Конспект урока математики на тему 'Логарифмические уравнения' (11 класс)

Урок по теме: «Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения»

Урок проведен в 11 «А» классе

МБОУ «Средняя школа№6»

города Смоленска

учителем математики Р.Д.Хатрусовой

Урок по теме: «Методы решения уравнений. Логарифмические уравнения»

Девиз урока:

« Величие человека - в его способности мыслить» Блез Паскаль

«Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным» Блез Паскаль

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности.

Цели урока:

Обучающие:

учить применять теоретический материал для решения задач;

учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант

решения;

совершенствовать навыки решения логарифмических уравнений.

Развивающие:

развивать логическое мышление;

развивать творческую сторону мышления;

развивать математически грамотную речь.

Воспитательные:

формировать навыки умственного труда, поиск рациональных путей решения,

самообразование, самовоспитание;

воспитывать взаимопомощь, умение слушать товарищей, ответственность в принятии совместных решений.

Формы организации познавательной деятельности: общеклассная, индивидуальная,

работа в группах, работа в парах.

План проведения урока (сдвоенного урока)

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний учащихся по теме урока.

3. Этап применения знаний и способов деятельности.

4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности.

5. Этап коррекции знаний и способов деятельности.

6. Этап подведения итогов урока.

7. Этап информации по домашнему заданию.

8. Этап рефлексии.
   
   

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы и целей урока. Класс разбивается на 4 разноуровневые группы. Каждой группе дается карточка самоконтроля, в которую на протяжении всего урока записывается количество верных ответов по каждому виду работ.

2. Актуализация знаний учащихся по теме урока

Устная работа.

2.1.Индивидуальная устная работа: 3 ученика вызываются к доске.

Им предлагаются логарифмические уравнения в общем виде

а) logf(x) = b; б) logf(x)= logq(x); в) m(logf(x))+ n logf(x) + p = 0

и набор карточек, из которых они должны составить решение данного

уравнения в общем виде.

f(x) = q(x) f(x) = а f(x)>0 f(x)>0 f(x)>0 q(х) >0

a>0, а1 a>0, а1 a>0, а1

Пусть t = logf(x), m t+ n t + p = 0,

находим t и t, t= logf(x) или t= logf(x)

2.2.Устные упражнения для класса: (через проектор)

Найти область определения функции:

1. у = lg (-х)

2. у = lg х

3. у = lg(х+1)

4. у =

5. у =

2.3.Игра «Ход конем» (5 мин) - группы 3 и 4 (см. плакат в приложении к уроку)

2.4. Блиц-опрос: - группы 1 и 2 . Каждой группе выдаются бланки «Блиц-опрос», где они отмечают свои ответы.

1. Какие из данных функций являются логарифмическими?

а) у = lg (2x+3)

б) у = 4

в) у = log27 +8x

г) у = log125 - 4х

2. Область определения логарифмической функции у = log(х-5)+2

а) (7;+); б) (5;+); в) (-; -5); г)

3. Какие из данных функций являются возрастающими?

а) у = log(х+7);

б) у = log(х-5);

в) у = ln (2х+3)

г) у = log 4

4. Какая из записей является формулой перехода от логарифма по основанию m к логарифму по основанию n:

а) logп = ; б) logп = ; в) logп = ; г) logп =

5. Свойства логарифмов: вам необходимо соединить начало и конец формулы

1) logа а) п logв

2) logа б) 1

3) logвв) п

4) log в г) 0

5) log(вс) д) logв - logс

6) log () е) logв

7) log1 ж) logв + logс

Проверяем правильность выполнения работы. Вносим результаты в карточки самоконтроля работы группы.

3. Этап применения знаний и способов деятельности

3.1.Решение логарифмических уравнений (работа со всем классом)

Решим рациональнее!

.

Решение. 1-й способ.

1. Найти ОДЗ: х.

2. Определить, при каких х подмодульные выражения равны 0, т.е. из уравнений

loglog=0 и log найдем х = и х =.

3. Установить, принадлежат ли найденные числа (в данном случае это и ) ОДЗ, и если принадлежат, то рассмотреть отдельно все получившиеся промежутки. В нашем случае, это , , .

4. На каждом промежутке определить знаки функций, входящих в уравнение, раскрыть знак модуля и решить соответствующие уравнения:

если х, то получим уравнение - log= log.

если х, то получим уравнение loglog= log

если х, то получим уравнение loglog= 1- log.

Отсюда получаем ответ: х= 1; х= ; х=

2-й способ (ученик индивидуально решает за доской и предлагает свое решение для обсуждения).

Можно избежать утомительной работы, заметив следующее:

f(x) = q(x) или f(x) = - q(x)

Теперь уравнение сводится к двум уравнениям

loglog= logили loglog= - log

Первое уравнение имеет корень , а корни второго 1 и . Остается только проверить, что все три найденных корня принадлежат ОДЗ переменной х.

