Варианты модуль Алгебра для подготовки к ОГЭ

3.45 Найдите значение выражения

2

0.3105 Запишите десятичную дробь, равную сумме .

Решение.

Найдём сумму:

Ответ: 0,3105.

3

Какому из следующих выражений равна дробь

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используем свойства степени:

Правильный ответ указан под номером: 4.

4

Известно, что и - положительные числа и Сравните и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) сравнить невозможно

5

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90201.

Решение.

Заметим, что x < y < z. Разность отрицательна только в том случае, когда вычитаемое больше уменьшаемого. Для всех трёх разностей это неверно, все три разности положительны.

Правильный ответ указан под номером: 4.

Ответ: 4

322418

4

Решение.

Возведём в квадрат числа 7, 8, 9:

Число 53 лежит между числами 49 и 64 и находится ближе к числу 49, поэтому соответствует точке A.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

322293

1

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

137272

1

Какое из следующих чисел является наименьшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1,7·10⁻³ 2) 2,3·10⁻⁴ 3) 4,5·10⁻³ 4) 8,9·10⁻⁴

6

12.5 Найдите значение выражения .

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

Ответ: 12,5.

7

-4;0. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8

24. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

9

Решение.

Используем свойство пропорции:

Ответ: 24.

-3. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

Решение.

Решим систему:

Искомое наибольшее решение равно −3.

Ответ: −3.

314490

-3

Источник: Банк заданий ФИПИ

10

Источник: Банк заданий ФИПИ35 В первом ряду кинозала 25 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду?

11

-60. Найдите значение выражения при .

12

Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)

13

0.128 Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

14

4. Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где - сторона треугольника, - высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону , если площадь треугольника равна , а высота равна 14 м.

24. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

2

81. Найдите значение выражения .

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 81.

Ответ: 81

3

Представьте выражение в виде степени с основанием

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используя формулы и , получаем:

Правильный ответ указан под номером 1.

4

На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

1) a³​>0 2) a − b > 0 3) ab < 1 4) a + b > 1

5

Сравните числа и 10.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

6

2.25 Найдите значение выражения

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: 2,25.

7

-20.Решите уравнение

8

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 91. Решите уравнение (x + 2)² = (x − 4)².

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 1.

Приведем другое решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

Приведем другое решение.

Воспользуемся формулой разности квадратов:

9

-9.7 Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −9,7.

10

42. В первом ряду кинозала 35 мест, а в каждом следующем на один больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду?

11

-1.8 Найдите значение выражения при a = 6.

12

2 На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

В ответе укажите номер правильного варианта.

13

0.2 На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

14

2.25 Период колебания математического маятника (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где - длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

ВАРИАНТ 4

1

2.25. Найдите значение выражения

2

-320. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −320.

3

Представьте выражение в виде степени с основанием

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используя формулы и , получаем:

Правильный ответ указан под номером 4.

4

Известно, что . Выберите наименьшее из чисел.

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)

5

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1)

2)

3)

4)

6

2.1 Найдите значение выражения

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

Ответ: 2,1.

7

-20. Найдите наименьшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

8

-20. Решите уравнение

Решение.

Умножим левую и правую часть уравнения на 4, получаем:

Ответ: −20.

9

2.25 Решите уравнение

Решение.

Раскроем скобки и преобразуем выражение:

Ответ: 2,25.

10

-47.25 Дана геометрическая прогрессия (b_n), знаменатель которой равен 2, а . Найдите сумму первых шести её членов.

11

0.75 Найдите значение выражения при

12

3. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

13

0.25. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4.

14

249. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 · (t − 5), где t - длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

22.96. Найдите значение выражения

2

-30. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −30.

3

Представьте выражение в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используя формулы получаем:

Правильный ответ указан под номером 1.

4

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

5

Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) Решение.

Чтобы ответить на вопрос, возведём в квадрат числа

Сравним их:

Поскольку имеем, Таким образом, наибольшее число 6.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311780

3

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90102.

6

3.2 Найдите значение выражения

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 100:

Ответ: 3,2.

7

-2. Решите уравнение Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −2.

Ответ: -2

340949

-2

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90101.

8

6.3 Решите уравнение:

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 6,3.

316225

6,3

Источник: Диагностическая работа 01.10.2013 Вариант МА90105

9

-2;9. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 7, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −2 и 9.

Ответ: −2; 9.

