ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 11 КЛАССА В 14

Жидиловский филиал МБОУ Заворонежской СОШ

Подготовка к ЕГЭ математика 2014 год

Задание В14 ( новая версия )

Тема: «Умение строить и исследовать простейшие математические модели»

Подготовила: Желтотрубова О.О.

учитель математики

Задание В14 в ЕГЭ новой версии предполагает решение задач на движение, работу, смеси и сплавы. Эти задачи по статистике решают от 5 до 10% выпускников. Задачи считаются сложными из-за того, что в школьном курсе математики на их решение отводится очень мало времени. Решение этих задач предусматривает решение дробно-рациональных уравнений, вычисления, связанные с десятичными и обыкновенными дробями. А это не просто, потому что более 50% выпускников на момент окончания школы не знают таблицы умножения.

В данной работе представлены задачи трех видов, которые можно использовать как рабочий материал на уроках обобщения и повторения. Способы решения представлены в виде таблицы.

Задачи

1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Из Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

2. Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый за час проходит на 3 км больше второго. Определите скорость первого, если известно, что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше второго. Ответ дайте в км/ч.

4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в деревню на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков относится как 1:2. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй каменщик, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?

6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч. Производительность труда первого и второго сборщиков относится как 3:4. Сборщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый сборщик, чтобы это задание было выполнено за 12,6 ч?

7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации. Сколько литров кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 % концентрации?

m

(m=M∙d)

M

d

1

2

3

8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40 %-ный раствор соли?

m

(m=M∙d)

M

d

1

2

3

9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?

m

(m=M∙d)

M

d

1

2

3

10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

m

(m=M∙d)

M

d

1

2

3

11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?

13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один вагон за два часа. Производительность труда первого и второго автопогрузчиков относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась 3 часа.

14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24 % столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?

m

(m=M∙d)

M

d

1

2

3

Ответы:

Задачи на движение, работу, смеси и сплавы.

Решение

1.Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Из Краснодара в Усть-Лабинск, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в Усть-Лабинск на 2 часа позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:20км/ч

2. Отец и сын должны вскопать огород. Производительность работы у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако вместе они проработали только один час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько времени в общей сложности проработал отец, если вся работа на огороде была выполнена за 7 часов?

=12х-3х

2х∙(6-у)+ху=9х

у=3 ч-время сына

7-3=4 ч- время отца

Ответ: 4 часа.

3. Расстояние между двумя селами равно 10 км. Два человека выходят одновременно из одного села в другое, причем первый за час проходит на 3 км больше второго. Определите скорость первого, если известно, что он приходит в пункт назначения на 3 часа раньше второго. Ответ дайте в км/ч.

х=2км/ч- скорость второго

2+3=5 км/ч- скорость первого

Ответ: 5 км/ч.

4. Из города в деревню, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в деревню на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:10км/ч

5. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 16 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков относится как 1:2. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать второй каменщик, чтобы это задание было выполнено за 30 ч?

48х

ху+2х∙(30-у)=48х

у=12ч- время первого каменщика

30-12=18ч- время второго каменщика

Ответ: 18 ч.

6. Два сборщика, работая вместе, могут выполнить задание за 6 ч. Производительность труда первого и второго сборщиков относится как 3:4. Сборщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен проработать первый сборщик, чтобы это задание было выполнено за 12,6 ч?

3ху+4х∙(12,6-у)=42х

42х у=8,4 ч

Ответ: 8,4 ч.

7. У хозяйки есть 5 литров сахарного сиропа 50 % концентрации. Сколько литров кипяченой воды необходимо добавить для получения сиропа 40 % концентрации?

m

(m=M∙d)

M

d

1

0,25

5

0,5(с)

2

0

х

0(с)

3

2+0,4х

5+х

0,4(с)

2+0,4х=0,25

х=1,25л

Ответ: 1,25л.

8. Имеется 10 литров 60 %-ного раствора соли. Сколько литров воды нужно долить, чтобы получить 40 %-ный раствор соли?

m

(m=M∙d)

M

d

1

6

10

0,6(с)

2

0

х

0(с)

3

4+0,4х

10+х

0,4(с)

4+0,4х=6

х=5л

Ответ: 5 л.

9. Имеется 1 грамм 69 %-ной уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно долить, чтобы получить 3 %-ный раствор уксуса?

m

(m=M∙d)

M

d

1

0,69

1

0,69(у)

2

0

х

0(у)

3

0,03+0,03х

1+х

0,03(у)

0,03+0,03х=0,69

х=22 гр

Ответ: 22 гр.

10. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

m

(m=M∙d)

M

d

1

0,4-0,8х

0,5-х

0,8(у)

2

0

х

0 (у)

3

0,05

0,5

0,1 (у)

0,4-0,8х=0,05

Х=0,4375 л - воды

0,5-0,4375=0,0625 л - на 10 кг баклажанов

0,0625∙2=0,125 л - на 20 кг баклажанов

0,125 л = 125 мл

Ответ: 125 мл.

11. Из поселка в хутор, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в хутор на 3 часа 20 минут позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Ответ:10 км/ч.

12. Фермеры могут вспахать 5/6 поля за 4 ч 15 мин. До обеденного перерыва фермеры работали 4,5 ч, после чего остались невспаханными ещё 8 гектаров. Сколько гектаров должны были вспахать фермеры?

га

Ответ: 68 га.

13. Два автопогрузчика, работая вместе, загружают один вагон за два часа. Производительность труда первого и второго автопогрузчиков относится как 4:7. Оба автопогрузчика начали загружать вагон вместе, но через некоторое время первый автопогрузчик вышел из строя и второй закончил работу один. Сколько часов проработал первый автопогрузчик, если вся погрузка длилась 3 часа.

7х∙(3-у)+11у=22х

у=0,25 ч

Ответ: 0,25 ч.

14. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

х=20 км/ч

Ответ: 20 км/ч.

15. Кислый маринад для консервирования овощей содержит 24 % столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты). Сколько процентов уксусной эссенции должно содержаться в аналогичном маринаде?

m

(m=M∙d)

M

d

1

0,192-0,8х

0,24-х

0,8 (у)

2

0

х

0 (у)

3

0,024

0,24

0,1 (у)

0,192-0,8х=0,024

Х=0,21

0,21=21% - воды

24%-21%=3% уксусной эссенции

Ответ: 3%

Список использованной литературы

Тексты КДР ноябрь 2013г .

Автор составитель: Министерство образования и науки Краснодарского края

Краснодарский краевой институт дополнительного профессионального педагогического образования