Конспект урока по теме 'Уравнения и его корни'

Урок алгебры в 7 классе А

Тема: Уравнение и его корни.

Тип урока: объяснение нового материала.

Цели:

1. Образовательные. Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях.

2. Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

3. Воспитательные. Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

4. Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; научиться решать уравнения более сложные, чем те, способы решения которых ему известны.

Ход урока:

1.Приветствие

2.Устный счет:

а) +

б) -

в) ·

г) 7² +5

д)(-3)² +

е)(-2)³ -

3.Изучение нового материала:

Сначала рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Рассмотрим старинную задачу:

Летела стая гусей, а навстречу им летит гусь. «Здравствуйте, сто гусей!» - говорит гусь. «Нас не сто, - отвечают ему гуси. - Если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолька, да четверть столька, да ещё и ты, гусь, то тогда нас было бы сто». Сколько гусей в стае?

Обозначим буквой х число гусей в стае. По условию задачи

х+х+½х+¼х+1=100

Чтобы найти неизвестное число гусей, мы составили равенство, содержащее переменную. Дайте попробуем его решить: Перенесем слагаемое 1 в правую часть, изменив его знак на противоположный и приведем подобные слагаемые:

х+х+½х+¼х=100-1, 2х=99.

Разделим обе части уравнения на 2 :

х=36.

Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным. Для решения задачи надо найти такие числа, которые обращают наше равенство в верное. Эти числа х называют решениями уравнения или корнями уравнения.

Определение: Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение - значит найти множество его корней. Иначе говоря, решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Решим примеры:

а) уравнение х + 1 = 6 имеет один корень - число 5.

б) постарайтесь решить уравнение (х-1)(х-5)(х-8)=0 , чтобы решить это уравнение нужно каждый множитель приравнять к нулю и найти корни:1,5 и8.Каждое из этих значений х обращает данное произведение в ноль, а при любых других значениях х ни один из множителей не равен нулю, а значит, не равно нулю и их произведение.

в)уравнение х=х+4 не имеет корней, т.к. значение его левой части меньше значения правой части при любом значении х.

г) решим уравнение 3(х+5)=3х+15 имеет бесконечно много корней, т.к. в силу распределительного свойства умножения значение его левой части равно значению правой части при любом значении х, т.е. по сути, уравнение является тождеством.

В уравнении 17-3х=2х-2 обе его части имеют смысл при любом значении х, а в уравнении = х+9 обе его части имеют смысл только тогда, когда х ≠2. Говорят, что областью определения первого уравнения (или область допустимых значение переменной) является множество всех чисел, а областью определения второго уравнения - множество всех чисел кроме 2.

Определение: Областью определения уравнения (областью допустимых значений переменной в уравнении) называется значение переменной, при которых обе части уравнения имеют смысл.

Рассмотрим пример:

а) уравнение х²-5х+6=0 и (х-2)(х-3)=0 являются равносильными, т.к. каждое из этих уравнений имеет одни и те же корни.

б)уравнения х²+х=-3 и 2х+5=2х также являются равносильными, т.к. каждое из этих уравнений корней не имеет.

в)уравнения х²-5х+6=0 и х+4=6 не являются равносильными, т.к. первое уравнение имеет два корня х=2 и х=3,второе уравнение только один корень х=2.Несмотря на то, что уравнения имеют один общий корень х=2.

В процессе решения уравнений стремятся данное уравнение заменить более простым уравнением, равносильным ему. При этом используются следующие свойства:

Из данного уравнения получается равносильное ему уравнение,

1)если перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак;

2)если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число.

4.Формирование умений и навыков:

№502,504(а,б,в),508(а,в)

Самостоятельная работа (на 10 минут):

1 вариант

1.Из множества выделите подмножество состоящее из корней уравнения

2.Укажите область определения уравнения:

.

3.Сколько корней имеет уравнение:

3х - 21=16 + 3х.

2 вариант

1.Из множества выделите подмножество состоящее из корней уравнения

2.Укажите область определения уравнения:

.

3.Сколько корней имеет уравнение:

12х - 2=7х+ 1.

5.Подведение итогов.

Контрольные вопросы:

1.Что называется уравнением? Приведите примеры.

2.Что называется корнем уравнения?

3.Какие уравнения называются равносильными?

4.Сформулируте основное свойства уравнений.

Выставление оценок за урок.

6.Задание на дом

П.16, вопросы 1-3 на стр.106,№503,512(в,г),515.