- Учителю
- Методическая разработка урока алгебры в 7 классе
Методическая разработка урока алгебры в 7 классе
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Трёхложинская средняя общеобразовательная школа
Алексеевский район
Волгоградская область
Елисеева Надежда Викторовна, учитель математики
Методическая разработка урока алгебры в 7 классе.
Тема: Решение систем уравнений методом сложения.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Продолжительность урока: 40 минут.
Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк: Алгебра 7 класс .
Оборудование и наглядность:
● Презентация.
● Мультимедийный проектор.
●Карточки с алгоритмом.
Цели урока:
Образовательные: формировать умение решать системы уравнений методом сложения.
Развивающие: развивать у учащихся познавательный интерес, умение анализировать, обобщать, делать выводы, стремление к самостоятельному поиску знаний.
Воспитательные: воспитывать навыки коммуникативного общения, умение слушать других учащихся, ответственность за свой труд и труд одноклассников.
Методы работы: проблемный, словесный, практический, частично - поисковый.
Формы работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.
Этапы урока:
1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности.
3. Актуализация знаний и фиксация затруднений в учебном действии.
4. Выявление места и причины затруднения.
5. Построение проекта выхода из затруднения.
6. Реализация построенного проекта.
7. Первичное закрепление.
8. Рефлексия учебной деятельности.
Ход урока:
1. Организационный момент (1 мин.)
2. Мотивация учебной деятельности (1-2 мин.)
Цель: включить обучающихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Включает обучающихся в учебную деятельность через работу с эпиграфом: «Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия.
Чтение высказывания и его обсуждение.
3. Актуализация знаний и фиксация затруднений (10-11 мин.)
Цель: подготовить учащихся к осознанию потребности к построению нового способа действий.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Предлагает учащимся вопросы и задания для подготовки к открытию новых знаний
Вопросы:
- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
-Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
-Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
Является ли решением системы уравнений
x +y =4
2x - y = 2.
пара чисел
а) x = 3, y = 1
б) x = 2, y = 2?
Упростите выражение:
а) 3x + 2y - 3x =
б) -5x + 8y + 5x =
в) 12,3y + 7x - 12,3y - 9x =
Предлагает решить системы уравнений:
1. 2.
x - y = 5, 2x + 11y = 15,
x + y = 7. 10x - 11y = 9.
.
При решении второй системы создаётся проблемная ситуация, которая требует выхода на новый способ решения.
Отвечают на предложенные вопросы и выполняют задания
Предполагаемые ответы:
-Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
-Решить систему уравнений - значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Графический способ и способ подстановки.
Нет
Да
Алгоритм -а + а = 0
2y
8y
-2x
x - y = 5, x = y + 5,
x + y = 7, ( y + 5 ) + y = 7,
( y + 5 ) + y = 7,
2y + 5 = 7,
2y = 2,
y = 1. x = 1 + 5, x = 6.
Ответ: ( 6; 1 )
Учащиеся сталкиваются с проблемой при решении второй системы уравнений.
4. Выявление места и причины затруднений ( 4 - 5 мин ).
Цель : Выявление и фиксация места и причины затруднения.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Совместно с учениками выявляет причины затруднения.
Вопросы:
- Кто не решил систему уравнений?
- Что вызвало затруднение?
- Кто решил вторую систему уравнений?
- Назовите ответ.
- Правильный ответ
- У кого неверный ответ?
- Что вы не смогли сделать?
Помогает учащимся сформулировать содержательную деятельностную цель урока, как собственную учебную задачу.
- Многие из вас, решая вторую систему уравнений, испытывали трудности, применяя известный вам способ решения систем уравнений - способ подстановки.
- Что нам нужно сделать, что бы научиться решать такие системы уравнений?
Выходят на новый способ решения систем уравнений с двумя переменными.
( 2; 1 )
Учащиеся проектируют пути и средства достижения поставленных целей.
Учащиеся предлагают ввести новый способ решения данной системы.
