Методические материалы по алгебре и началам анализа 10 класс

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА ДЛЯ 11 КЛАССА

учебник «Алгебра - 11кл»

авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева , Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин

Самостоятельные работы

по теме «Степень с действительным показателем»

Вариант 1

1. Вычислите: .

2. Найдите значение выражения при x= .

3. Упростите выражение и вычислите его при a=2: .

4. Найдите значение выражения при b= : .

5. Упростите выражение и вычислите его значение, если .

6. Найдите значение выражения , если

7. Найдите наименьший корень уравнения

8. Найдите произведение корней уравнения

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Найдите значение выражения

3. Упростите выражение

4. Упростите выражение

5. Упростите выражение

6. Найдите значение выражения

7. Найдите наибольший корень уравнения

8. Найдите корень уравнения = 0 или произведение корней, если их несколько.

по теме « Иррациональные уравнения»

Вариант 1

Решите уравнение

а) б) в) г) д)

Вариант 2

Решите уравнение

а) б) в) г) д)

по теме « Иррациональные неравенства»

Вариант 1

Решите неравенство

б) в) г)

Вариант 2

Решите неравенство

б) в) г)

по теме « Показательные уравнения»

Вариант 1

Решите уравнение

а) б) в) г) д)

Вариант 2

Решите уравнение

а) б) в) г) = д)

по теме « Показательные неравенства и системы»

Вариант 1

1. Решите неравенство

б)

2. Решите систему

а) б)

Вариант 2

1. Решите неравенство

б)

2. Решите систему

а) б)

по теме «Логарифм»

Вариант 1

Часть А. ( Все задания по 1 баллу, всего 7 баллов)

1. Вычислите .

2. Решите уравнение

3. Найдите значение функции при .

4. Найдите значение , при котором значение функции равно -3.

5. Сравните и .

6. При каких значениях имеет смысл выражение ?

7. Постройте график функции

Часть В.(Все задания по 2 балла, всего 10 баллов).

1. Вычислите .

2. Вычислите .

3. Вычислите .

4. Постройте график функции и найдите промежутки монотонности функции.

5. Найдите область определения функции .

Вариант №2.

Часть А. ( Все задания по 1 баллу, всего 7 баллов)

1. Вычислите .

2. Решите уравнение

3. Найдите значение функции при .

4. Найдите значение , при котором значение функции равно -1.

5. Сравните и .

6. При каких значениях имеет смысл выражение ?

7. Постройте график функции

Часть В.(Все задания по 2 балла, всего 10 баллов).

1. Вычислите .

2. Вычислите ).

3. Вычислите .

4. Постройте график функции и найдите промежутки монотонности функции.

5. Найдите область определения функции .

по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Вариант 1

Решите уравнение

а) б)

в) г )

Вариант 2

Решите уравнение

а) б)

в) г ) )

по теме «Логарифмические неравенства»

Вариант1

Решите неравенство

а) б) в)

Вариант 2

Решите неравенство

а) б) ) в)

по теме «Тригонометрические формулы»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

2. Вычислите значение выражения:

3. Найдите значение выражения

4. Найдите значение выражения

5. Найдите значение выражения

6. Упростите выражение

7. Вычислите

8. Упростите выражение

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Вычислите значение выражения:

3. Найдите значение выражения

4. Вычислите:

5. Найдите значение выражения

6. Упростите выражение .

7. Вычислите

8. Вычислите

по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Решите уравнение: tg

+

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

5. Найдите решения уравнения:

6. Найдите решения уравнения:

7. Укажите наименьший положительный корень уравнения

8. При каких значениях x значение функции

Вариант №2

1. Решите уравнение: .

1. ; 2) ;

; 4) .

2. Решите уравнение: .

; 2) ;

; 4) .

3. Решите уравнение:

; 2) ;

; 4) .

4. Найдите решения уравнения: .

; 2) ;

; 4) .

5. Найдите решения уравнения: .

; 2) ;

; 4) .

6. Укажите наименьший положительный корень уравнения .

