Конспект урока по математике Квадратные уравнения

Центр повышения квалификации

«Московский областной центр Интернет-образования»

«Квадратные уравнения»

(конспект открытого урока по алгебре, 8 класс)

Выполнила Мустафина Р.Н.

учитель математики

МБОО СОШ №10 г. Лобня

02.11.2015 - 13.11.2015

Орехово-Зуево

Тема урока: Понятие квадратного уравнения

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по теме: «Понятие квадратного уравнения», приобретение учебной информации,

• применение знаний и умений,

• контроль усвоения теории,

• формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных).

Задачи урока:

Образовательные:

• Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме: отработка способов решения неполных квадратных уравнений, формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле, решения приведенных квадратных уравнений.

Развивающие:

• Развивать логическое мышление учащихся, памяти, внимания, общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

• Повышать интерес к изучаемой теме.

• Расширение кругозора учащихся.

Воспитательные:

• Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

• Воспитание общей культуры.

• Повышать интерес к изучаемой теме

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация ранее изученного:

3. Изучение нового материала. Различные способы решения квадратных уравнений.

4. Физкультминутка.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

7. Рефлексия.

Ход урока:

1.Организационный момент.

Поверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку. Учитель приветствует детей и создаёт благоприятный психологический настрой для проведения урока.

2.Актуализация ранее изученного:

Какое выражение называется уравнением?

Что значит решить уравнение?

Что такое корни уравнения?

Вам уже приходилось решать различные уравнения.

Решите следующие уравнения:

1)3х - 8 = х + 6; 2) (у + 4) - (у - 1) = 6у; 3) 5 - 11х+2 = 0; 4) (х+3)(х-4)=12.

Все уравнения вам удалось решить? Как вы думаете почему не получилось решить одно из этих уравнений?

До сегодняшнего дня вы решали уравнения первой степени или линейные уравнения. А сегодня вы познакомитесь с уравнениями второй степени или квадратными уравнениями.

3. Изучение нового материала.

Мы приступаем к изучению большой темы: «Квадратные уравнения». Сегодня на уроке вы познакомитесь с новыми терминами математического языка, узнаете виды квадратных уравнений, вместе мы выработаем алгоритмы решения некоторых квадратных уравнений разных видов. Я желаю вам успеха!

Определение. Квадратным уравнением называется уравнение вида

a + bх + c = 0, где а≠0 .

a, b, c - фиксированные действительные числа, которые задают квадратное уравнение. Эти числа имеют определенные названия:

а - старший коэффициент (множитель при );

b - второй коэффициент (множитель при х);

с - свободный член (число без множителя-переменной).

Замечание. Следует понимать, что указанная последовательность записи слагаемых в квадратном уравнении является стандартной, но не обязательной, и в случае их перестановки необходимо уметь определять числовые коэффициенты не по их порядковому расположению, а по принадлежности к переменным.

Определение. Выражение а+ bх + с носит название квадратный трехчлен.

Пример 1. Задано квадратное уравнение 2 - 5х + 2 = 0. Его коэффициенты:

а = 2 ≠ 0 старший коэффициент;

b = -5 второй коэффициент (обратите внимание, что коэффициент указывается со знаком);

с = 2 свободный член.

Итак, вы познакомились с общим видом квадратного уравнения. Но существуют и другие виды квадратного уравнения.

Если старший коэффициент выражается числом, отличным от единицы, то квадратное уравнение называется неприведенным, а если а=1, то квадратное уравнение называется приведенным.

Выписать в два стол2бика уравнения: неприведённые и приведённые.

- 15х - 16 = 0; - 6 = 0; 5 - 18х = 0; 2 + 7р - 30 = 0;

+ 2х + 67 = 0; + 16х + 63 = 0; + 41у -371 = 0;

-11у + -152 = 0; 9 - 30у + 25 = 0; 5 + 8 - 14х = 0.

Можно ли неприведенное квадратное уравнение записать в виде . приведенного квадратного уравнения? (Да).

Пример 2. Привести квадратное уравнение 2 - 5х + 2 = 0. Разделим обе его части на 2: - х + 1 = 0.

Определение. Приведенное квадратное уравнение получают из неприведенного путем деления на старший коэффициент а ≠ 0, и оно имеет вид:

+ х + = 0, где a≠0.

