Рабочая программа

по геометрии к учебнику Погорелова А.В. «Геометрия 10-11»,11 класс

Нормативные документы:

Рабочая программа по геометрии для 7 класса на основе федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, примерной программы основного общего образования по геометрии для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 классы» А.В. Погорелова, 2013г. под редакцией Т.А. Бурмистрова, 2014г. для учащихся МКОУ СОШ №7» г.о. Баксан.

Рабочая программа по геометрии представляет собой целостный документ, включающий четыре раздела: пояснительную записку, содержание тем учебного курса, учебно-тематический план, учебно- методическое обеспечение. Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса. В основе программы лежит принцип единства.

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы :

1. Пояснительная записка

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». Цель содержания раздела - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Цели изучения курса

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

2

овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

3

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

4

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

II. Содержание тем учебного курса

1. Многогранники.

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2. Тела вращения.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, - решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3. Объемы многогранников.

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

4. Объемы и поверхности тел вращения.

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель - завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии.

III.Учебно-тематический план

в том числе на формы обучения и контроля

Контрольная работа

Домашняя контрольная

Административная работа

1.

Многогранники

17

2

1

-

Домашняя контрольная У7

Контрольная работа У9, У17

2.

Тела вращения

14

1

2

1

Домашняя контрольная У23, У28

Контрольная работа У30

3.

Объёмы многогранников

10

1

1

-

Домашняя контрольная У39

Контрольная работа У41

4.

Объёмы и поверхности тел вращения

17

2

-

-

Контрольная работа У50, У58

5.

Повторение.

12

-

1

2

Домашняя контрольная У63

Контрольная У67

ИТОГО

70

6

5

2

IV. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

В результате изучения курса геометрии учащиеся 10-11 классов должны

уметь:

• понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• понимать стереометрические чертежи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

V. Список литературы

1. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. /А.В. Погорелов./ «Просвещение». Москва. 2012 и последующие издания, ФП Приказ № 1067от 12.12.2012г, 2347

2. Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.

3. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2012 год.

4. Т.Л. Афанасьева. Геометрия 10 (поурочные планы). Издательство «Учитель», 2012 г.

5. А.И. Медяник. Контрольные и проверочные работы по геометрии. М., Издательский дом «Дрофа», 1996г.

6. П.И. Алтынов, Тесты. Издательский дом «Дрофа», 2012.

7. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.

8. М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.: ООО «Агентство « Олимп»: ООО « Издательство АСТ», 2004.

9. Л.Д. Лаппо. Геометрия. (Ответы на экзаменационные билеты) 11 класс. Издательство «Экзамен» Москва 2013г..

Календарно-тематическое планирование

по геометрии для 11 класса к учебнику «Геометрия 10-11» А.В. Погорелова- 2 н/ч

• Комбинированный урок (КУ)

• Урок изучения новых знаний (УИНЗ)

• Урок формирования новых умений (УФНУ)

• Урок обобщения и систематизации изученного (УОСИ)

• Урок контроля и коррекции знаний, умений (УККЗУ)

• Урок практического применения знаний и умений (УППЗУ)

Дата

план

факт

I четверть

Многогранники (18 часов)

1

1

Двугранный угол, трехгранный угол, многогранный угол

Ввести понятие двугранного, понятие меры соответствующего ему линейного угла, понятия трехгранного и многогранного углов, закрепить знания при решении задач. Развивать пространственное воображение учащихся

УИНМ

П. 37

№1(1) с. 74

П. 38

№3 с. 74

4.09

2

2

Многогранники.

Ввести понятие многогранника, его элементов;

КУ

П. 39, 40

№6 с. 74

Повт п.

37-38

7.09

3

3

Призма. Изображение призмы

Понятие призмы, ее элементов. Показать изображение призмы.

КУ

П. 41

№6 с. 75

11.09

4

4

Построение сечений призмы

Построение ее сечений

УФНУ

П. 42

№ 11 с. 75

14.09

5

5

Построение сечений призмы

Построение ее сечений

УППЗ

зачет

18.09

6

6

Виды призмы

Дать определение прямой и правильной призмы, дать определение и формулы площадей боковой и полной поверхности призмы.

КУ

П. 40-42

№21 *12

с 76

21.09

7

7

Прямая призма. Параллелепипед

Способствовать развитию пространственного воображения и логического мышления при решении геометрических задач.

УК

П. 43

№26

* №30 с. 76

П. 44, 43

№32 П. 45

25.09

8

8

Прямоугольный параллелепипед.

Рассмотреть понятие прямоугольного параллелепипеда, разобрать теорему о диагонали.

КУ

№ 35 (1) с. 77

*36 с. 77

Повт п. 43,44с. 77

28.09

9

9

Призма.

