Зачёты по математике 9 класс

ЗАЧЁТ №1 геометрия 9

по теме: «Метод координат»

1. Найдите координаты вектора а+в, если а, в.

2. Найдите координаты вектора а - в, если в

3. Найдите координаты вектора 3а, если а

4. Найдите координаты вектора АВ, зная координаты его начала и конца: А(-5;1), В(-4;0).

5. Найдите координаты вектора М середины отрезка АВ, если

А(3;5), В(-3;7).

6. Найдите длину вектора С

7. Найдите расстояние между точками А и В, если А(2;7), В(-2;7).

ЗАЧЁТ №1

по теме: «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»

1. Выполните деление многочленов:

(х⁴ + х³ + х² - х - 2): (х³ + х - 2)

2. Решить уравнение:

х³ - х² - 8х + 6 = 0

3. Решить систему уравнений:

а) б) в)

4. Решите задачу:

Произведение двух чисел равно 9, а их разность 8.

Найти эти числа.

ЗАЧЁТ №2 геометрия 9

по теме: «Соотношение между углами и сторонами треугольника»

1. С помощью теоремы синусов и косинусов решите треугольник АВС, если а) А=30⁰, С=75⁰, в=4,5

б) в=32, с=45, А=87⁰.

2. Найдите площадь треугольника АВС, если

АС=14см, СВ=7см, С=48⁰.

3. Наблюдатель находится на расстоянии 50м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башни он видит под углом 10⁰ к горизонту, а вершину - под углом 45⁰ к горизонту. Какова высота башни?

ЗАЧЁТ №2

по теме «Степень с целым показателем»

1. Вычислить: а) (0,175)⁰ + (0,36)^-2 - 1^4/3,

б) ( )^-2 - )^1/3 + 4·379⁰,

в)9,3·10^-6:(3,1·10^-5),

г) -

2. Упростить выражение: и найти его числовое значение при а=81.

3. Упростить выражение:

а) 3х^-9·2х⁵ б) (х^-1 + у^-1)·()^-2

х^-4

4. Сравнить числа:

а) (0,78)^2/3 и (0,67)^2/3;

б) (3,09)^-1/3 и (3,08)^-1/3.

ЗАЧЁТ №4

по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1. Вычислить площадь круга, диаметр которого 8см.

2. Площадь сектора равна 9,42дм, а угловая величина дуги этого сектора 120⁰. Найдите радиус круга, частью которого является этот сектор.

3. Вычислите радиус окружности, длина которой равна 31,4 см.

4. Вычислите длину дуги окружности радиуса 10 см, если её угловая величина равна 30⁰.

ЗАЧЁТ №4

по теме: «Элементы тригонометрии»

1. Известно, что sin = и - угол 1 четверти. Найдите tg и cos.

2. Доказать тождество sin² = tg²

1- sin²

3. Упростить выражение: а) соs²tg²

б) tg60⁰·cos60⁰

sin30⁰

в) tg ·cos

sin

4. Вычислить: sin135⁰, cos150⁰.

ЗАЧЁТ №3 геометрия 9

по теме: « Скалярное произведение векторов»

1. Вычислить скалярное произведение векторов а и в, |а|=2, |в|=3, а угол между ними равен 60⁰.

2. Вычислить скалярное произведение векторов а и в, если а,в.

3. Найти углы треугольника с вершинами А(-1; В(1; С(0,5;

4. В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов: а) равно нулю?

б) больше нуля?

ЗАЧЁТ№3

по теме: «Степенная функция»

1. Найти область определения функции:

а) у= ; б) у=

2. а) Построить график функции:

у = 2х³

б) По графику найти:

• значение х, если у(х) = 3,

• значение у, если х=2,

• промежутки, на которых у(х)0; у(х)

• промежутки возрастания и убывания.

3. Исследовать функцию на чётность и нечётность:

а) у=3х⁴+ х⁶, б) у=4х³ - х.

4. Решить уравнение:

а) = 2, б) = 3х

ЗАЧЁТ №5 геометрия 9

по теме: «Движение»

Реши задачу:

1. Даны две прямые в и с. Постройте прямую, на которую отображается прямая с при осевой симметрии с осью в.

2. Даны прямая в и четырёхугольник PEMH. Постройте фигуру В, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью в. Что представляет собой фигура В?

3. Даны точки О и прямая а. Постройте прямую, на которую отображается прямая а при центральной симметрии с центром О.

Заполните пропуски:

2-1. Осевая симметрия представляет собой __________

2-2. Движение (или перемещение) плоскости это_____

2-3. При движении отрезок отображается на _________

2-4. Параллельный перенос является ________________

Верно ли утверждение:

3-1. При движении треугольник отображается на треугольник.

3-2. Наложение является движением точки.

3-3. Поворот является движением.

ЗАЧЁТ №5

по теме: « Прогрессии»

Реши задачу:

1. В арифметической прогрессии известно, что а₁=3, d=4.Найдите а₁₅.

2. В геометрической прогрессии известно, что b₂=12, q=3. Найдите b₁ и сумму первых четырёх членов.

3. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если b₁=9, q=- .

Заполните пропуски:

2-1. Число q называется ____________________________

2-2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии равна ____________________________________________

2-3. Формула а_n = a₁+ (n - 1)d, называется ____________

Верно ли утверждение:

3-1. Число d называется разностью геометрической прогрессии.

3-2. Формула b_n=b₁q^n-1 называется формулой n-го члена геометрической прогрессии.

3-3. Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль её знаменателя меньше единицы.

ЗАЧЁТ №6 геометрия 9

по теме: «Начальные сведения из стереометрии»

Реши задачу:

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда

2. равны 8см, 12см и 18см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.

3. Радиус цилиндра равен 2 высота цилиндра-3см. Найдите объём цилиндра.

4. Диаметр Луны составляет (приближённо) четвёртую часть диаметра Земли. Сравните объёмы Луны и Земли, считая их шарами.

Верно ли утверждение?

2-1. Четырёхугольники, из которых составлен

многогранник, называется его гранями.

2-2. Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

2-3. Отрезок, соединяющий две точки сферы и не проходящий через её центр, называется диаметром сферы.

Закончи предложение:

3-1. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется__________________

3-2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен___

3-3. Площадь боковой поверхности конуса равна______

ЗАЧЁТ №6 алгебра

по теме: « Решение упражнений за курс 9 класс»

1. Выполнить деление:

(х³ - 10х² + 26х - 15):(х - 3)

2. Решить систему уравнений:

3. Вынести множитель из-под знака корня:

а) где а в

б) где а в

4. Дано:

= -0,28,

0

Вычислить:

5. Вычислить n-й член арифметической прогрессии и сумму n первых членов, если a₁= 10, d = 6, n = 23.