Конспект урока «Общие методы решения уравнений» (11 класс)

Тема: Общие методы решения уравнений

Курс «Алгебра и начала анализа» 11 класс.

Учебник А.Г. Мордкович и др. «Алгебра и начала анализа (в 2-частях)».

Программа, рекомендованная МО РФ, «Мнемозина», 2005 год.

Методы:

- по источнику знаний: практика;

- по конкретным дидактическим задачам: закрепление изученного материала;

- по степени взаимодействия учителя и ученика: самостоятельная работа с дозированной помощью.

Цели:

- создание условий для формирования умений и навыков решения различных видов уравнений, соответствующих всем шести функционально-числовым линиям школьного курса: целые рациональные уравнения, дробно-рациональные уравнения, иррациональные уравнения, тригонометрические уравнения, показательные уравнения, логарифмические уравнения;

- выявление существующих пробелов и проблемных зон в подготовке учащихся с целью их устранения и выработки устойчивых навыков решения несложных уравнений при использовании комплексного подхода при организации и проведении обобщающего повторения;

- развитие гибкости и быстроты мышления, умения анализировать и обобщать;

- воспитание коммуникативных и поведенческих умений: вступление в контакт, сотрудничество, толерантности.

Этап организационного момента урока

Задача

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Методические

рекомендации

Организовать учащихся на продуктивную, осознанную деятельность

(3 мин.).

Постановка цели урока: «Продолжаем говорить об общих идеях, на которых основано решение уравнений, о наиболее общих методах, используемых при решении уранений любых видов, в частности, решения задачи В5 Единого государственного экзамена по математике. Продолжаем трабатывать навыки применения ранее изученного материала для решения уравнений».

Записываем тему урока: «Общие методы решения уравнений»

Записывают тему урока.

Основной характеристикой методики проведения занятий по подготовке к ЕГЭ является активизирующее воздействие на учащихся - систематическое убеждение их в том, что лишь при наличии активной позиции при изучении любой темы, при условии приобретения практических умений и навыков и их реального использования можно рассчитывать на экзамене успех.

Этап повторения изученных вопросов теории

Создать ситуации, позволяющие каждому ученику проявлять инициативу и самостоятельность

(7 мин.).

Обобщим наблюдения и рассмотрим наиболее общие методы решения уравнений любых видов, т.к. при решении уравнений замечаем использование похожих приемов.

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x).

Вывод:

Если функция h(x) монотонная, то она принимает каждое свое значение только один раз. Тогда от уравнения h(f(x))=h(g(x)) можно перейти к более простому уравнению f(x)=g(x). Если h(x) немонотонная функция, то такой метод применять нельзя, т.к. возможна потеря корней.

При решении рациональных уравнений используем свойство пропорции.

Устно решают уравнения (выбор упражнений делаем из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике с сайта .

На уроке демонстрируется возможность использования информационных технологий в процессе обучения. С помощью мультимедийного проектора демонстрируются слайды, созданные учителем в программе Microsoft Power Point. Использование данной технологии позволяет значительно сэкономить время на уроке, продемонстрировать учащимся аккуратные, четкие образцы оформления решений, повысить уровень наглядности в ходе обучения, оживить учебный процесс.

Целесообразно на «электронной доске» демонстрировать поставленную цель урока, тем самым, организуя работу по принятию учащимися целевых ориентиров урока как личностно значимых для них, обеспечить мотивационную готовность и положительный эмоциональный настрой учащихся к работе.

Этап самостоятельной работы на уроке

Учиться самостоятельно, применять методы решения уравнений в зависимости от вида уравнения

(3 мин.).

Раздает карточки (карточка составлена из упражнений открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике с сайта .

Инструктаж работы с карточкой:

«Перед вами в карточке 40 уравнений. Работать будем в парах. Не обязательно решать уравнения по порядку. Важно в паре обсудить алгоритм решения, способ решения данного уравнения. После записи решения уравнения проверить результат у учителя. Затем приступить к решению последующего уравнения. Работа оценивается на «5» если выполнено правильно любые 40 - 35 заданий, на «4» 34 - 25 заданий, на «3» 24-20 заданий».

Учащиеся слушают инструктаж

Работа в парах осуществляется в соответствии с рекомендациями работы в парах.

Разбивать на пары желательно до урока.

Решать уравнения из каждой группы по порядку.

Создание ситуаций, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу и самостоятельность

(20 мин.).

Учитель контролирует выполнения заданий, осуществляет дозированную помощь учащимся.

Работая в парах, знакомясь с уравнениями из групп, совместно выбирают способ решения уравнения.

Решают уравнение.

Обсуждают необходимость решения другого уравнения из этой группы. Если необходимости нет, то выходят на контакт с учителем по вопросам контроля. Если есть необходимость, выходят на контакт с учителем по вопросам помощи с его стороны.

Способствовать умению анализировать, обобщать коллективную и самостоятельную деятельность урока

(5 мин.).

Подводит итог урока (итог роботы):

«Удалось ли вам реализовать цели, которые вы ставили перед собой. Оцените успешность своей работы. Ответьте на вопрос - что получилось?, что не получилось?, почему?. В связи с этим вы сможете задать себе домашнее задание».

Анализируют свои удачи и неудачи, почему они произошли. Высказываются вслух по желанию.

Этап задания домашней работы

Предоставление возможности выбора домашнего задания и рекомендации по его выполнению

(2 мин.).

На сайте опубликован открытый банк заданий для подготовки к ЕГЭ по математике. Решаем прототипы заданий В7 из открытого банка заданий по математике.

На сайте http://reshuege.ru в каталоге задач в теме Задания В7 решаем простейшие уравнения.

Объем работы определяем самостоятельно.

Записывают домашнее задание

В 10 и 11 классах хорошо зарекомендовала себя работа с интернет-ресурсами: веб-сайты для подготовки к ЕГЭ: http://www.uztest.ru, http://www.ege.ru, http://www.alexlarin.net.ru; а также сайты, предназначенные для самостоятельной и исследовательской работы: http://portfolio.1september.ru, http://www.school-collection.edu.ru и другие. Тестирование по математике производится на . На сайте Федерального института педагогических измерений http://www.fipi.ru используем контрольные измерительные материалы и открытый сегмент Федерального банка тестовых заданий. На портале информационной поддержки ЕГЭ http://www.ege.edu.ru можно узнать спецификации ознакомительных вариантов ЕГЭ по всем предметам.