Разработка урока по математике на тему Тригонометриялық функциялар, қасиеттері және графигі

Ашық сабақтың жоспары

Топ: Пк-11

Күні: 25.11.2015 ж.

Оқытушы: Бегимбаева А.У.

Пән: Математика

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері және графигі

Сабақтың мақсаты: Білім алушыларға жаңа тақырыпты меңгеру бойынша бағыт бере отырып, өздіктерінен тақырыпты игеруі, алған білімдерін жинақтау, жүйелеу, бекіту.

Сабақтың міндеттері:

Білімділік: тригонометриялық функциялардың қасиеттерін пайдалана отырып, есептер шығару, тригонометриялық функциялардың графиктерін тұрғызу;

Дамытушылық: білім алушылардың логикалық ойлау қабілеттері мен дағдыларын жетілдіру, пәнге қызығушылықтарын арттыру;

Тәрбиелік: білім алушыларды оқуға, жауапкершілікке, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу; бір-бірінің ой-пікірлерін тыңдай білуге, сыйлауға баулу.

Сабақ түрі: жаңа білімді игеру сабағы

Әдістері: сұрақ-жауап, ойын арқылы, топтық жұмыс

Сабақ жабдығы: интерактивті тақта, слайд, флипчарт, интернет желісі, мобильді телефон

Пәнаралық байланыс: физика, информатика, ағылшын тілі, орыс тілі

Сабақтың құрылымдық-логикалық сұлбасы мен хронологиялық картасы:

І. Ұйымдастыру кезеңі

1.1 Білім алушылармен сәлемдесу, түгендеу

ІІ. Өткен материалды қайталау

1. «Миға шабуыл» (сұрақ-жауап)

2. «Математикалық домино» (формулалардың жалғасын табу)

ІІІ. Жаңа сабақты меңгеру

3.1 Сабақтың тақырыбын, мақсатын хабарлау («Ой қозғау» топтастыру стратегиясы)

3.2 y=sinx функциясы, қасиеттері және графигі

3.3 y=cosx функциясы, қасиеттері және графигі

3.4 y=tgx функциясы, қасиеттері және графигі

3.5 y=ctgx функциясы, қасиеттері және графигі

3.6 «Кім жүйрік?» ойыны

ІV. Жаңа сабақты бекіту

4.1 Kahoot-пен жұмыс

4.2 Оқулықпен жұмыс

V. Сабақты қорытындылау

5.1 Білім алушыларды бағалау

5.2 Рефлексия

VI. Үй тапсырмасын беру

№

Сабақтың кезеңі мен іс-әрекеттің мазмұны

Әдістемелік пікірлер

1

2

Ұйымдастыру:

Білім алушылармен сәлемдесу, түгендеу. Топтарды таныстыру

Өткен материалды қайталау

І. Миға шабуыл

1. «Тригонометрия» сөзі қандай мағынаны білдіреді?

2. «Үшбұрыш» сөзінің орысша және ағылшынша

Аудармасы қандай?

3. Функция дегеніміз не?

4. Қандай тригонометриялық функцияларды білесіңдер?

5. α бұрышының синусы дегеніміз не?

6. α бұрышының косинусы дегеніміз не?

7. α бұрышының тангенсі дегеніміз не?

8. α бұрышының котангенсі дегеніміз не?

ІІ. «Математикалық домино» ойыны (формулалардың жалғасын табу)

- Танымдық және есте сақтау қабілеттерін дамыту

3

Жаңа сабақты меңгеру

I. Сабақтың тақырыбын, мақсатын хабарлау

«Ой қозғау» топтастыру стратегиясы

Төменде берілген графиктер бойынша не айта аласыздар?

Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық функциялар, олардың қасиеттері және графигі

ІІ. 4 топқа төрт тапсырма беріледі.

Берілген графиктерге қарап, функцияның қасиеттерін анықтау, атап беру.

у=sinx функциясының қасиеттері

1. D(y)=(- ∞; + ∞)

2. E(y)=[-1; 1 ]

3. Функция тақ sin (-x) = - sinx

4. Периодты: периоды Т=2 π

5. Таңба тұрақтылығы

0 + 2πn<x<π+ 2πn, nZ аралығында sinx> 0

π + 2πn<x< 2π+ 2πn, nZаралығында sinx< 0

6. Монотондылығы:

бірсарындыөспелі - [ - π/2 + 2 πn; π/2+ 2 πn];

бірсарындыкемімелі- [ π/2 + 2 πn; 3π/2+ 2 πn]

