Конспект урока по теме 'Арифметическая прогрессия'

Тема: «Арифметическая прогрессия».

Цели урока:

• Обобщить и систематизировать материал по теме «Арифметическая прогрессия»;

• Активизировать познавательную деятельность учащихся;

• Развивать интерес к предмету. Показать необходимость знания математики при решении жизненных, исторических задач.

• Развить навыки устного счета у учащихся

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент.

2. Активизация знаний учащихся. Устный опрос.

Задание 1. Слайд 3. Презентация. Устно

Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией:

1) 1; 2; 4; 9; 16… 2) 1; 11; 21; 31…

3) 2; 4; 8; 16… 4) 7; 7; 7; 7…

Дополнительные вопросы. А почему остальные не могут являться арифметической прогрессией? Как называется числовая последовательность №4? (постоянной числ.последовательностью)

Задание 2. Слайд 4. Презентация. Устно

Перед вами четыре числа. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5: 1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35?

Задание 3. Слайд 5. Презентация. Устно

Перед вами четыре конечные последовательности чисел. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой и условием ?

1) 2; 0; -2; -4; 2) 3; -2; 8; -12;

3) -2; 8; -12; 38; 4) 3; 2; -4; 0.

Задание 4. Слайд 6. Презентация. Устно

Из предложенных формул выберете ту, которая показывает характеристическое свойство арифметической прогрессии:

1) ; 2) ;

3) ; 3) .

3. Устный диктант. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой. На листках.

Задание 5. Слайд 7. Презентация.

В арифметической прогрессии (b_n) известны и . Под каким из предложенных номеров находится член прогрессии, равный 0?

Задание 6. Слайд 8. Презентация.

Можно ли найти седьмой член арифметической прогрессии, если известны:

1) 2) 3) 4)

Задание 7. Слайды 9 - 10. Презентация.

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи,

Найдешь к решению ключи!

Давным - давно сказал один мудрец, что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

1) 5000; 2) 4949; 3) 5050; 4) 5151.

4. Решение задач. (работа в тетради)

Задание 8. Слайд 11 - 12. Презентация.

В арифметической прогрессии (а_п) выполняются условия: , . Найдите а₁ и d. Вам предлагается четыре ответа. Какой из них вы предпочитаете?

1) 2)

3) 4)

Задание 9. Слайд 13. Презентация.

Последовательность 4; -6… является арифметической прогрессией. Какое из предложенных чисел будет равно сумме восьми первых ее членов?

1) 312; 2) -248; 3) 77; 4) -24.

Задание 10. Слайд 13. Презентация.

В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежные расчеты. Рассмотрим два примера .

ЗАДАЧА 1. Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 2000 руб. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на 1день; на n-дней?

Решение: так как 0,5% от 2000 руб составляют 10 сум., то за каждый просроченный день сумма штрафа будет увеличиваться на 10 руб, и придется заплатить 2000+10=2010 руб.

ЗАДАЧА 2.

Вы , вероятно, знаете , что за хранение денег в банке вкладчику начисляют проценты. Пусть на счет в банке, который выплачивает 20% годовых, положили 1000$ и оставили эти деньги на счете на год. Какой будет новая сумма вклада через год, через n лет?

Решение: Через год начальная сумма вклада увеличится на 20% , значит новая сумма составит от первоначальной 120%.Таким образом , через год вклад увеличится в 120/100=1,2 раза и составит 1000*1,2=1200$. Еще через год снова увеличится в 1,2 раза. Следовательно,через 2 года на счете будет 1200*1,2=1440$

5.Самостоятельная работа. Слайд 15

Вариант 1.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( а_п ), если а₁= 15 и d = 3.

2. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (b_п), заданной формулой b_п = 3n - 1.

Вариант 2.

1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии ( а_п ), если а₁= 70 и d = -3.

2. Найдите сумму первых сорока членов последовательности (b_п), заданной формулой b_п = 4n - 2.

6.Итоги урока. Домашнее задание: Сообщение «Из истории арифметической прогрессии», составить задачи на арифметическую прогрессию.