3.2. Анализируем оба способа решения. Делаем вывод.

3.3. Решить уравнение (предложено учеником)

lg(х+8) - 0,5 lg(х+4х+4)= lg 7.

Решение. ОДЗ: х+8>0, (х+2) (х- 2х+4) >0, х>-2 х>-2

х+4х+4>0. (х+2) >0 х-2

lg(х+8)= 0,5 lg(х+4х+4)+ lg 7, lg(х+8)= lg+ lg 7

lg(х+8)= lg+ lg 7,

х+8 = 7,

х+8 = 7(х+2),

(х+2) (х- 2х+4) = 7(х+2),

(х+2) ( х- 2х+4-7)=0 х- 2х -3 =0,

х=-1, х= 3 - удовлетворяют ОДЗ

Ответ: -1; 3.

4. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов деятельности

Работа в группах (разноуровневых).

Учащимся каждой группы предлагается решить по 3 уравнения. Записать корень в таблицу и расшифровать закодированное имя. Если корней несколько, то выбрать наибольший из них.

Группа 1.

1. Решите уравнение log(5- logх) = -2

2. Найти произведение корней уравнения lgх = lg10х

3. Решите уравнение log(х+1) + log(х+5)=1

Задание на дом: 1. Найти наибольший корень уравнения lgх -3 lg х +2 =0

2. Решить уравнение log(log х) = 1

3. Решить уравнение log(х+1) = 1+2 logх.

Группа 2.

1. Решите уравнение log (х-1) = 6 log3

2. Решите уравнение log(64 х) = 6

3. Решите уравнение log(- 2) = 0,5 log(х+2)

Задание на дом: Решить уравнения: 1) logх + logх + logх = 11

2) log log logх = 0

3) 2∙ 4 = 7х + 4

Группа 3

Решить уравнения:

1. log(2-1) = х-1

2. logх - 5 logх + 31 =

3. Укажите число корней уравнения log(х+8) +logх= 2

Задание на дом.

Решите уравнения:

1. logх logх logх logх =

2. log( logх ++ 9) = 2х

3. 5= 50 - х

Группа 4

Решить уравнения:

1. 0,25=

2. log(34 - 33х) log5 =1

3. log х= lg

Задание на дом:

1. log(6sin х +4) log(6sin х +4) - log(6sin х +4) - log(6sin х +4) =0

2. (х+4) log(х+1)+ (4-х) log(х-1) - log(х-1) = 0

3. log(3х-2) - 2 =

5.Этап коррекции знаний и способов деятельности

Проверка выполнения работы:

Ответы 1-3 группы:

Группы с вариантами ответов:1.1, 1.2, 1.3; 2.1, 2.2, 2,3; 3.1, 3.2, 3.3

Учащимся 1-3 -ей группы предлагаются 2 таблицы. В первой таблице расположены корни уравнений (или больший из корней) и соответствующие им буквы.

Во второй таблице необходимо расположить буквы в предложенном порядке и прочитать то, что получится

Проверка 4-й группы: заштрихуй верный ответ:

Ответы

1-е уравнение

5

0,001

2-е уравнение

-2

-1

3 -е уравнение

2

10

1. Этап подведения итогов урока

Подводим итоги.

Группы считают свои баллы, видят свой результат работы на уроке.

Выясняем, что получилось, а что - нет, к каким моментам еще нужно вернуться.

Собираем карточки контроля, выставляются оценки.

Ученикам предлагается найти ошибку в математическом софизме.

«Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки» (Мартин Гарднер).

Учащимся предлагается найти ошибку в доказательстве неравенства 2>3.

Логарифмическая комедия

«2>3»

Рассмотрим неравенство

> ,

> (,

Прологарифмируем по основанию 10

lg > lg (,

2lg > 3 lg,

Разделим обе части неравенства на lgи получим

2>3

Найдите ошибку!

7. Этап информации по домашнему заданию

Домашнее задание - на листах-заданиях для группы, дополнительно - найти и решить

2 уравнения из любых сборников для подготовки к ЕГЭ. Уровень сложности определите для себя самостоятельно.

8. Этап рефлексии. Учащиеся заполняют «Листы обратной связи»:

• Сегодняшний урок мне позволил …

• 

• Я никогда не думал, что …
  

• Невероятно интересным на уроке было …
  

• Я усвоил тему …
  

• Я понял, что недостаточно усвоил, но смогу дома разобраться самостоятельно …
  

• Я понял, что не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю…
  
  

Заключительные слова учителя:

Ребята, позвольте мне закончить урок такими словами:
«Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель.

Наш соотечественник В.А.Сухомлинский считал, что «Чувство удивления - могучий источник желания знать; от удивления к знаниям - один шаг». А математика - замечательный предмет для удивления. Спасибо за урок!