Урок « Формулы сокращенного умножения»

Разработка урока алгебры

Учитель: Харебова Нонна Махарбековна

Класс: 7

Тема урока: « Формулы сокращенного умножения»

«У математиков существует свой язык - это формулы»

С.В. Ковалевская

Тип урока: комбинированный урок.

Цель: формирование и развитие УУД.

• Регулятивные УУД: постановка учебных целей, выполнение плана, самоконтроль, самооценка

В ходе выполнения заданий: поиск преднамеренных ошибок, взаимоконтроль.

• Познавательные УУД: классификация, обобщение

В ходе выполнения заданий: работа с формулами сокращенного умножения.

• Коммуникативные УУД: аргументация собственного мнения, сотрудничество в группе

• Личностные УУД: умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить нравственный аспект поведения

В ходе выполнения заданий: подведение итогов урока, самооценка события.

Задачи урока:

• Образовательные: повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы сокращенного умножения; контроль и оценка знаний, полученных в ходе изучения темы.

• Развивающие: развитие логического и пространственного мышления обучающихся, памяти, навыков работы в паре, в группе, умение анализировать.

• Воспитательные: эстетическое воспитание, воспитание ответственности, умения работать в коллективе, самостоятельности.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, в группах

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки с заданиями)

Учебно - методическое обеспечение: Автор УМК: С.Н. Никольский «Алгебра» 7 класс

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Постановка проблемы (исследовательский такт). Задумайте число, меньше 20. Возведите его в квадрат, результат запишите.

Теперь удвойте задуманное число, результат запишите. Сложите полученные результаты и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько получилось, я назову задуманное число.

Для учителя:

- 1

где x- задуманное число, у- полученный результат.

Учитель отгадывает несколько чисел. Затем предлагает учащимся в группе догадаться как это работает.

- Предлагаю вам в группах обсудить, как мне удалось угадать числа, которые вы загадали? ( 2 минуты).

Этот прием основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.

Итак, сегодня на уроке мы продолжим тему «Формулы сокращенного умножения».

3. Устная работа

1. Какие формулы сокращенного умножения мы изучили? Давайте вспомним, как записываются данные формулы и как они читаются (повторение формул сокращённого умножения).

2. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом (самопроверка).

1. (с-d)² 1. (5c+d)²

2. c³ - d³ 2. d - c

3. (с+d)( c² - cd + d²) 3. c² - 2cd + d²

4. d² - c² 4. c² - d²

5. 25c² + 10cd + d² 5. (d-c)(d+c)

6. (с-d) (с+d) 6. (с-d)( c² + cd + d²)

7. (с+d)(c-d) 7. (2c-3d)²

8. - (c - d) 8. c³ + d³

9. 4c² - 12cd + 9d² 9. c² - d²

Ответ:

4.Заполни пропуски так, чтобы получились верные равенства (индивидуальная работа):

1) (2x + y)² = 4x² + … + y² ;

2) (3a² + …)² = … + 6a² b + b²

3) (4x³ - …) = … - … + y⁴ ;

4) 9a² - … = (3a + 2b)(3a - 2b);

5) 16y⁴ - … = (3x + …)(… - 3x);

6) (0,8у - …)(… +0,8y) = … - 0,25x⁶ ;

7) 25m² - 9n² = (5m + 3n)(… - …).

Взаимопроверка. Выставление оценок: на «3» - 4 задания, на «4» - 5-6 заданий, на «5» - 7 заданий.

5. Работа в группах.

Каждой группе раздаются задания и ограниченное время на его решение

1. Выполните действия: а) (5x + 7y)²; б) (14p + 6)²; в)(0,4x - 2a)².

2. Разложите на множители: а) x² - 12x + 36; б) 9b² + 6b + 1;

в) y² - 20y + 100.

3.Найдите значение выражения: (7p + 4)² -7p(7p - 2) при р = 5.

Обсуждение, проверка правильности выполнения.

6. Физминутка.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

7. Работа у доски (коллективная работа)

1. Упростите выражение -2(3a+2b)2+24ab.

2. Решите уравнение (х-4)(х+4)-х²=2х

8. Тестовая работа.

Тест «Формулы сокращенного умножения». 1 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (2х+5)²

Ответы: а) 4х²+25; б) 4х²+10х+25; в) 4х²+20х+25.

2. 25х²-16

Ответы: а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х); в) 5х²-4.

3. (9-а)(а+9)

Ответы: а) 81-а^2; б) а²-81; в) а²+81.

4. 8-а³ с³

Ответы: а) (2-ас)(4+4ас+а²с²) б) (2+ас)(4+4ас+а²с²) в) (2-ас)(4+2ас+а²с²)

5. 100х²-20ху+у²

Ответы: а) (у+10x) ² б) (у-10х) ² в) 20х²+у²

6. (0,5х+7)(7-0,5х)

Ответы: а) 49-0,25х² б) 49+0,25х в) 0,5х²+14

7. (20-1)²

Ответы: а) 399 б) 421 в) 361

8. 49²-39²

Ответы: а) 880 б) 889 в) 394

Тест «Формулы сокращенного умножения». 2 вариант

Примените формулы сокращенного умножения и выберите правильный ответ.

