МБОУ «Усть - Абаканская СОШ»

(корпус№3)

Точные науки

ПРИЁМЫ БЫСТРОГО СЧЁТА

Выполнил: Кузнецов Влад,

ученик 5 класса

Руководитель: Самохвалова Е.А.,

учитель математики

пгт Усть - Абакан

2014 г.

Содержание

1. Вступление 2 с

2. Умножение двузначного числа на 99 и на 999 3 с

3. Умножение двузначных чисел на 11, на 111, на 1111 4 с

4. Умножение двузначных чисел на 22, 33, …, 99 4 с

5. Умножение двузначных чисел на 101, 1001 4 с

6. Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5 4 с

7. Заключение 4 с

8. Литература 6 с

1

Вступление

Большинство учащихся испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие часто используют калькулятор, так как устно считать почти никто не умеет, в том числе и я.

Меня заинтересовали следующие вопросы: имеется ли какая - либо техника быстрого счёта? Можно ли ученику среднего звена овладеть этими приёмами? «Есть ли лёгкий способ счёта?» Я не один раз задавал себе этот вопрос, да и каждый из нас, по крайней мере, однажды в своей жизни, задавал себе этот вопрос. Вот почему я выбрал тему «Приёмы быстрого счёта».

Цель исследовательской работы: изучить методы и приемы быстрого счета и показать возможность их использования для улучшения качества вычислений и для саморазвития.

Задачи:

- изучить и проанализировать материал по данной теме.

- выбрать наиболее оптимальные методы и приемы быстрого счета, познакомить с ними одноклассников.

Гипотеза: можно ли ученику среднего звена овладеть приёмами быстрого счёта.

Объект исследования: методы и приемы быстрого счета.

Выбрав тему «Приемы быстрого счета», я задался вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Я думаю, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Я провёл анкетирование учащихся 5-го, 6-го и 7-го классов по следующим вопросам:

1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

Результаты исследований

Класс

1 вопрос

2 вопрос

3 вопрос

4 вопрос

5

Да - 2

Нет - 15

Часто - 3

Не часто - 14

Да - 2

Нет - 15

Да - 14

Нет - 3

6

Да - 4

Нет - 11

Часто - 8

Не часто - 7

Да - 4

Нет - 11

Да - 11

Нет - 4

7

Да - 2

Нет - 19

Часто - 15

Не часто - 6

Да - 2

Нет - 19

Да - 18

Нет - 3

Из таблицы видно, что большинство ребят используют калькулятор при счёте, не знают приёмы быстрого счёта.

2

Я думаю, что тема «Приёмы быстрого счёта» важная, и ее следует изучать. При изучении темы меня заинтересовали следующие вопросы: имеется ли какая - либо техника быстрого счета? Возможно ли применение техники быстрого счета в повседневной жизни? Возможно ли ученику среднего звена овладеть этими приемами? "Есть ли легкий способ счета?" Я не один раз задавал себе этот вопрос, да и каждый из нас, по крайней мере, однажды в своей жизни, задавал себе этот вопрос.

Наш ум всегда стремится выполнить максимальную работу, используя минимальное усилие. Человек, который имеет способности к математике, знает по умолчанию, как использовать это качество ума в своих интересах. Таким образом, самый легкий способ стать гением математики состоит в том, чтобы мыслить как он. Известный факт, что Человеческий мозг подобен компьютеру. Существуют системы устного счета, позволяющие считать устно быстро и рационально. Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман, Яков Трахтенберг и другие.

Можно ли обойтись без таблицы умножения? (вопрос к аудитории) "Можно!" - утверждал профессор Цюрихского математического института Яков Трахтенберг. Профессор Трахтенберг был человеком замечательным и многогранно одаренным. Родился он в Одессе в 1888 году. По образованию - инженер. Яков Трахтенберг во время Второй мировой войны, будучи узником нацистского концентрационного лагеря, разработал в заключении свою арифметическую систему, так называемый метод Трахтенберга. Бежал из лагеря в Швейцарию. В 1950 году основал Математический Институт в Цюрихе, где преподавал свою систему.

Хочу привести несколько приемов скоростного умножения Трахтенберга.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять. Я начну с хорошо запоминающегося способа умножения трехзначного числа на 999. Уважаемые члены жюри, назовите любое трехзначное число, и я назову результат его умножения на 999, например: 659*999 = 658341. Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 и приписать три цифры, являющиеся дополнением первых трех до девяти.

Умножение двузначного числа на 99 и на 999

65*99 = 6435

78*99 = 7722

78*999 = 77922

41*99 = 4059

41*999 = 40959

записываем число меньшее на 1 и дополнение цифр этого числа до 9.

3

Умножение двузначных чисел на 11, на 111, на 1111

Пусть надо умножить 27 * 11 = ? Достаточно сложить эти две цифры 2 + 7 = 9, поставить итог между ними и мы получим ответ 27 * 11 = 297.

72. * 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

73. 35 * 11 = 3 (3+5) 5 = 385;

94 * 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034;

78 * 11 = 7 (7+8) 8 = 858;

1342 * 11 =1(1 + 3)(3 + 4)(4 + 2)2 = 14762;

24* 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов - 2)

24* 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов - 3)

48 * 11111= 4 (4 +8)(4 +8)(4 +8)(4 +8) 8 = 533328(количество шагов - 4) и т.д.

Умножение двузначных чисел на 22, 33, …, 99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11, то есть 44 = 4 * 11; 55 = 5 * 11.Затем произведение первых чисел умножить на 11:

24. * 22 = 24 * 2 * 11 = 48 * 11 = 528

Умножение двузначных чисел на 101, 1001

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено.
Пример:

57 * 101 = 5757 63*101=6363

39*1001 = 39039567*1001 = 567567

Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся

цифрой 5

Для возведения такого числа в квадрат надо умножить цифру десятков на следующую за ней цифру, а 5 возвести в квадрат и приписать результат - 25 после полученного произведения.

45²=2025 (4*5=20);

75²=5625 (7*8=56).

Заключение

В своей работе я попытался показать, что в самом обыкновенном устном счете, как и во многом другом, можно видеть много интересного, необычного, чудесного.

Рассмотренные мною некоторые приёмы быстрого счета говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Я надеюсь, что изученные приёмы помогут развить скорость вычислений, добиться

4

успехов в изучении всех школьных предметов. А также постараюсь заинтересовать одноклассников приёмами быстрого счёта на занятиях «Занимательная математика».

5

Литература

1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики» -М, Просвещение, 1989

2. Я.И. Перельман «Занимательная арифметика» - М, Транзиткнига, 2005

3. Журнал «Математика» «Наука» Москва, 2001. Статья «Методика устных вычислений в среднем звене». Автор Р. Салимова

4. В.Б. Творогов Наглядная арифметика и технология быстрого счёта. М.: Кн.1: Основы. «Либроком», 2011. - 208 с.

6