1. ; 2) ; 3) ; 4) .

7. При каких значениях х значение функции равно 0?

; 2) ;

; 4) .

8. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций , .

; 2);

; 4) .

Контрольные работы

Контрольная работа №1 «Делимость чисел»

(задания №1-4 обязательный уровень,№ 1-6 продвинутый уровень)

Вариант 1

1. На какие из чисел 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11 делится число 41509248.

2. Найти остаток от деления числа

а) 365481 на 5; б) 67⁵ на 13.

3. Найти последнюю цифру числа 3⁴⁵ + 4²³.

4. Доказать, что число 9¹⁸ - 3³² делится на 40.

5. Натуральные числа 8n + 1 и 5n + 2 делятся на натуральное число m 1. Найти m.

6. Найти все целые решения уравнения

а) 5х + 7у = 29; б) х² - у² = 7.

Вариант 2

1. На какие из чисел 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 11 делится число 50984142.

2. Найти остаток от деления числа

а) 445375 на 3; б) 69⁵ на 11.

3. Найти последнюю цифру числа 3²⁷ + 4⁵⁰.

4. Доказать, что число 2³⁶ + 4¹⁶ делится на 17.

5. Натуральные числа 6n + 5 и 7n + 5 делятся на натуральное число

m 1. Найти m.

6. Найти все целые решения уравнения

а) 5х + 6у = 18; б) ху = 7 - х.

Контрольная работа № 2 «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Вариант 1 [2] (задания № 1-4 -обязательный уровень, № 1-6 - продвинутый уровень)

Вариант 1

1. Выполнить деление многочлена х⁴ + 3х⁴ - 21х² - 43х + 60 на многочлен х² + 2х - 3.

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

х⁴ + х³ + 7х² + х + 3 на двучлен (х - 2).

3. Решить уравнение

2х³ - х² - 13х - 6 = 0.

4. Найти член разложения бинома , не содержащий х.

5. Решить уравнение (х+1)(х+2)(х+3)(х+6) = 168х2.

6. Решить систему уравнений

Вариант 2

1. Выполнить деление многочлена х⁴ - 9х³ + х² + 81х + 70 на многочлен

х² - 4х - 5.

2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена

2х⁴ - х³ - 2х² + 3х на двучлен (х - 1).

3. Решить уравнение

3х³ - 10х² - 9х + 4 = 0.

4. Найти член разложения бинома , не содержащий х.

5. Решить уравнение (х-1)(х-3)(х+2)(х+6) = 72х².

6. Решить систему уравнений

Контрольная работа № 3

«Действительные числа. Степень с действительным показателем»

Вариант 1 -2- обязательный уровень

Вариант 1 Вариант 1

1. Вычислить:

2. Упростить выражение

3. Решить уравнение

4. Записать бесконечную периодическую дробь 0,(34) в виде обыкно­венной

5. Сократить дробь

6. Сравнить числа:

и и 1; и .

Вариант 2

1. Вычислить:

2. Упростить выражение

3. Решить уравнение

4. Записать бесконечную периодическую дробь 0,3(4) в виде обыкно­венной.

5. Сократить дробь

6. Сравнить числа:

и 2) 1 и 3) и .

Вариант 3 -4- продвинутый уровень

Вариант 3

1. Вычислить:

1. 2^-3×;

2. 

2. Упростить выражение при а>0, b>0:

1. ,

2. 

3. Сократить дробь при а>1:

4. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

5. Упростить выражение

6. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член на 9 больше второго. Сумма прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с нечетными номерами, на 12 больше суммы прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с четными номерами.

Найти эту прогрессию.

Вариант 4

1. Вычислить:

3. ;

4. 

2. Упростить выражение при а>0, b>0:

3. ,

4. 

3. Сократить дробь при а>1:

4. Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

5. Упростить выражение

6. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех ее членов, стоящих на нечетных местах, в 4 раза больше суммы всех ее членов, стоящих на четных местах, а сумма первых трех членов прогрессии равна 63.

