока хочу узнать

- Какое у вас настроение?

Чтобы настроиться на работу - повторяйте:

-Я буду внимательным!

-Я буду старательным!

- И у меня сегодня всё получится!

- Для чего необходимо хорошее настроение на уроке? Важно ли знать

и применять правила работы на уроке?

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Выводы учеников: внимание, активность, трудолюбие, смекалка, находчивость

II этап.

постановка цели

все школьные дисциплины формируют представления о целостности окружающего мира.

Подвести уч-ся к пониманию что в определении рациональности и в математике и в литературе в основе лежит одно понятие, позволяющее познавать мир

Как вы понимаете рациональность, например рациональный поступок

что общего в понятиях рациональное поведение и рациональное число

Логически осмысленный, целесообразный ожидаемый

Рациональное число хорошо и давно известное, привычное

Пифагорийцы держали в тайне, что кроме рациональных существуют еще и числа которые нельзя представить в виде дроби m/n

III этап. Оперирование знаниями и способами в стандартных и нестандартных ситуациях

Цель - подготовить мышление учащихся к учебной деятельности;

Организовать фиксирование индивидуальных затруднений самими учащимися.

Работать с информацией, представленной в форме блиц-турнира

Участвовать в обсуждении формулировать собственное мнение и аргументировать его

Уметь самостоятельно определять пробел в умениях

Организовать фронтальную работу по повторению эпизодов в повести «Капитанская дочь» развития логического

За каждый правильный ответ 1 балл мышления учащихся

Подвести учащихся, к выводу, что нужно развивать навык осмысленного чтения

1)Блиц-турнир: математика

1)Рациональные числа- это … дайте определение 2)следовательно иррациональные числа -это …приведите пример

3) число п

литература

С какими эпизодами повести «Капитанская дочь» связаны эти числа :

100; 40; 18; 300; 5; 1,5; 50; 1974

Поднимите руки, кто правильно определил все эпизоды

У кого это не получилось надо сделать вывод

-

Математика:

Переведите старые единицы меры длины в современные

Литература:

Ответьте на вопросы по повнсти 1 группа. (2 балла за ) вопрос

1. Что послужило причиной ссоры между Гриневым и Швабриным?

2. Как был ранен Гринев?

3. Что защищал Гринев на дуэли?

Какие его качества проявились

в истории с дуэлью?

2 группа.

1. Как Пугачев обосновал перед народом то, что отпустить Гринева?

2. Прокомментируйте сцену с Савельичем. Почему Пугачев велел прочитать бумагу Савельича «обер-секретарю»?

3. Прокомментируйте две последние сцены главы. Почему Пугачев послал лошадь и шубу Гриневу вдогонку? Что держит читателя в постоянном напряжении?

3 группа.

1. Как Пугачев ведет себя в сцене освобождения Маши ?

2. Что помогает Гриневу выйти из сложного положения?

3. Как Гринев расстается с Пугачевым? Прокомментируйте сцену отъезда Гринева и Маши

Познавательные УУД

Выводы: ответы уч-ся

Внимательно читать произведения

Регулятивные УУД- строить небольшие сообщения в устной форме (до 4-5 предложения);

- устанавливать аналогии, формулировать выводы на основе сравнения, обобщения

Познавательные УУД Умение анализировать поступки, рациональность выбора человека,

IV этап. Оперирование знаниями и способами в нестандартных ситуациях

Цель - вовлечь учащихся к исследовательскойучебной деятельности;

Сравнивать рациональные и иррацональные числа, распологать х в порядке возрастания и получить слово

Сформулировать гипотезу гениальные произведения обладают гармонией, которую можно оценить математически

Самостоятельно выполнять задания, работать в группах, уметь проводить взаимопроверку, доказывать и обосновывать свой выбор.

Организовать работу в группах, обеспечить

контроль

за выполнением

задания.

Включить учащихся

в обсуждение проблемных вопросов.

Математика:

1)Расположив числа в порядке возрастания и выписав соответствующие буквы мы получим следующее задание по литературе. Работа в группах(1-3балла)

Литература:

2)КОМУ ЭТИ ПРИНАДЛЕЖАТ СЛОВА(1балл)

Как вы понимаете эти слова

Гипотеза: использовав знания, умения, труд т.е. рациональные действия можно создавать произведеня близкие к гениальным, добиться славы, признания как Сальери; а какие умозаключения привели его к убийству?

А есть такие правила, чтобы не будучи гением создавать произведении

для этого гениальные произведения Пушкина подвергались анализу

Мы изучим с вами эти выводыпосле отдыха прослушав как звучит на фортепиано число пи

• Перед вами рациональные числа, они составляют последовательность и называются числами Фибоначчи
  
  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … По какому принципу строится последовательность (найти закономерность).

