Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11- класс 16-задание)

16-njy iş. Çep tarap

1. Hasaplaň:

= =

= - 3 - 1 - = - 4; Jogaby: -4;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> - =>

=> - => = 12; = 4 ; x_1,2 = ± 2;

y_1,2 = = 1 - 3; (x₁ , y₁) = ( - 2 , - 4 ); (x₂ , y₂) = ( 2 , - 2 );

Jogaby: ( - 2 , - 4 ); ( 2 , - 2 );

3. Deňsizligi çözüň:

; ; < ;

< -3 + 4x; < 0; x€( 0; );

Jogaby: x€( 0; );

4. Mekdepde birinjiligi almak ugrundaky futbol ýaryşynda 36 oýun oýnaldy. Eger her komanda beýleki komandalaryň her biri bilen diňe bir oýun oýnan bolsa, ýaryşa näçe komanda gatnaşypdyr?

N=36 oýun oýnaldy. Goý, x komanda bolsun. 1-nji komanda x-1-nji komanda bilen oýun oýnar. 2-nji komanda x-2-nji komanda bilen oýun oýnar. Şeýlelikde x-1 -nji komanda 1-nji komanda bilen onar.

x - 1 + x - 2 + …+ 1 = N; = N => x² - x - 72 = 0;

x_1,2 = => x₁ < 0; => Ø; x₂ = = 9; Jogaby: 9 komanda.

5. Toždestwony subut ediň:

Subudy:

+ = + =

= + = Subut edildi.

6. f (x) = 4x³ + 2x funksiýa üçin grafigi M (1; -2) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

Çözülüşi: F(x)= = = x⁴ + x² +C;

F(1)= 1 + 1 + C = - 2; C =- 4; : F(x)=x⁴ + x² -4;

Jogaby: : F(x)=x⁴ + x² -4;

x

β

c

a

y

γ

7. Gipotenuzasynyň we bir katetiniň uzynlyklarynyň jemi 21-e deň bolan gönüburçly üçburçluklaryň içinden iň uly meýdana eýe bolanynyň ýiti burçlaryny tapyň.

Berlen: x+c = 21 ; Tapmaly: S_max -? , a -?

Çözülüşi:

=> S= · = · ;

Goý, S= · ; bolsun. Sˊ(x) = 0; ekstremumyny tapalyň.

· - = 0; = 0; ≠ 0;

441 - 42x -21x = 0; 441 = 63x ; x = 7; => S(7) = · 7 = ; =>

=> y = 7; Divmek, x= 7; y = 7 bolanda, S_max = bolar.

sina = = ; => a = 60⁰ bolar. β=30⁰ ;

Jogaby: a = 60⁰ ; β=30⁰ ;

16-njy iş. Sag tarap

1. Hasaplaň:

= =

= = - 3; Jogaby: - 3;

2. Deňlemeler sistemasyny çözüň:

=> + =>

=> => =>

=> - - x² = 24 - 10x; x² - 10x + 24=0;

x² - 4x - 6x + 24=0; (x - 4)(x - 6) = 0; x₁= 4; => y₁=2; x₂= 6; => y₂=8;

Jogaby: (4; 2); (6; 8);

3. Deňsizligi çözüň:

; ;

< ; 6

x(6x+19)<0; x€( -; 0); Jogaby: x€( -; 0);

4. Küşt ýarşynda 45 döw oýnaldy. Küştçiler biri-birleri bilen diňe bir döwden oýnan bolsalar, ýaryşa näçe küştçiniň gatnaşanlygyny kesgitläň.

N=45 jemi oýun bolsun. Goý, x küştçi gatnaşan bolsun. Onda 1-nji küştçi x-1-nji küştçi bilen oýun oýnar. 2-nji küştçi x-2-nji küştçi bilen oýun oýnar. Şeýlelikde x-1 -nji küştçi 1-nji küştçi bilen onar.

x - 1 + x - 2 + …+ 1 = N; = N => x² - x - 90 = 0;

x_1,2 = => x₁ < 0; => Ø; x₂ = = 10; Jogaby: 10 küştçi gatnaşdy;

5. Toždestwony subut ediň:

Subudy:

= - =

= - = Subut edildi.

6. f (x) = 3x² - 2 funksiýa üçin grafigi M (2; 4) nokatdan geçýän asyl funksiýany tapyň.

Çözülüşi: F(x)= = = x³ + 2x +C;

F(1)= 2³ - 2 · 2 + C = 4; => C = 0: => F(x)=x³ + 2x;

Jogaby: F(x)= x³ + 2x;

A

B

C

D

x

y

90

7. Güberçek dörtburçlugyň diagonallary kesişinde göni burç emele getirýärler we olaryň uzynlyklarynyň jemi 10-a deň. Bu dörtburçlugyň meýdanynyň iň uly bahasy näçä deň?.

Berlen: x+y = 10sm; Tapmaly: S_max -?

S_max = xy sin90⁰ - xy = x(10-x);

Goý, S(x) = x(10-x); bolsun.

Sˊ(x) = 0; => 10-2x = 0; =>

=>x = 5 ; => S(5) = 25;

Diýmek, x = y = 5; bolanda

S_max = 5 · 5 = 25 sm² ; diýmek, ABCD kwadrat bolanda S_max eýedir.

Jogaby: S_max = 25 sm² ;