План-конспект урока геометрии в 7 классе 'Сумма углов треугольника'

Бердянск - 2014Бердянская гимназия №3 «Сузір'я»

Бердянского городского совета Запорожской области

Подготовила и провела

старший учитель первой категории

Питюкина Оксана Юрьевна

Урок геометрии в 7-А классе

Тема урока:

«Сумма углов треугольника»

Тема урока: Сумма углов треугольника

Цели урока:

1. Практическим путем выяснить, чему равна сумма углов треугольника, познакомиться с формулировкой теоремы о сумме углов треугольника, доказать теорему, доказать следствия из теоремы, научиться применять изученную теорему при решении задач.

2. Показать практическое применение данной темы в архитектуре, в быту.

3. Развитие математической речи учащихся, развитие творческой активности, математических представлений.

4. Воспитание у учащихся аккуратности, внимательности, положительного отношения к математике, развитие познавательного интереса к предмету.

5. Прививать каждому ученику вкус к самостоятельной, активной и творческой деятельности;

Оборудование: раздаточный материал (заготовки треугольников различных видов), мультимедийный экран, компьютер, карточки с заданиями.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель.

Здравствуйте! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Поздоровайтесь, пожалуйста! Присаживайтесь! Мы начинаем нашу работу с уже знакомых для вас фигур - треугольников.

2. Мотивация учебной деятельности. (слайд 2)

Вашим устным домашним заданием было - подумать и перечислить профессии, связанные с треугольником. (Ученики перечисляют профессии с примерами, один из примеров вы видите на слайде). Каждый человек в своей жизни сталкивается с данной фигурой, поэтому мы с вами должны как можно больше узнать о треугольниках. Начнем с повторения известных вам сведений о треугольниках.

3. Актуализация опорных знаний.

Устная работа с задачами ( Cлайды 4-9).

По ходу решения данных задач повторяются элементы и виды треугольников, признаки и свойства параллельных прямых, смежных и вертикальных углов.

Учитель.

• Перечислите виды треугольников? Дайте определение каждому из треугольников.

• Дайте определение смежных углов.

• Назовите свойство смежных углов.

• Найдите неизвестный угол (120ᵒ).

• Определение вертикальных углов.

• Свойство вертикальных углов, найдите неизвестные углы (60ᵒ, 120ᵒ)

• Назовите свойства углов, образованных при параллельных прямых и секущей, вычислить все неизвестные углы (75ᵒ, 105ᵒ)

Учитель. Все перечисленные вами определения и свойства будут использованы сегодня для доказательства новых свойств треугольника и решения задач.

4. Выполнение практической работы с последующим выводом.

Учитель. На столах у вас лежат треугольники различных видов, выберите себе по одному и определите его вид. (вызванный мною ученик называет вид своего треугольника). С видами треугольников мы познакомились ещё в 5 классе и научились находить периметр треугольника. Как найти периметр треугольника? (сложить длины сторон треугольника). Но, кроме сторон какие есть еще элементы у треугольника? (углы!). И сегодня мы свами будем находить… (сумму градусных мер углов треугольника)

Запишите тему урока: «Сумма углов треугольника» (слайд 10)

А кто попытается сформулировать цель нашего урока?

• Найти….

• Доказать….

• Научиться…

В данном порядке мы и будем достигать поставленные цели.

А сейчас мы выполним практическую работу (слайд 11)

Класс разделён на 3 группы:

Группа «Практики»

Опытным путем учащиеся должны определить, чему равна сумма углов треугольника. (Измерить углы треугольников транспортиром, результаты измерений вписать в свой треугольник, найти сумму углов каждого треугольника). Один ученик из группы демонстрирует все треугольники и делает вывод о сумме углов треугольников.

Группа «Исследователи»

Используя модели треугольников и метод «отрывания», определить, какой угол получится, если его составить из углов треугольника. Чему равна его градусная мера? Все модели наклеивают на А4. Один ученик из группы демонстрирует изображение на А4 и делает вывод о сумме углов треугольников.

