Урок геометрии в 7 классе с использованием интерактивной геометрической среды GeoGebra

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Благовещенская средняя общеобразовательная школа № 5»

«Свойства медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»

Конспект урока по геометрии, 7 класс.

Песьякова Ольга Владимировна,

учитель математики,

1 кв. категория.

Домашний адрес: Архангельская область, Вельский район,

С Благовещенское, ул.Угольная, д.10а, кв.1

Рабочий адрес: Архангельская область, Вельский район,

С. Благовещенское, ул. Центральная, тел.: 8(818 36) 7 51 19

с. Благовещенское

2013 г.

Разработка урока по геометрии в 7 классе по теме «Свойства медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника» с применением ЭОР, интерактивной образовательной среды GeoGebra. На уроке активно используются современные педагогические технологии (системно-деятельностный подход, проблемное обучение, здоровьесберегающие технологии (чередование работы на компьютерах, в тетрадях, устно).

На уроке были использованы следующие методы обучения:

1.По виду источника информации:

• Словесные (беседа)

• Наглядные ( динамические рисунки ИГС)

• Практические (работа с использованием полученных знаний)

2. По виду учебной деятельности:

• Проблемно-поисковый метод.

Данный урок может считаться инновационным, т.к. он проводится с использованием ЭОР, создаются проблемные ситуации.

Тип урока: урок-исследование.

Цель урока: создание условий для организации совместной и самостоятельной деятельности обучающихся по закреплению свойств медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров к сторонам треугольника и изучению новых свойств медиан треугольника.

Задачи урока:

Образовательные - рассмотреть свойства медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra, выявить новые свойства медиан в ходе выполнения исследовательских задач.

Развивающие - развивать логическое мышление, математическую речь, внимание учащихся.

Воспитательные - воспитывать самостоятельность, умение слушать одноклассников.

Оборудование: компьютеры, диски с ИГС GeoGebra.

Ход урока:

1.Организационный момент

Эпиграф: Скажи мне - и я забуду, покажи мне - и я запомню, дай мне сделать - и я пойму. Конфуций.

Сегодня наш урок - урок-исследование. В начале урока мы повторим то, что вы знаете о биссектрисах, высотах, серединных перпендикулярах к сторонам треугольника и медианах, а затем вы станете исследователями новых свойств медиан. Вы не получите готовые утверждения, а будете с моей помощью исследовать медианы треугольника, выводить её свойства. А инструментом вашим станет GeoGebra.

2.Повторение теоретического материала о треугольнике

Давайте вспомним, что же мы знаем о треугольнике? (Составляем кластер. На магнитной доске вывешиваем карточки, в процессе составления кластера, учащиеся повторяют теорию, отвечают на возникающие в ходе работы вопросы)

Треугольник

определение

виды треугольников

инструменты

для построения

по сторонам

по углам

3.Закрепление свойстви навыков построения биссектрис треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra.

биссектриса

треугольника

свойство биссектрис

определение

инструменты

для построения

Задача 1. Запуск GeoGebra с диска → Вид чистое полотно

Постройте треугольник и проведите в нём все биссектрисы. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке)

4.Закрепление свойстви навыков построения высот треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra

высота

треугольника

свойство высот

определение

инструменты

для построения

Задача 2. Запуск GeoGebra с диска → Вид чистое полотно

Постройте треугольник и проведите в нём все высоты. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке)

4.Закрепление свойстви навыков построения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника

инструменты

для построения

определение

Свойство серединных перпендикуляров

Задача 3. Запуск GeoGebra с диска → Вид чистое полотно

Постройте треугольник и проведите в нём серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Используя инструмент , измените положение вершин треугольника. Сделайте вывод. (В любом треугольнике серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке)

5.Закрепление свойстви навыков построения медиан треугольника с использованием интерактивной образовательной среды GeoGebra

Медиана

треугольника

свойство медиан

определение

инструменты

для построения

Задача 4. Запуск GeoGebra с диска → Вид сетка

Постройте равнобедренный треугольник на клетчатом полотне. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.

Проведите все медианы, измерьте их длины и сделайте вывод. Сформулируйте гипотезу о медианах, проведённых из вершин углов при основании равнобедренного треугольника.

( Медианы, проведённые из вершин углов при основании равнобедренного треугольника, равны). Измените треугольник, переместив вершину напротив основания. (Используя инструмент , получают равнобедренные тупоугольный, прямоугольный и остроугольный треугольники. Автоматически на рисунке меняются длины медиан).Делают вывод: « В любом равнобедренном треугольнике медианы, проведённые из вершин углов при основании, равны».

А сейчас вы выполните исследовательскую работа по изучению дополнительных свойств медиан треугольника.

6.Исследовательская работа «Свойство медиан»

Рабочий лист

1. Постройте в ИГС GeoGebra треугольник АВС

2. Постройте медианы АД, ВЕ, СF. Точку пересечения обозначьте буквой К. Измерьте длины указанных отрезков и заполните пропуски:

АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =

ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=

СК=______, КF=________, CK : KF=

3. Используя динамическую модель, переместите вершины треугольника АВС в другое место и, рассмотрев вновь полученный чертёж, заполни пропуски:

АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =

ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=

СК=______, КF=________, CK : KF=

Сделайте вывод:

Медианы треугольника пересекаются ____________________и делятся в отношении ______, считая от вершины треугольника.