1. (у⁸-2х⁴у)²

Ответы: а) 4х⁸у²+4х⁴у⁹+у¹⁶ б) у¹⁶-4х⁴у⁹+4х⁸у² в) у¹⁶-2х⁴у⁹+4х⁸у²

2. 4у⁶-9а⁴

Ответы: а) (3а²+2у³)(2у³-3а²) б) (3а²+2у³)(3а²-2у³) в) (3а²+2у³)(3а²+2у³)

3. (с²+а⁴)(а⁴-с²)

Ответы: а) а⁴+с ⁸ б) а⁴-с⁸ в) а⁸-с⁴

4. 0,001х³-8

Ответы: а) (0,1х-2)(0,01х²+0,2х+4) б) (0,1х-2)(0,01х²+0,4х+4) в) (0,1х+2)(0,01х²-0,2х+4)

5. 25а²+49-70а

Ответы: а) (5а-7) ² б) (5а+7)² в) (-7-5а)²

6. -25- 2а - 0,04а²

Ответы: а) (5+0,2а) б) (5-0,2а)² в) -(5+0,2а)²

7. 299²

Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401

8. 299х301

Ответы: а) 90001 б) 89999 в) 89401

Ответы:Взаимопроверка. Выставление оценок в лист самоконтроля.

9. Подведение итогов. Рефлексия

- Что мы повторяли сегодня на уроке?

- Какие задания показались вам трудными?

- Какое задание вам было интересно выполнять?

- Кто был самым активным на уроке?

Учитель объявляет оценки и просит учащихся проанализировать свою деятельность на уроке:

1. Удовлетворен ли ты своей работой на уроке?

а) да; б) частично;

в) нет; г) затрудняюсь ответить.

2. Каким образом ты собираешься устранить пробелы?

а) спросить у учителя; б) спросить у товарища;

в) справлюсь сам; г) не знаю.

3. Смог бы объяснить процесс решения задания своему товарищу?

а) да; б) частично;

в) нет; г) затрудняюсь ответить;

4. Какую форму работы на уроке ты предпочитаешь?

а) индивидуальную; б) парную;

в) групповую; г) всем классом.

Лист самоконтроля

После каждого блока работы оцениваем свою деятельность выставлением балла в «Лист самоконтроля»

10. Домашнее задание: №927, 937 , 938.

Анализ урока алгебры учителя математики МБОУ «СОШ №2

с. Ногир им Х.Тотрова» Харебовой Нонны Махарбековны по теме: «Формулы сокращенного умножения» в 7 «Б» классе.

1. Данный урок относится к теме: « Формулы сокращённого умножения». Урок обобщения и систематизации знаний. Опирался на закреплении изученного материала, выработке навыков и умений в преобразовании выражений с помощью формул сокращённого умножения, закреплении вычислительных навыков при возведении в квадрат и куб одночленов, создания условии контроля усвоения знаний и умений приобретённых учащимися по данной теме. Урок рассчитан на сильных учеников. Так как реальные возможности учащихся достаточные. Из 20-ти учеников, только 10 ребят являются сильными учащимися. При планировании урока были учтены следующие особенности учащихся: по проведённым психологическим тестам, у большинства класса достаточно высокая работоспособность и сильный уровень нервной системы. Т. е., ребята более активно работают на протяжении всего урока, а к концу урока работоспособность не снижается. Также было запланирована работа по карточкам для сильных учащихся, чтобы более слабые учащиеся могли проанализировать своё решение и исправить ошибки, если таковы имеются.

2. На протяжении урока была учтена работа в парах, что способствовало товарищескому отношению и сплочению коллектива.

3. Цель урока: научить учащихся применять формулы сокращенного умножения при выполнении упражнений различной сложности и творческих заданий.

На уроке решались следующие задачи:

1)Образовательная:

• Повторить знание формул сокращённого умножения;

• Закрепить знание формул сокращённого умножения и их применение при упрощении выражений;

• Отработка вычислительных навыков;

• Формирование у учащихся мотивации к изучению предмета.

2)Развивающая:

• Формировать умение анализировать,

• Обобщать, развивать математическое мышление.

• Формировать навыки самоконтроля, адекватной самооценки и саморегуляции деятельности.

3)Воспитательная:

• Воспитание ответственности за выполненную работу;

• Воспитывать умение правильно оценивать результаты своего труда

4. Урок обобщения и систематизации знаний выбран потому, чтобы перейти к следующему разделу изучения и написать успешно контрольную работу по данной теме. Все этапы и цели урока проговаривались и были взаимосвязаны между собой. Постепенно переходили от одного этапа к другому с предварительной подготовкой.

5. Внимание акцентировалось на письменных приёмах выполнения заданий, записи формул, правилах, умении находить выражения, применять формулы сокращённого умножения при решении заданий.

6. Для лучшего усвоения данного материала выбраны различные методы и формы работы: работа в парах, индивидуальная работа, фронтальная работа с классом, устная работа, задание творческого характера - расшифровка, замена пропусков.

7. На уроке использовались следующие средства обучения (первоначальные знания по записи формул сокращенного умножения, умение читать формулы и объяснять их применение, использовать алгоритм преобразования выражений, учебные пособия, тексты заданий, примеров, карточки для индивидуальных заданий, карточки с дифференцированной домашней работой, листы учета знаний . Таким образом, каждый ребёнок мог проверить свои знания на том или ином этапе, проанализировать свои умения. А для меня вывод: над чем поработать с отдельными учащимися, которые испытывали затруднения в тех или иных заданиях, с кем провести индивидуальную работу по тому или иному материалу, а где, провести коллективную работу с последующим объяснением сильных учеников слабым.

Психологическая атмосфера поддерживалась тёплым обращением со

стороны учителя к детям, их подбадривании

8. Все поставленные цели и задачи достигнуты и выполнены.

И.о. директора школы: Г.Э. Качмазов