- Учителю
- Разработка урока по теме Определение степени с целым отрицательным показателем
Разработка урока по теме Определение степени с целым отрицательным показателем
Урок № 87
</ Тема: «Определение степени с целым отрицательным показателем».
Цели:
-
Ввести понятие степени с целым отрицательным показателем и формировать умение его применять;
-
Повторение: Умножение дробей, возведение дроби в степень, деление рациональных дробей;
-
Подготовка к ГИА;
-
Развивать память, внимание, логическое мышление обучающихся;
-
Вырабатывать трудолюбие и целеустремленность обучающихся.
Ход урока.
-
Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.
-
Актуализация знаний и умений обучающихся.
-
Анализ результатов контрольной работы.
Проанализировать ошибки, допущенные обучающимися в работе. Вынести на доску решение заданий, вызвавших затруднения у большинства обучающихся.
-
Повторение - умножение и деление рациональных дробей, возведение дроби в степень.
Правила умножения и возведение в степень рациональных дробей
Эти правила выносятся на доску.
Правило деления рациональных дробей
В а р и а н т 1
Выполнить действия:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
.
В а р и а н т 2
Выполнить действия:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 3) 
.
-
Устная работа.
- Вычислите:
а) 23; б) (-7)2; в)
(-3)3; г) 
;
д) 53; е) 
; ж) (-2)4; з) 
;
и) 63; к) 
; л) (-3)0; м) 21.
-
Объяснение нового материала.
Объяснение провести по следующей схеме:
1. Показ необходимости представления больших и
малых чисел в обозримом и удобном для практики виде (рассмотрение
примеров со с. 203-204 учебника). Провести аналогию с введением
десятичных дробей, когда для уменьшения единиц в десять раз мы
ввели запятую для отделения разрядов десятых, сотых и т. д. В
случае со степенями с основанием 10 мы поступили аналогично, введя
отрицательный показатель степени для выражений: 
и т. д.
2. Ввести понятие степени с целым отрицательным показателем.
Дать определение степени с целым отрицательным показателем и вынести на доску запись:
3. Вывести следствие, что числа ап и а-п являются взаимно-обратными. Для этого привести несколько примеров типа:
33 = 27; 3-3 = 
.
=
16.
Затем сделать общий вывод: 
= 1.
4. Напомнить, что а0 = 1, для а ≠ 0, выражение 00 - не имеет смысла; 0n = 0 для натуральных п.
Правило: Выражение 0п для целых отрицательных п не имеет смысла.
П р и м е р ы: 120 = 1; (-3,5)0 = 1;
04 = 0; 01 = 0;
00 - не имеет смысла;
0-3 - не имеет смысла.
-
Формирование умений и навыков.
На этом уроке начать формировать у обучающихся следующие умения:
- преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем;
- вычислять степени с целым отрицательным показателем;
- представлять числа в виде степени с целым показателем.
1. № 964, № 965 - устно.
2. № 966.
Р е ш е н и е
а) 8 = 23; 4 = 22; 2 =
21; 1 = 20; 
= 2-1; 
= 2-1; 
= 2-3.
б) 
= 5-3; 
= 5-2; 
= 5-1; 1 = 50; 5 = 51; 25 =
52;
125 = 53.
3. № 968 (а; б; в; е; з; к).
Р е ш е н и е
а) 4-2 = 
;
б) (-3)-3 = 
;
в) (-1)-9 = 
= -1;
е) 
;
з) 
;
к) 1,125-1 = 
.
4. Многие обучающиеся допускают ошибки при вычислении значений степеней с дробным основанием. И сами вычисления очень громоздкие, записываются в виде «многоэтажных» дробей. Научить обучающихся рациональному приёму:
.
Доказательство:
.
Полученное равенство выносится на доску:
№ 970 (в, г, е).
Р е ш е н и е
в) 
;
г) 
;
е) 
.
5. № 969 (а, в, д), № 971, № 972 (устно).
Эти три упражнения являются очень важными. Выводы, которые получат обучающиеся, помогут им избежать ошибок в вычислении степеней, особенно «путаницы» в знаках результата.
Р е ш е н и е
№ 969.
а) -10-4 = 
= -0,0001;
в) (-0,8)-2 = 
;
д) -(-2)-3 = 
.
№ 971.
а) 9-5 = 
> 0;
б) 2,6-4 = 
> 0;
в) (-7,1)-6 = 
> 0;
г) (-3,9)-3 = 
< 0.
После выполнения упражнения № 972 дать обучающимся задание по составлению блок-схемы полученного в ы в о д а:
-
Итоги урока.
Вопросы обучающимся:
- Как определяется степень с целым отрицательным показателем?
- Чему равно любое число (не равное нулю) в нулевой степени?
- Какое значение имеет выражение 0п при целом n < 0?
- Чему равно ап · а-п?
- Можно ли получить отрицательный результат при возведении положительного числа в отрицательную степень?
-
Домашнее задание: прочитать п. ;выполнить № 967, № 968 (г, д, ж, и), № 969 (б, г, е), № 970 (а, б, д), № 983.
7