Контрольная работа №1

Контроль ЗУН

УККЗ

КР №1

П. 37-46

Зад в тетр

2.10

10

10

Пирамида.

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Анализ контрольной работы

Рассмотреть понятие пирамиды и ее элементы Разобрать построение пирамиды и ее сечений.

УИНМ

П. 47

№42 с. 78

5.10

11

11

Пирамида.

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Рассмотреть понятие пирамиды и ее элементы Разобрать построение пирамиды и ее сечений

УФНУ

П. 47, 48

№51 с. 78

9.10

12

12

Пирамида.

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

Рассмотреть понятие пирамиды и ее элементы Разобрать построение пирамиды и ее сечений. Закрепить изученный материал в ходе решения задач. Способствовать развитию логического мышления.

УППЗ

П. 49 №55 с. 79

12.10

13

13

Усеченная пирамида

Повторить понятия гомотетии и подобия; ввести понятие усеченной пирамиды

УИНМ

П.48,49

№57

16.10

14

14

Правильная пирамида

Ввести понятие правильной пирамиды, ее оси и апофемы.

КУ

зачет

П. 47-50

№59 (1)

№60(3)

с. 79

19.10

15

15

Правильная пирамида

Доказать теорему о боковой поверхности правильной пирамиды. Способствовать развитию навыка решения задач и логического мышления

УППЗ

П. 47-50

№61 (2)

№67 с. 79

23.10

16

16

Правильные многогранники

Ознакомить с понятием правильного многогранника и пятью типами правильных многогранников

КУ

П. 47-51

№79 с. 80

26.10

17

17

Многогранники Контрольная работа №2

Контроль ЗУН

УККЗ

КР №2

П. 47-51 Зад в тетр

30.10

18

18

Правильные многогранники

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками

УККЗ

2.11

II четверть

Тела вращения (10 часов).

19

1

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

Разобрать определение цилиндра и связанных с ним понятий; рассмотреть основные виды сечений цилиндра. Закрепить материал при решении задач.

УИНМ

П. 52

№ 78 (1)

с. 80

13.11

20

2

Вписанная и описанная призмы

Ввести понятие вписанной и описанной призмы; понятие касательной плоскости к цилиндру; закрепить знания в ходе решения задач; способствовать развитию логического мышления

КУ

П. 52, 53 №1 с.92

16.11

21

3

Конус. Сечение конуса плоскостями.

Разобрать определение конуса и подчиненных понятий; рассмотреть сечения конуса. Способствовать развитию навыка решения задач и пространственного воображения.

УИНМ

Сам. работа

20.11

22

4

Вписанная и описанная пирамиды

Ознакомиться с понятиями вписанных в конус и описанных около конуса пирамид; с понятием касательной плоскости конуса; учить построению чертежей; способствовать применению знаний теории на практике.

КУ

П. 54

№8 с. 93

23.11

23

5

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара

Рассмотреть определение шара и сферы и связанных с ними понятий; изучить сечение шара плоскостью и ознакомиться со свойствами симметрии.

УИНМ

П 58,59, № 23 .

№ 31,с. 95 94

27.11

24

6

Касательная плоскость к шару.

Ввести понятия касательных плоскости и прямой.

КУ

П. 60

№ 29 с. 95

* №36

30.11

25

7

Касательная плоскость к шару.

Закрепить полученные знания при решении задач

УППЗ

П. 61

№41 с. 96

Повт п. 58-60

4.12

26

8

Касательная плоскость к шару.

Закрепить полученные знания при решении задач

УППЗ

Сам. работа

7.12

27

9

Вписанные и описанные многогранники. Пересечение двух сфер.

Теоремы о касательной плоскости и о линии пересечения двух сфер;

УИНМ

Повт п. 52-61

№37 с. 96

*43 с. 96

11.12

28

10

Тела вращения

Обобщение и систематизация изученного материала

КУ

П. 52-61

Зад в тетр

14.12

29

11

Тела вращения

Контрольная работа №3

Контроль ЗУН

УККЗ

КР №3

18.12

Объемы многогранников (11 часов).

30

12

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Анализ контрольной работы. Обобщить знания учащихся о свойствах площадей и объемов, доказать формулу объема прямоугольного параллелепипеда, формировать умение применять знания при решении задач.

КУ

П. 65, 66

№1, 5 с. 106

21.12

31

13

Объем наклонного параллелепипеда

Рассмотреть объем наклонного параллелепипеда и научить применять формулу при решении задач.

УИНМ

П. 67

№12 с. 106

25.12

32

14

Резерв

28.12

III четверть

33

1

Объем призмы.