4. Построение проекта выхода из затруднения ( 3 -4 мин).
Цель: Определить способы и средства для реализации учебной деятельности.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Предлагает определить способы реализации учебной деятельности.
Вопросы:
Посмотрите, как вы решали первую систему уравнений. Для чего вы из одного уравнения выражали переменную и подставляли её значение в другое уравнение?
Давайте подумаем, как можно иначе получить уравнение с одной переменной?
Что можно сказать о коэффициентах при переменных х; при переменных у?
А что вы знаете о противоположных числах?
Значит, что можно сделать с этими уравнениями?
А как найти у?
Как можно назвать такой способ решения систем уравнений с двумя переменными?
Что бы получить уравнение с одной переменной.
Коэффициенты при переменных х различны, а при переменных у - противоположные числа.
Сумма противоположных чисел равна нулю.
Сложить почленно, для того, что бы переменная у взаимно уничтожилась и тогда получим уравнение с одной переменной.
2х + 11у =15,
10х - 11у = 9;
12х = 24,
х =24 : 12,
х = 2.
Подставить х = 2 в любое уравнение системы.
2 ∙ 2 + 11у =15,
4 + 11у = 15,
11у = 11,
у = 1.
Ответ: (2;1)
Способ сложения.
Как же звучит тема нашего урока?
Организует учебное сотрудничество учащихся.
Решение систем уравнений способом сложения.
Работая в парах выводят алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными способом сложения.
5. Реализация построенного проекта.
Цель: Построение и фиксация нового знания.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Предлагает учащимся воспроизвести алгоритм решения систем уравнений способом сложения.
Проверяет первичное применение полученных знаний.
Решить систему уравнений:
4х - 2у = 10,
3х + 2у = 4;
А можно ли этим способом решить систему уравнений:
х + у = 4,
2х + 3у = 6.
Что надо сделать, что бы решить данную систему способом сложения?
Воспроизводят алгоритм с комментированием решенной системы уравнений.
Учатся применять новые знания.
4х - 2у = 10,
3х + 2у = 4;
7х = 14,
х = 2.
3 ∙ 2 + 2у = 4,
6 + 2у = 4,
2у = 4 - 6
2у = -2,
у = -1.
Ответ: ( 2; -1)
Можно.
Надо первое уравнение умножить на - 2.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Решите систему уравнений
Что надо добавить в алгоритм, который мы составили ранее.
Давайте ещё раз рассмотрим алгоритм решения систем уравнений способом сложения по учебнику .
Откройте учебник на странице 204.
Ученик решает у доски:
х + у = 4,I ∙(-2)
2х + 3у = 6;
- 2х -2у = -8,
2х + 3у = 6;
у = -2,
х + ( -2 ) =4,
х =6.
Ответ: (6;-2)
Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
Ещё раз проговаривают алгоритм по учебнику.
6.Первичное закрепление (5 - 7 мин)
Цель: закрепить умение применять новые знания в типовых заданиях.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Предлагает решить систему уравнений с целью закрепления умений по применению новых знаний в типовых заданиях.
Решить самостоятельно № 1084 (а).
Решают самостоятельно и производят самопроверку по эталону, анализируются и исправляются ошибки.
40х + 3у = 10,
20х - 7у = 5; I ∙(-2)
40х + 3у =10,
-40х + 14у = - 10;
17у = 0,
у = 0.
40х +3∙0 =10,
40х =10,
х = 0,25.
Ответ: (0,25; 0)
7. Рефлексия учебной деятельности
Цель: Соотнести цели урока и его результата.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Предлагает детям осуществить контроль и самооценку своей деятельности в соответствии с поставленными целями.
Вопросы:
- Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Какие знания вам помогли в работе?
-Какую цель вы ставили?
-Вы достигли поставленной цели?
Предлагает учащимся записать домашнее задание:
П.44, № 1082
Оценивают свою деятельность на уроке
Записывают домашнее задание