Группа «Творцы»

Получить сумму углов треугольника, используя оригами. (оригами ("сложенная бумага") - древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага). Все ученики демонстрируют свои работы и один - делает вывод.

Учитель.

Проверяя результаты измерений углов треугольников различного вида, практически мы нашли сумму углов любого треугольника - 180°. Этот факт был установлен ещё в Древнем Египте.

5. Историческая справка. (Мозговая В. выступит с историческим докладом) (слайды 12,13)

Свойство суммы углов треугольника было эмпирически, т. е. опытным путём установлено, вероятно, еще в Древнем Египте. Прокл утверждает, что согласно Евдему Родосскому это доказательство было открыто ещё пифагорейцами (v в. до н. э.). Прокл пишет: «Пифагор впервые разработал принципы геометрии». Пифагорейцы содействовали формированию геометрии как науки, основанной на аксиомах и разных его доказательствах относятся к более позднему времени.

В первой книге «Начал» Евклид излагает другое доказательство теоремы о сумме углов треугольника, которое легко понять при помощи чертежа. Великий древнегреческий философ Аристотель (VΙ в. до н. э.) в своей «Метафизике» упоминает об этом предложении, как известном ему.

Теорема о сумме углов треугольника приписывается многим, в том числе Евклиду и Пифагору. Теорема Пифагора-Евклида многострадальная «твёрдо установленная», которая была подвергнута ревизии в неевклидовой геометрии.

Учитель. Из доклада Владиславы мы узнали кто первым доказал, что сумма углов треугольника равна 180ᵒ. А сегодня и мы с вами докажем, что сумма углов треугольника равна 180ᵒ.

6. Изложение нового материала.

Доказательство теоремы. (Ученик выполняет на доске, остальные записывают в тетрадь)

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель: технология «мозговой штурм»

• Где в раннее изученных свойствах или аксиомах вы сталкивались с числом 180ᵒ? (свойство смежных углов, сумма внутренних односторонних углов, образованных при параллельных прямых и секущей, градусная мера развернутого угла)

• Но, как мы видим на нашем рисунке нет перечисленных вами фигур. Что мы должны с вами выполнить, чтобы применить одно из перечисленных вами свойств? (выполнить дополнительные построения).

• Даётся минутка на размышление. Что, по вашему мнению, мы должны достроить? (выслушиваются различные предложения, обсуждаем их и выбираем правильное построение)

• Доказываем теорему все вместе, а оформляет на доске Заколенко О.

Итак, мы доказали с вами, что сумма углов треугольника равна 180ᵒ. После доказательства данной теоремы мы с вами можем использовать её при решении задач. А теперь мы немного отдохнём - физкультминутка.

7. Физкультминутка

Тренажёр для глаз

По классу развешены 6 треугольников с цифрами. По команде учителя все ищут нужный треугольник и называют цифру, которой он обозначен.

-прямоугольный;

-равнобедренный;

-разносторонний;

-равносторонний;

-тупоугольный;

-остроугольный.

8. Первичное закрепление (решение задач по готовым рисункам)

(слайды 14-20). Оформляем решения задач в тетрадях.

Задача №1 (устно) Ответ: 100ᵒ.

Задача №2 Ответ: 46ᵒ

Задача №3 Ответ: 70ᵒ

Задача №4 Ответ: 76ᵒ, 59ᵒ.

Задача №5 Ответ: 45ᵒ, 95ᵒ.

(слайд 21) Вопрос ко всем: может ли в треугольнике быть два прямых или два тупых угла? Ответ объясните. Сформулируйте следствие из теоремы о сумме углов треугольника. На слайде - фраза известного итальянского поэта Данте Алигьери.

