- Учителю
- Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме: «Производная и её применение»
Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме: «Производная и её применение»
Конспект урока алгебры и математического анализа в 11 классе по теме:
«Производная и её применение»
Цель:
-
Фронтальное повторение правил и формул дифференцирования, геометрического и механического смыслов производной, уравнения касательной, накопления опыта работы учащимися при исследовании функций с помощью производной;
-
Развитие умения правильно отбирать способы решения, обобщать материал и делать выводы;
-
Воспитание познавательного интереса, создание условий для развития личностных качеств учащихся.
Методическое оснащение урока:
-
Материально-техническая база: компьютер, проектор, доска.
-
Дидактическое обеспечение: учебник «Алгебра и математический анализ», 11кл. Н.Я. Виленкин, карточки-задания.
-
Материал для контроля знаний учащихся: тексты самостоятельной работы.
Метод: репродуктивный.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная, в парах.
Ход урока
-
Организационный момент.
Научиться находить производные нужно не только потому, что это требуется для математики. Известно, что есть задачи в физике, технике, медицине и в других областях человеческой деятельности, для решения которых требуется найти производную некоторой функции. Отсюда понятно, что чем шире запас функций, которые мы умеем дифференцировать, тем больше задач нам удается решить.
-
Актуализация знаний.
Разделение видов деятельности учащихся:
-
Устный счет.
1. Найдите производные следующих функций:
а) б); в);
г) д) ;
е) ж) з)
и) к)
2. Материальная точка движется прямолинейно по закону
а) Найдите скорость точки в момент времени t = 1c.
б) В какой момент времени ускорение будет равно
-
Выполнение индивидуальных заданий:
-
у доски;
При каких значениях b точка является точкой максимума функции
-
на местах;
Докажите, что наклонная асимптота графика функции
параллельна касательной к графику в точке с абсциссой
-
работа на компьютере.
Найдите промежутки возрастания, убывания, экстремумы, промежутки выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции
-
Самостоятельная работа.
ВАРИАНТ 1.
-
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на промежутке [0; 2,5].
-
При каких p касательная, проведенная к графику функции
в точке графика с абсциссой , проходит через точку M (2; 3) ?
_____________________________________________________________
ВАРИАНТ 2.
-
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
на промежутке [-2;0].
-
При каких а касательная, проведенная к графику функции
в точке графика с абсциссой , проходит через точку N (3; 2) ?
Работа по распечатанным материалам с последующим обсуждением в парах и окончательной проверкой ответов с помощью компьютера (Учащиеся выполняют самостоятельную работу, а учитель тем временем проверяет индивидуальные задания).
-
Обобщение понятия и применения производных на примере решения задачи:
Исследуйте функцию и постройте ее график
-
Домашнее задание. стр. 81-85.
1) Найдите точку минимума функции
2) Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [0;6]
-
Подведение итогов выставление оценок.
Обратимся к простому заданию.
Решить уравнение:
Конечно, известны многие различные методы его решения, но изящное решение его может быть получено с помощью производной. Использование производной реализуется по схеме:
В данном случае:
-
Из равенства следует, что корень уравнения
-
Найдем производную функции:
Очевидно, что в области определения у производная положительная, поэтому у - возрастает. Следовательно, уравнение не может иметь более одного корня. Ответ: 1