ПОВЕРИЛ

Я АЛГЕБРОЙ ГАРМОНИЮ

Сальери

Формирование умения работать с творческими заданиями, с научными текстами

Формирование умения делать обобщения, выводы

VII. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности.

Цель - подвести итог проделанной работе на уроке.

Умеет оценить результат своей деятельности, выяснить, что узнал, чему научился, что смог сделать самостоятельно, в сотрудничестве

Организовать подведение итогов урока. Включить учащихся в подведение итогов урока.

-Чему вы научились на уроке? Расскажите по схеме:

Я знаю…

Я запомнил (а)…

Я смог (ла) …

- Какое задание вас заинтересовало? Что затруднило?

Заполните карточку личных достижений

графу «У меня получилось».

-Сегодня я разглядела в ваших глазах огонёк любозна-тельности. Хочу пожелать вам, чтобы этот огонёк не угасал, а открытия, которые вы совершаете день за днём, помогли бы вам преодолеть все трудности на пути, а успех сопутствовал всегда и во всём.

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Вопросы в группах

1. 100

1)40=

1)

2. 40

2)1,5=

2)

3. 18

3)

4. 300

3)в порядке возрастания(1-3)

Сальери

5. 5

6. 1.5

Числа Фибоначчи

7. 50

8. 1974

итого

Приложение 1

Оценка настроения учащихся Карточка личных достижений

Приложение 2

КУЛЬТУРОЛОГИЯ. ИСКУССТВОВЕДЕНИЕ

В.Ю. Доберштейн

«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ПОЭЗИИПринцип золотого сечения - это выс-

шее проявление структурного и функ-

ционального совершенства целого

и его составных частей в природе и искусстве.

Цель данной работы состоит в характеристике

принципов золотого сечения, заложенных в по-

этическом тексте.

Из многих пропорций, которыми издавна

пользовался человек при создании гармоничес-

ких произведений, существует одна, обладающая

уникальными свойствами, так называемая «зо-

лотая пропорция». Несмотря на то, что эта про-

порция имеет много разных названий - «золо-

тая», «божественная», «золотое сечение», «зо-

лотое число», «золотая середина», тем не менее,

сущность этого феномена остается неизменной:

это не только математическое понятие, но и ос-

новной критерий гармонии и красоты.

На сегодняшний день в большей мере разра-

ботана тема золотого сечения в пространствен-

ных искусствах (архитектуре и живописи), в мень-

шей мере - во временных искусствах (музыке,

литературе и поэзии). А между тем поэтическое

пространство может быть рассмотрено с точки

зрения универсальных математических принци-

пов. Сегодня систематических исследований по-

эзии с точки зрения математических знаний, в ос-

нове которых лежит представление о единстве

законов природы и искусства, существует мало.

Суть золотого сечения состоит в деление от-

резка в крайнем и среднем отношении. Коэффи-

циент золотого сечения составляет 1,618033989

и обозначается греческой буквой фи (Ф). При рас-

смотрении обратного отношения получаем об-

ращение коэффициента золотого сечения

 = 1/Ф = 0,618033989.

Важным для данного исследования является

также тот факт, что золотое сечение тесно связа-

но с рядом чисел, которые были открыты италь-

янским математиком Леонардо Пизанским, бо-

лее известным под именем Фибоначчи (1170-

1228). Суть последовательности чисел Фибонач-

чи состоит в том, что каждое число в этой после-

довательности получается из суммы двух преды-

дущих чисел. Числа, образующие последователь-

ность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,

610, 987, 1597, 2584, ... называются числами Фибо-

наччи, а сама последовательность - последова-

тельностью Фибоначчи.

Кроме того, при делении любого числа из

последовательности на число, стоящее перед ним

в ряду, результатом всегда будет величина, колеб-

лющаяся около иррационального значения

1,61803398875... и через раз то немного превосхо-

дящая, то не достигающая его. Например,

5:3=1,6666 или 55:34=1,6176 и т.д. Более того, после

13-ого числа в последовательности этот результат

деления становится постоянным до бесконечнос-

ти ряда. Так, 377:233=1,618025, а 1597:987=1,618034.

Именно это число 1,618 является золотой или бо-

жественной пропорцией.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение могли бы ос-

таться только математическим открытием, если бы

не тот факт, что все исследователи золотого деления

в растительном и животном мире, а также в искус-

стве неизменно находили его подтверждение.