В ходе решения задач, мы убедились, что, используя данную теорему, мы легко найдём градусные меры неизвестных углов треугольника. Следующий этап нашей работы - это самостоятельная работа с самопроверкой, которая позволит оценить первичные навыки применения данной теоремы.

9. Задания для самостоятельной работы с самопроверкой: (ответы на слайде 22). Ученики выбирают задания самостоятельной работы согласно своему уровню. Оценивают себя и передают ответственному в своей группе, у которого находится лист контроля.

Средний уровень

Заполнить данные таблицы:

∟А

∟В

∟С

Сумма

углов

45ᵒ

35ᵒ

100ᵒ

180ᵒ

32ᵒ

26ᵒ

122ᵒ

180ᵒ

70ᵒ

105ᵒ

5ᵒ

180ᵒОтвет

∟А

∟В

∟С

Сумма

Углов

45ᵒ

35ᵒ

100ᵒ

32ᵒ

26ᵒ

180ᵒ

105ᵒ

5ᵒ

180ᵒ

Достаточный уровень

Заполнить данные таблицы и определить существует ли такие треугольники.

∟А

∟В

∟С

Сумма

углов

Существует ли такой треугольник

42ᵒ

38ᵒ

100ᵒ

32ᵒ

18ᵒ

140ᵒ

10ᵒ

71ᵒ

99ᵒ

∟А

∟В

∟С

Сумма

углов

Существует ли такой треугольник

42ᵒ

38ᵒ

100ᵒ

180ᵒ

Да

32ᵒ

18ᵒ

140ᵒ

190ᵒ

Нет

10ᵒ

71ᵒ

99ᵒ

180ᵒ

Да

Высокий уровень

Заполнить данные таблицы и определить существует ли такие треугольники, ответ объяснить.

∟А

∟В

∟С

Сумма

углов

Существует ли такой треугольник

40ᵒ

35ᵒ

100ᵒ

32ᵒ

∟А=∟В

140ᵒ

75ᵒ

105ᵒ

5ᵒ

∟А

∟В

∟С

Сумма

углов

Существует ли такой треугольник

40ᵒ

35ᵒ

100ᵒ

175ᵒ

Нет

32ᵒ

32ᵒ

140ᵒ

204ᵒ

Нет

75ᵒ

105ᵒ

5ᵒ

185ᵒ

Нет

_______________________________ Так как сумма углов данных треугольников ________________________________ не равна 180ᵒ, что противоречит теореме о ________________________________ сумме углов треугольника.

10. Подведение итогов.

Учитель. А теперь вернемся к целям урок: мы с вами нашли…., доказали…., научились… Какой этап урока, на ваш взгляд, был самым сложным для вас? Если вы усвоили новый материал, то приклейте зеленый стикер на табличку, если вы не полностью усвоили новый материал, то - красный стикер. Демонстрируя всем присутствующим, количество красных и зеленых стикеров, можно сделать вывод, что большая часть учеников 7-а класса новый материал усвоила, но есть ученики, которым нужна дополнительная, возможно, индивидуальная помощь, но окончательный вывод мы сделаем после выполнения дифференцированного домашнего задания.

Домашнее задание (слайд 23-25)

• § 10, выучить теорему и следствие, выполнить № 296 , № 297(а), повторить §9.

• 

Учитель. Можно ли измерить углы любого треугольника? (слайды 26-29)

Это вопрос-шутка, т.к. существует Бермудский треугольник, находящийся в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида, у которого невозможно измерить углы.

И в завершении нашего урока я хочу представить вам скульптуры невозможных треугольников. Бельгийский художник и математик Матье Хемакерз создал скульптуру невозможного треугольника в деревне Опховен, где он и проживает в настоящее время. Треугольник Пенроуза в Австралии - скульптура создана в 1999 году, высота 13,5 м.

Человеческая фантазия не имеет предела, поэтому она выходит за рамки чётких математических правил.

Всем спасибо за внимание. Урок окончен. До свидания.