Урок по математике в 11 классе Производна функции

МОУ Ветлужская школа №1

Методическая разработка урока Тема: «Производная функции»

Дисциплина : «Математика»

г. Ветлуга,2015г.

План учебного занятия:

Дисциплина: математика

Раздел: Дифференциальное исчисление

Тема: Производная функции

Цели:

-Учебные: 1. Актуализировать понятия, приводящие к понятию

производной;

2. Сформулировать понятие производной функции;

3. Сформировать умение применять определение

производной функции для вывода производных

различных функций.

-Развивающие:

1. Развивать самостоятельность мышления, умение

анализировать, делать выводы.

2. Формировать организационные умения.

-Воспитательные:

1. Развитие интереса к математике.

2. Формировать сознание актуальности вводимого понятия

в практической жизни, видеть его роль в разных

областях деятельности человека.

Тип занятия: Урок изучения нового материала.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие: школьный курс математики, физика.

Обеспечиваемые: физика.

ТСО: калькуляторы, ММП.

Литература: 1) « Алгебра и начала анализа 10-11»/ Ш.А.Алимов идр..-М.2005г.

Ход занятия:

1. Организационный момент.

2. Актуализация прежних знаний.

   1. Ответить на вопросы:

-что называют областью определения функции?

-что называют областью значения функции?

-какая функция называется непрерывной?

2.2. Построить следующие графики функции, назвать их область

определения, область значения.

У=3х+2 у=

3. Подготовка к восприятию нового материала:

3. 1. Частные значения функции .

Пусть переменная у является функцией от переменной х

(аргумента). Это можно записать так: y=f(x)

Если речь идет о нескольких различных функциях от аргумента х, то их обозначают различными буквами, например у = (x), у=у(х), у=и(х), у = v(x) и т. д. Часто пользуются обозначением y=y(x)

Определение: Значение функции при конкретном (фиксированном) значении ее аргумента называют частным значением функции.

Например,

f(x)=3x+1

f(2) = 32+1=7, здесь 7- частное значение этой функции при x=2, f(0)=1, f(-3) = -8 и т. д.

Задание:

Найти частные значения функций:

1.

2.

3.

4. Даны функции и . Решить

уравнение: .

4. Изложение нового материала.

   1. Приращение аргумента и функции.

Пусть дана функция y=f(x). Если выбрать некоторое начальное значение аргумента, то соответствующее ему значение функции называют начальным.

Прибавим к начальному значению аргумента х некоторое его приращение х(рис.), тогда получим наращенное значение аргумента ,которому соответствует наращенное значение функции у(х+х). Разность у (х+х) - у (х)

между наращенным и начальным значениями функции называется

приращением функции .

Задание:

1. Найти приращения функции по данным, приведенным в таблице:

2. Величина характеризует среднюю скорость изменения функции на участке значений аргумента от х до . Заполнить таблицу для функции . Выяснить, как изменяется средняя скорость этой функции при уменьшении , если начальное значение аргумента взято х=3.

у(х)

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0,1

0,01

0,001

4

29

50

21

21

Ответить на вопросы:

-как изменяется приращение аргумента?

-как изменяется начальное значение функции?

- как изменяется приращение функции?

- как изменяется средняя скорость изменения значения функции при уменьшении ?

Сделать вывод, что .

Запомнить этот факт на следующий урок!

2. Понятие производная функции.

Определение:

Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, х- точка этого промежутка и число такое, что также принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения при (если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке х и обозначается f ' (x) . Т.о.

3. Нахождение производных некоторых

элементарных функций.

Задание:

1. Найти производные некоторых элементарных функций:

1. f(x)=C

2. f(x)=kx

3. f(x)=kx+b

Зафиксировать полученные результаты в таблицу производных.

2. Найти производные следующих функций:

1. У=4х-8

2. У=3-8х (задание выполняют два человека у доски)

5. Подведение итогов занятия.

Выводы, выяснить непонятные моменты, выставить оценки.

6. Домашнее задание.

Изучить конспект урока.

Выучить определение производной функции.

Применить определение производной функции для вычисления производных следующих функций: y=5x, y=x².

Список используемой литературы:

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс./Ш.А.Алимов и др..-М.:Просвещение,2005г.

2. Задачник по высшей математике для техникумов./М.И.грабарь