Приняты следующие обозначения: = р, = q. Тогда приведенное квадратное уравнение имеет вид:

+ pх + q = 0.

Замечание. В приведенной форме квадратного уравнения видно, что квадратное уравнение можно задать всего двумя числами: (р,q).

Пример 2 (продолжение). Укажем коэффициенты, которые задают приведенное квадратное уравнение - х + 1 = 0.

. р = - , q = 1. Эти коэффициенты также указываются с учетом знака. Эти же два числа задают и соответствующее неприведенное

2 - 5х + 2 = 0 квадратное уравнение .

Замечание. Соответствующие неприведенное и приведенное квадратные уравнения являются одинаковыми, т.е. имеют одинаковые наборы корней.

Физкультминутка.

Все ли виды квадратных уравнений мы изучили? (нет).

Определение. Некоторые из коэффициентов b или c в неприведенной форме или р или q в приведенной форме квадратного уравнения могут равняться нулю. В таком случае квадратное уравнение называют неполным. Если же все коэффициенты ненулевые, то квадратное уравнение называют полным.

Существует несколько видов неполного квадратного уравнения.

1) с = 0, тогда a +b х = 0.

Если решение полного квадратного уравнения мы пока не рассматривали, то решить неполное мы легко сможем уже известными нам методами.

Определение. Решить квадратное уравнение - значит найти все значения переменной х (корни уравнения), при которых данное уравнение обращается в верное числовое равенство, или установить, что таких значений нет.

Пример 3. Рассмотрим пример указанного вида неполных квадратных уравнений. Решить уравнение 2 - 7х = 0.

Решение. Вынесем общий множитель х(2х - 7) = 0. Уравнения такого типа мы умеем решать по следующему принципу: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом значении переменной существует. Таким │образом:

Х = 0 или 2х - 7 =0; 2х = 7; х = .

Ответ. 0 или .

2) b = 0; а + с = 0;.

Пример 4. Решить уравнение - 16 = 0.

Решение. 1 способ. Разложим на множители по формуле разности квадратов

(х - 4)(х + 4) = 0, следовательно, аналогично предыдущему примеру

х = 4 или х = - 4.

2 способ. Перенесем свободный член вправо = 16 и извлечем квадратный корень из обеих частей =; х = ± 4.

Ответ. ± 4.

Пример 5. Решить уравнение + 10 = 0.

Решение. Перенесем свободный член вправо 3 = - 10, но ≥0; и 3≥0, т.е. квадрат выражения приравнивается к отрицательному числу, что не имеет смысла ни при каких значениях переменной, следовательно, корней нет.

Ответ. Корней нет.

3) b = 0 c = 0 a = 0.

Пример 6.Решить уравнение 7 = 0.

</ Решение. Разделим обе части уравнения на 7: =0; х = 0.

Ответ. 0.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание:

2. Преобразуйте уравнения к виду и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член: а) ; б) .

3. Выполните преобразования квадратных уравнений, чтобы они стали приведенными: а) ; б) .

4. Решите уравнения: а) ; б) ; в) .

5. Если от квадрата отрезать треугольник с площадью 59 см², то площадь оставшейся части будет равна 85 см². Найдите сторону квадрата.

Рефлексия.

Предложить ученикам выбрать только одного из ребят (только одного), кому хочется сказать спасибо за сотрудничество и пояснить, в чем именно это сотрудничество проявилось.

Учителя из числа выбираемых следует исключить.

Благодарственное слово педагога является завершающим. При этом он выбирает тех, кому досталось наименьшее количество комплиментов, стараясь найти убедительные слова признательности и этому участнику событий.

Список литературы:

1. 1. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных организаций. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014.

2. Алгебра. Учебник для 8 класса. Никольский С.М., Потапов Н.К. и др. - М.: Просвещение, 2014.

3. Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/

4. Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: книга для учителя В.И. Жохов, Г.Д. Карташева. - М.: Просвещение, 2008.

5. Программа: Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т. А. - М. Просвещение 2009 г.

6. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - 48 с

7. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

8. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

9. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс.- Москва, «Генджер», 2010 г.

10. Контрольно-измерительные материалы Алгебра 8 класс. Составитель: Л.Ю. Бабушкина. - Москва, «ВАКО», 2010 г.

11. Л.И. Баженова Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах. - Москва, 2012 г.

9