Золотое сечение в поэзии - это симметрия

подобия частей и целого, что «проявляется в на-

личие определяющего момента стихотворения

(кульминации, смыслового перелома, главной

мысли или их сочетаний) в строке, приходящейся

на точку деления общего числа строк стихотво-

рения в золотой пропорции» [1].

Итак, проведенный анализ поэтических тек-

стов великих русских поэтов позволяет говорить

об использовании принципа золотого сечения и

связанных с ним чисел Фибоначчи. Золотое се-

чение играет в поэзии весьма осмысленную роль,

выделяя кульминационный пункт стихотворения

(кульминацию, смысловой перелом, главную

мысль или их сочетание), а последовательность

чисел Фибоначчи порождает эту пропорцию.

Н. Васютинским были изучены стихотворения

А.С. Пушкина с точки зрения количества строк.

Анализ показал, что А.С. Пушкин предпочитает

размеры стихотворений в 5, 8, 13, 21 и 34 строк, что,

в свою очередь, соответствует числам Фибоначчи,

поэтому закон золотого сечения выполняется в дан-

Н. Васютинским были изучены стихотворения

А.С. Пушкина с точки зрения количества строк.

Анализ показал, что А.С. Пушкин предпочитает

размеры стихотворений в 5, 8, 13, 21 и 34 строк, что,

в свою очередь, соответствует числам Фибоначчи,

поэтому закон золотого сечения выполняется в дан-

© В.Ю. Доберштейн, 2008

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова 206  № 2, 2008

ных стихотворениях с наибольшей точностью [2].

М.А. Абрамов и А.В. Волошинов в статье

«Пушкин и законы симметрии» анализируют

стихотворение А.С. Пушкина «Из Пиндемонти»,

написанное в 1836 году. Авторы указывают, что

структура данного стихотворения построена на

числах Фибоначчи 2, 3, 5, 8, 13, 21 [1]. Данное сти-

хотворение состоит из 21 строки, 13 строка пре-

рывается, разделяя его на две части в пропорции

золотого сечения «их права и ценности» (13 строк)

и «мои ценности» (8 строк). С целью выяснения

роли золотого сечения в поэзии А.С. Пушкина ав-

торами вышеупомянутой статьи был проведен

математический анализ 792 стихотворений поэта.

Они пришли к выводу, что в каждом втором сти-

хотворении имеется золотое сечение.

Э.К. Розенов провел анализ стихотворения

М.Ю. Лермонтова «Бородино» и установил, что

оно делится на две части: вступление, состоящее

из одной строфы («Скажи-ка, дядя, ведь неда-

ром …»), и главная часть, распадающаяся, в свою

очередь, на две равносильные части. В первой из

них описывается с нарастающим напряжением

ожидание боя, во второй - сам бой с постепен-

ным снижением напряжения к концу стихотворе-

ния. Граница между этими частями является куль-

минационной точкой произведения и приходится

как раз на точку деления его золотым сечением.

Главная часть стихотворения состоит из 13 се-

мистиший, то есть из 91 строки. Разделив ее золо-

тым сечением (91:1,618=56,238), можно убедить-

ся, что точка деления находится в начале 57-го

стиха, где стоит короткая фраза: «Ну, ж был де-

нек!». Именно эта фраза представляет собой куль-

минационный пункт, завершающей первую часть

стихотворения (ожидание боя) и открывающий

вторую его часть (описание боя) [3].

Э.К. Розенов провел также анализ многих поэти

ческих произведений М.Ю. Лермонтова, Шиллера,

А.К. Толстого и обнаружил в них «золотое сечение».

Кроме того, золотое сечение используется

в романе «Евгений Онегин» А.С. Пушкина, в по-

эме Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре».

Таким образом, мы можем сделать вывод, что

золотая пропорция - это универсальный закон

художественной формы, в котором отражаются

эстетические и формальные параметры поэти-

ческого текста. Наличие в стихотворном тексте

феномена золотого сечения делает его исключи-

тельно мелодичным и гармоничным, такое сти-

хотворение отличается органичной упорядочен-

ностью и пропорциональностью. Неосознанное

использование божественной пропорции свиде-

тельствует, прежде всего, о талантливости и гени-

альности поэта. Такое исследование поэзии по-

зволяет судить о художественном мастерстве того

или иного поэта не субъективно, а объективно,

с точки зрения математических знаний.

Библиографический список

1. Абрамов М.А., Волошинов А.В. Пушкин и за-

коны симметрии // Человек. - 1999. - №3.

2. Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.:

Молодая гвардия, 1990.

3. Розенов Э.К. Статьи о музыке. Избранное. -

М.: Музыка, 1982.

Т.М. Касторская__