Рассмотреть объем призмы

УИНМ

П. 68

Повт . п

65-67

№19 (1)

№21 с. 107

15.01

34

2

Решение задач по теме «Объем пирамиды»

Научить применять формулу при решении задач;

УППЗ

П. 65-68

№28

* №10 с. 106

18.01

35

3

Решение задач по теме «Объем призмы»

Научить применять формулу при решении задач

КУ

Сам раб

22.01

36

4

Равновеликие тела. Объем пирамиды.

Рассмотреть формулу для объема треугольной пирамиды. Понятие равновеликих тел.

КУ

25.01

37

5

Объем усеченной пирамиды

Вести формулу для объема произвольной пирамиды и усеченной

УИНМ

29.01

38

6

Решение задач по теме «Объем пирамиды»

Научить применять формулу при решении задач

УППЗ

П. 70

№33(1) с. 108

*38 с. 108

1.02

39

7

Решение задач по теме «Объем пирамиды»

Формировать умение применять формулу при решении задач

УППЗ

П. 71

№45 с. 109

5.02

40

8

Объемы подобных тел

Соотношение объемов подобных тел.

КУ

П. 65-71

Зад в тетр

8.02

41

9

Объемы

многогранников

Контрольная работа №4

Контроль ЗУН

УККЗ

12.02

Объемы и поверхности тел вращения (11 часов).

42

10

Объем цилиндра и конуса.

Анализ контрольной работы. Ввести формулы для объемов цилиндра и конуса; Ознакомить с формулами для объема усеченного конуса и общей формулой для объема тел вращения..

УИНМ

П. 69

15.02

43

11

Решение задач по теме: «Объем цилиндра и конуса».

Показать применение формул объемов при решении задач и закрепить эти навыки и умения.

КУ

П. 73

№1 с. 116

19.02

44

12

Решение задач по теме: «Объем цилиндра и конуса».

Показать применение формул объемов при решении задач и закрепить эти навыки и умения.

УППЗ

П. 75

№ 17 с. 117

* №20

Повт. П. 73,74

22.02

45

13

Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора

Рассмотреть вывод формулы объема шара; Ввести понятия шарового сегмента и сектора и формулы их объемов.

КУ

П. 76

№21 с. 118

26.02

46

14

Решение задач по теме «Объем шара»

Показать применение формул объемов при решении задач и закрепить эти навыки и умения

КУ

П. 77

№ П. 73-77

№32 с. 118

1.03

47

15

Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса

Ввести понятие тела и его поверхности в геометрии Вывести формулы боковой поверхности цилиндра и конуса

УИНМ

П. 78

№39 с. 119

5.03

48

16

Решение задач по теме: «Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса»

Показать применение их при решении задач.

КУ

П. 79

Записи в тетр.

№ 48 с. 119

*50с. 119

12.03

49

17

Решение задач по теме: «Площадь боковой поверхности цилиндра и конуса»

Показать применение их при решении задач.

УППЗ

Сам раб

15.03

50

18

Площадь сферы

Вывести формулы боковой поверхности сферы

КУ

П. 78-80

№36 с. 118

19.03

51

19

Объемы и поверхности тел вращения

Контрольная работа №5

Контроль ЗУН

УККЗ

КР №5

22.03

IV четверть

52

20

Объемы и поверхности тел вращения

Анализ контрольной работы. Рассмотреть задачи на комбинацию тел

КУ

2.04

Обобщающее повторение курса геометрии (16 часов)

53

1

Треугольники

Признаки равенства, виды, свойства углов Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора

УОСИ

5.04

54

2

Треугольники

Решение треугольников, теорема синусов, теорема косинусов, площадь треугольника.

УОСИ

7.04

55

3

Четырехугольники

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, площади.

УОСИ

10.04

56

4

Четырехугольники

Трапеция, теорема Фалеса и ее применение.

УОСИ

зачет

13.04

57

5

Векторы

Абсолютная величина, сложение векторов, скалярное произведение.

УОСИ

16.04

58

6

Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Признаки, перпендикуляр и наклонная, расстояние между скрещивающимися прямыми

УОСИ

20.04

59

7

Призма

Ее элементы, площадь поверхности, объем

УОСИ

23.04

60

8

Пирамида

Ее элементы, площадь поверхнос. объем

УОСИ

26.04

61

9

Тела вращения

Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса, сферы.

УОСИ

зачет

29.04

62

10

Решение задач ЕГЭ (В5)

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

3.05

63

11

Решение задач ЕГЭ (В5)

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

7.05

64

12

Решение задач ЕГЭ (В8)

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

10.05

65

13

Решение задач ЕГЭ (В8)

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

12.05

66

14

Решение задач ЕГЭ

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

14.05

67

15

Решение задач ЕГЭ (задание части С)

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

18.05

68

16

Решение задач ЕГЭ (задание части С)

Построение чертежа, выбор формул, поиск решения

УОСИ

21.05

Основная литература

Дополнительная литература