7. Функция нөлдері х = πn, nZ нүктелерінде sinx = 0

8. Функцияның экстремумы

х = ^π/₂ + 2πn, nZ, y_max = 1

х = -^π/₂ + 2πn, nZ , y_min = - 1

9. Графигі - синусоида

у=cosx функциясының қасиеттері

1. D(y)= (- ∞; + ∞)

2. E(y)=[-1; 1]

3. Функция жұп cos (-x) = cosx

4. Периодты: периоды Т=2π

5. Таңба тұрақтылығы

-^π/₂ + 2πn<x<^π/₂ + 2πn, nZаралығ-да cosx> 0

^π/₂ + 2πn<x< ^3π/₂ 2πn, nZаралығында cosx< 0

6. Монотондылығы:

бірсарындыөспелі -x[ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ

бірсарындыкемімелі - x [0 + 2πn; π+ 2πn], nZ

7. Функция нөлдері х = ^π/₂ + πn, nZнүктелерінде cosx = 0

8. Функцияның экстремумы

х = 2πn, nZ, y_max = 1

х = π+ 2πn, nZ, у_min = - 1

9. Графигі - косинусоида

</ у=tgx функциясының қасиеттері

1. D(y)= x ^π /₂ + πn, nÎZ

2. E(y)=(- ∞; + ∞)

3. Функция тақ tg (-x) = -tgx

4. Периодты: периоды Т =π

5. Таңба тұрақтылығы

0 + πn < x < ^π /₂ + πn, nÎZ аралығында

tg x > 0

- ^π /₂ + πn < x < 0 + πn, nÎZ аралығында

tg x < 0

6. Монотондылығы:

бірсарынды өспелі - xÎ [- ^π /₂ + πn; ^π /₂ + πn], nÎZ

7. Функция нөлдері х = πn, nÎZ нүктелерінде tg x = 0

8. Функцияның экстремумы жоқ

9. Графигі - тангенсоида

у=сtgx функциясының қасиеттері

1. D(y)= x πn, nÎZ

2. E(y)=(- ∞; + ∞)

3. Функция тақ ctg (-x) = -ctgx

4. Периодты: периоды Т =π

5. Таңба тұрақтылығы

0 + πn < x < ^π /₂ + πn, nÎZ аралығында

ctg x > 0

^π /₂ + πn < x < π + πn, nÎZ аралығында

ctg x < 0

6. Монотондылығы:

бірсарынды кемімелі- xÎ [0+ πn; π+ πn], nÎZ

7. Функция нөлдері х = ^π /₂ + πn, nÎZ нүктелерінде

сtg x = 0

8. Функцияның экстремумы жоқ

9. Графигі - котангенсоида

ІІІ. «Кім жүйрік?» ойыны

Төмендегі графиктердің бір-бірінен айырмашылығы неде? Қандай функциялардың графигі берілген?

Жауабы: y=sinx және y=2sinx

Жауабы: y=cosx және y=3cosx

Жауабы: y=cosx және y=cosx-1

Жауабы: y=cosx, y=2cosx және y=2cosx+1

Жаңа білімді қалыптастыруды ұйымдастыру оқытушының бағыт беруі арқылы студенттің өзіндік ойлауы, қорытынды жасауы арқылы жүргізіледі.

- Ойлау қабілетін дамыту.

- Графикке түсінік беру арқылы, математикалық тілде сөйлеу мәнерін қалыптастыру

-Графиктерді салыстыру арқылы логикалық ойлауын дамыту

4

Жаңа сабақты бекіту

І. Kahoot-пен жұмыс (тест)

1. y=sinx функциясының анықталу облысы неге тең?

R R+ [-1;1] (0; +∞)

2. y=tgx функциясының периоды неге тең?

2π π - π 3 π

3. Төмендегі график қай функцияның графигі?

y=cosx y=ctgx y=tg x y=sinx

4. Төмендегі графиктен функцияның мәндер облысын анықтаңыз?

E(y)=[-1;1] E(y)=[-3;1] E(y)=[-3;2]

E(y)=[-2.5;1]

5. Төмендегі графиктердің ішінен y=3cosx функциясының графигін табыңыз?

а б в г

ІІ. Оқулықпен жұмыс

4 топқа қима-қағаздар тарату

1-қима-қағаз - №64

2-қима-қағаз - №65 (ә)

3-қима-қағаз - №66 (ә)

4-қима-қағаз - № 66 (в)

- теориялық білімді бекіту

- тәжірибелік білімді

бекіту

5

Сабақты қорытындылау

І. Білім алушыларды бағалау

ІІ. Рефлексия

6

Үй тапсырмасын беру:

№67 (a, б) жаттығу, y=sinx және y=cos x, y=tgx және y=ctgx функцияларына Венн диаграммасын құру

алған білімін қолдану