Контрольная работа №4 «Степенная функция»

Вариант 1-2- обязательный уровень

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х⁷ и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (0,95)⁷;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и <0.

Степенная функция

Вариант 2

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х⁶ и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)⁶;

2) сравнить и .

3. Решить уравнение:

1) 2) .

3)

4. Установить, равносильны ли неравенства и .

Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

1. Найти область определения функции

2. Изобразить эскиз графика у = (х - 1)⁷ + 2 и перечислить ее основные свойства

3. Решить уравнение:

4. Решить систему уравнений

5. Решить неравенство

Вариант 4

1. Найти область определения функции

2. Изобразить эскиз графика у = (х + 1)⁴ - 3 и перечислить ее основные свойства

3. Решить уравнение:

4. Решить систему уравнений

5. Решить неравенство

Контрольная работа №5 «Показательная функция»

Вариант 1-2 - обязательный уровень

Вариант 1

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство >

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

Вариант 2

1. Сравнить числа: 1) и ; 2) и .

2. Решить уравнение: 1) ; 2)

3. Решить неравенство .

4. Решить неравенство: 1) ; 2)

5. Решить систему уравнений

Вариант 3-4 - продвинутый уровень

Вариант 3

1. Сравнить числа

2. Решить уравнение:

1. ;

2. - 20 = 0

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение 3^х+2 + 8×5^х-1 = 5^х+1 + 10×3^х-1

5. Решить графически неравенство

6. Решить систему

7. (Дополнительно.) Решить неравенство

Вариант 4

1. Сравнить числа

2. Решить уравнение:

3. ;

4. 

3. Решить неравенство:

4. Решить уравнение 2^х+5 - 3^х+3 = 2^х+1 + 6×3^х+1

5. Решить графически неравенство

6. Решить систему

7. (Дополнительно.) Решить неравенство

Контрольная работа № 6 «Логарифмическая функция»

Вариант 1-2- обязательный уровень

Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение

6. Решите неравенство:

Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

1. Вычислить:

1. ; 2) ; 3)

2. Сравнить числа и .

3. Решить уравнение

4. Решить неравенство

5. Решить графически уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить неравенство:

1) ;

2) .

8. (Дополнительно.) Решить уравнение

.

Вариант 4

1. Вычислить:

; 2) ; 3) .

2. Сравнить числа и .

3. Решить уравнение

4. Решить неравенство

5. Решить графически уравнение .

6. Решить уравнение .

7. Решить неравенство:

;

.

8. (Дополнительно.)Решить уравнение

.

Контрольная работа №7 «Тригонометрические формулы»

Вариант 1-2 обязательный уровень

Вариант 1

1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 2

1. Найти значение выражения:

1) 2) 3)

2. Вычислить:

3. Упростить выражение:

4. Доказать тождество:

5. Решить уравнение

Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

1. Найти , если .

2. Вычислить .

3. Упростить выражение .

4. Доказать тождество .

5. Выразить через .

6. Доказать, что если , то справедливо равенство

Вариант 4

1. Найти , если .

2. Вычислить .

3. Упростить выражение .

4. Доказать тождество .

5. Выразить через .

6. Доказать, что если , то справедливо равенство

Контрольная работа № 8 «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1-2- обязательный уровень

Вариант 1

1. Решить уравнение:

2. Найти решение уравнения на отрезке .

3. Решить уравнение:

; в)

4. Решите уравнение:

а)

Вариант 2

1. Решить уравнение:

а)

2. Найти решение уравнения на отрезке .

3. Решить уравнение:

в)

4. Решить уравнение:

а)

Вариант 3-4- продвинутый уровень

Вариант 3

1. Решить уравнение:

1. 

2. .

2. Найти корни уравнения на отрезке [0;3π].

3. Решить уравнение:

1. ;

2. ;

3. 

4)

4) ;

5) .

4. (Дополнительно ) Решить неравенство .

Вариант 4

1. Решить уравнение:

.

2. Найти корни уравнения на отрезке [0;4π].

3. Решить уравнение:

;

;

;

.

4. (Дополнительно.) Решить неравенство

28