Открытый урок по теме Теорема Виета

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Учитель: Стручкова Любовь Дмитриевна

Предмет: Алгебра УМК Никольского

Класс: 8-2 кл

Тема: Теорема Виета

Тип урока: урок изучения нового материала

Дата: 11 декабря 2014 г

Цель урока: создать условия для:

• усвоения теоремы Виета и применения ее при нахождении корней квадратного уравнения, а также при составлении квадратного уравнения и нахождения неизвестного корня;

• развития способности поиска решения проблемной ситуации на основе мобилизации собственных усилий;

• формирования опыта смыслотворчества, представлений о математике как части общечеловеческой культуры

Основное содержание темы, термины и понятия: приведенное квадратное уравнение, сумма корней, произведение корней, теорема Виета

Формы обучения: фронтальная, парная , индивидуальная.

Оборудование: доска, тетрадь, учебник, компьютерная презентацияЧас

мин

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

1. познавательное

2. регулятивное

3. личностное

4. коммуникативные

1.

Оргмомент

Создать благоприятный психологический настрой на работу

10.10

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию

Сегодня продолжим изучать приведенные квадратные уравнения и узнаем одно важное свойство таких уравнений, которое открыл человек с профессией адвоката в 16 в

Кто такой адвокат?

Что умеет адвокат?

Франсуа Виет, сеньор де ля Биготье 1540-1603, французский математик, основоположник символической алгебры, по образованию и основной профессии - юрист. 19 лет занимался адвокатской практикой, советник короля Генриха III

Включаются в деловой ритм урока

Лицо, профессией которого является оказание квалифицированной юридической помощи

1. целеполагание

3. умение понимать смысл поставленной задачи

2.

Разминка

Проверка усвоения способа решения квадратных уравнений по формуле

10.12

Решить уравнения

1) х3х + 2 = 0

2) х² + 9х + 20 = 0

3) х²- 15х + 36 = 0

Трое учащихся у доски решают по формуле. Находят корни:

1) 1 и 2

2) -4 и -5

3) 3 и 12

3. умение выступать перед людьми

3.

Обсуждение во внешней речи

Мотивация к деятельности

10.17

Теперь внимательно изучаем наши коэффициенты и полученные корни. Свои соображения формулируем в виде вопросов

Вопросы учащихся фиксируем на доске.

И обсуждение должно придти к тому, чтосумма корней и произведение корней связаны со вторым коэффициентом и свободным членом.

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

4. Умение задавать вопросы, четко излагать ход своих мыслей

4.

Формирова-

ние способа

Актуализация опорных знаний

Самостоятельный поиск способа решения

10.20

Учащимся даются уравнения, и они находят сумму корней и произведение корней.

Далее перебором вариантов определяют корни без использования формулы

4) х²- 7х + 12 = 0

5) х²+ 5х + 6 = 0

6) х²- х - 6 = 0

7) х²+ 6х -7 = 0

8) х² + 2000х - 2001 = 0

9) х²- 2001х + 2000 = 0

10) х²- х + 6 = 0

Почему в последнем уравнении нам не получилось найти корни?

Отчего зависит то, что уравнение имеет корни.

Объяснить, когда уравнение имеет корни одного знака и когда корни противоположного знака

По найденному способу устно проводится фронтальная работа с классом. Найденные корни:

4) 3 и 4

5) -2 и -3

6) 3 и -2

7) -1 и 7

8) -2001 и 1

9) 2000 и 1

В 10м уравнении ученики попытаются найти корни, однако, это будет невозможно.

Возможный ответ:"Может не имеет корней".

Это зависит от дискриминанта. Если D меньше нуля, то корней нет.

1. умение использовать буквенные обозначения и умение различать корни: х первое и х второе

4. владение языком материала для его использования в речевых высказываниях

2. Самооценка результатов деятельности, осознание границ применения нового знания

1. умение выделять главное, применить индуктивные способы рассуждений, выдвигать гипотезы при решении учебных задач

5.

Работа с учебником

Учить пункт 4.6

Презентация "Теорема Виета"

ppt4web.ru или

www.myshared.ru

10.30

Дается задание учить по учебнику формулировку теоремы

По учебнику учат формулировку теоремы,

Записывают формулы

1.Работа с текстом учебника, выбор необходимой информации, осознанное чтение текста

4. способность понимать текст, предъявляемый зрительно и со слуха

6.

Закрепление способа

С помощью примера 1 в учебнике сделать задание

Находить неизвестный корень, если дано уравнение и один корень

10.35

Контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь

Учащиеся выполняют задание, если нужно сверяют свои решения с ответами доски

Составить приведенное квадратное уравнение

№249

Один из корней уравнения 2. Не решая уравнение найдите второй корень уравнения №254

Кто раньше закончит приступает к заданию

повышенного уровня

2. умение прогнозировать ход решения задачи

1. умение определять алгоритм действий при решения поставленной задачи

7.

Задание повышенного уровня

Разбор примера 3 в учебнике и сделать задание

10.45

Учитель помогает разобраться в условии

более сложного задания

Уравнение х² + 3х - 1 = 0 имеет два корня х1 и х2.Найти квадрат суммы корней и сумму квадратов корней

№260 в-г

1. уметь применять знания в другой ситуации

9.

Рефлексия Итог

Домашнее задание

Инициировать рефлексию учащихся по поводу мотивации их собственной деятельности и усвоения нового материала

п 4.6 конспект, доказательство учить,

сделать номера:

-имеет ли корни уравнение№ 247,

-составьте приведенное квадратное уравнение №248,

- знаки корней уравнений №255

10.50

Кто такой Франсуа Виет?

Как вы думаете, почему проработав 19 лет юристом, он стал известным математиком?

А если в математике закон?

Понятие закон близко к понятию закономерность, а математика вся устроена от закономерностей

Какую теорему он открыл?

Сумма корней равна чему?

Произведение корней равно чему?

Как и где мы применяли теорему Виета?

Какую роль математика играет в познании человеком законов мира

Юрист хорошо знает законы.

На основе знания закона возможно достоверное предвидение течения процесса

Ответы на вопросы

Теорему Виета мы применили при составлении квадратного уравнения, а также при нахождении второго корня уравнения.

Предполагаемый ответ: Математика - инструмент моделирования реальных объектов и явлений и универсальный язык науки и техники. Идеи математики способствуют развитию всех наук, экономики, человеческого общества

3. представление о значении математической науки как сфере человеческой деятельности

4. способность и готовность к общению