Задача 5.Используя динамическую модель, исследуйте вопрос о виде треугольника, в котором медиана равна половине стороны, на которую она опущена. Сделайте вывод и обоснуйте.

Подведение итога урока. Рефлексия. Постановка д/з.

Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Что нового вы открыли для себя?

Довольны ли вы своей работой?

Домашнее задание :

1.Исследовательская работа «Свойство биссектрис треугольника»

2.Исследовательская работа

«Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»

Используемая литература:

1. Геометрия, 7-9: Учеб.для общеобразоват.учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- 19-е изд. - М.Просвещение, 2009.- 384 с.

2. Обучение геометрии с использованием возможностей GeoGebra: учебно-методическое пособие/ Федер.го.автоном.образоват.учреждение высш.проф.образования «Север.(Аркт.) федер.ун-т им. М.В.Ломоносова»; (О.Л.Безумова, Р.П.Овчинникова, О.Н.Троицкая и др.; отв.ред.О.Л.Безумова).- Архангельск: КИРА, 2011. - 140 с.: рис., табл.

3. Обучение геометрии с использованием интерактивной геометрической среды: дидактические материалы для 7-9 классов: методическое пособие/ (С.Н.Котова, Р.П.Овчинникова, А.Е.Томилова и др., отв.ред.М.В.Шабанова); САФУ им.М.В.Ломоносова, Архангельск: КИРА, 2011- 93 с.: табл.

4. Розов Н.Х., Ягола А.Г., Сергеева Т.Ф., Сербис И.Н. Наглядная планиметрия. Рабочая тетрадь 7 класс. - АСОУ, 2012. - 120 с.

5. Электронное издание «Наглядная планиметрия» 7 класс, 2012 - 2013 уч.год.

Исследовательская работа «Свойство медиан»

Рабочий лист

1. Постройте в ИГС GeoGebra треугольник АВС

2. Постройте медианы АД, ВЕ, СF. Точку пересечения обозначьте буквой К. Измерьте длины указанных отрезков и заполните пропуски:

АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =

ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=

СК=______, КF=________, CK : KF=

3. Используя динамическую модель, переместите вершины треугольника АВС в другое место и, рассмотрев вновь полученный чертёж, заполни пропуски:

АК = ______, ДК = _______,АК : ДК =

ВК=______, КЕ=_________, ВК : КЕ=

СК=______, КF=________, CK : KF=

Сделайте вывод:

Медианы треугольника пересекаются ____________________и делятся в отношении ______, считая от вершины треугольника.

Исследовательская работа «Свойство биссектрис треугольника»

Рабочий лист

1. Постройте в ИГС GeoGebra треугольник АВС

2. Постройте биссектрисы его углов. Точку пересечения биссектрис обозначьте буквой Д. Найдите расстояния от точки Д до сторон треугольника и заполните пропуски:

Расстояние от Д до АВ равно________

Расстояние от Д до АС равно________

Расстояние от Д до ВС равно________

Сделайте вывод:

Точка Д находится на____________расстоянии от сторон треугольника.

Сформулируем гипотезу: возможно точка Д является центром какой то окружности.

Опустите перпендикуляр из точки Д на прямую АВ, точку пересечения обозначьте буквой Е. Постройте окружность с центром в точке Д и радиусом ДЕ. Такая окружность называется вписанной в треугольник, так как она касается всех сторон треугольника.

Сделайте вывод: точка пересечения биссектрис треугольника является центром____________________окружности.

Исследовательская работа

«Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника»

Рабочий лист

1. Постройте в ИГС GeoGebra остроугольный треугольник АВС

2. Постройте серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. Точку пересечения обозначьте буквой Д. Найдите расстояния от точки Д до вершин треугольника и заполните пропуски:

АД=_________, ВД=__________, СД=___________

Сделайте вывод:

Точка Д находится на____________расстоянии от вершин треугольника.

Сформулируем гипотезу: возможно точка Д является центром какой то окружности.

Постройте окружность с центром в точке Д и радиусом АД. Такая окружность называется описанной около треугольника, так как она проходит через все вершины треугольника.

Сделайте вывод: точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника является центром____________________окружности

3. Постройте в ИГС GeoGebra тупоугольный треугольник АВС и опишите около него окружность.

4. Постройте в ИГС GeoGebra прямооугольный треугольник АВС и опишите около него окружность.

Сделайте вывод:

1)Около треугольника любого вида можно описать окружность.

2)Чтобы найти центр окружности, описанной около треугольника, надо построить____________________________________________к сторонам треугольника.

3)Центр окружности, описанной около остроугольного треугольника находится _______________треугольника;

центр окружности, описанной прямоугольного треугольника находится на_______________треугольника;

центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника находится _______________треугольника.

Работу выполнил _________________________________

(Фамилия, имя)