10

-11. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .

11

-16.6 Найдите значение выражения при a = −83, b = 5,4.

12

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

13

0.25 Коля выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

14

1000. Из закона всемирного тяготения выразите массу и найдите её величину (в килограммах), если и гравитационная постоянная

Решение.

Выразим массу: Подставим значения переменных:

Ответ: 1000.

Ответ: 1000

311964

1000

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90202.

-2 Найдите значение выражения

2

35. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 35.

3

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 4

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ указан под номером 1.

4

Известно, что Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

5

Между какими числами заключено число

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 8 и 9 2) 72 и 74 3) 24 и 26 4) 4 и 5

6

4.4 Найдите значение выражения:

Решение.

Для упрощения вычислений, вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 4,4.

7

1.2 Решите уравнение .

8

36. Решите уравнение:

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 36.

9

1:4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде:

По теореме Виета, сумма корней равна 5, а их произведение равно 4. Тем самым, это числа 4 и 1.

Ответ: 1; 4.

10

1. Последовательность задана условиями Найдите

11

2. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответ запишите полученное значение.

12

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

13

0.56 В магазине канцтоваров продаётся 100 ручек, из них 37 - красные, 8 - зелёные, 17 - фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

14

13. Длину окружности можно вычислить по формуле , где - радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

ВАРИАНТ 7

1

0.5604. Найдите значение выражения

2

-15. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −15.

3

Вычислите:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используя формулы и получаем:

Правильный ответ указан под номером 4.

4

На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) и 2) и 3) и 4) и

5

Какое из чисел больше: или ?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1)

2) 3)

Решение.

В силу цепочки неравенств

первое число больше второго.

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

314433

3

Источник: Банк заданий ФИПИ

6

270. Найдите значение выражения:

Решение.

Последовательно произведём все действия:

Ответ: 270.

7

-3. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

8

4. Решите уравнение

Решение.

Используем свойство пропорции:

Ответ: 4.

9

-3. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

Решение.

Решим систему:

Значит, наибольшее значение удовлетворяющее данной системе неравенств −3.

Ответ: −3.

10

37. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -3; 1; 5;... Найдите её одиннадцатый член.

11

0.8. Найдите значение выражения при

12

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

13

0.8 На экзамене 60 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

14

3.2 Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле , где и - катеты, а - гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите , если и .Решение.

Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

311535

3,2

Источник: ГИА-2013. Математика. Московская обл. Пробные варианты(2 вар)

-0.3. Вычислите:

2

-720. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −720.

3

220. Найдите значение выражения .

Решение.

Упростим выражение, разложив подкоренные выражения на множители и вынесем за знак корня полные квадраты чисел:

Ответ: 220.

4

Известно, что . Какое из указанных утверждений неверно?

1) 2) 3) 4)

5

В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь ?

1) 2) 3) 4)

6

55. Найдите значение выражения

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: 55.

7

0;4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: 0; 4.

Ответ: 0;4

314572

0;4

Источник: Банк заданий ФИПИ

8

-3;2. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Умножим обе части уравнения на

Ответ: −3; 2.

9

Решение.

Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки:

Ответ: 3,5.

Примечание.

Систему можно было бы решить методом алгебраического сложения:

311315

3,5

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 1)2.Решите систему неравенств

На каком рисунке изображено множество её решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

10

25.50.100 В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

11

1.95 Найдите значение выражения при a = 4, b = −20.

12

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

13

0.81 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

14

70. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C - градусы Цельсия, F - градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 158° по шкале Фаренгейта?

7. Найдите значение выражения .

2

20. Найдите значение выражения Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 20.

3

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5 2) 3) 4) 40

Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 1.

4

На координатной прямой отмечено число .

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) 2) 3) 4)

5

Численность населения Китая составляет 1,3·10⁹ человек, а Вьетнама - 8,5·10⁷ человек. Во сколько раз численность населения Китая больше численности населения Вьетнама?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) примерно в 6,5 раз

2) примерно в 15 раз 3) примерно в 150 раз 4) примерно в 1,5 раза

6

1. Найдите значение выражения Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: 1.

7

-1 Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

8

16. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 16.

9

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 4.

10

-39.5 Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна −5,3, a₁ = −7,7. Найдите a₇.

11

-2.68 Найдите значение выражения при и Решение.

Упростим выражение:

Подставим в полученное выражение значения и

Ответ: −2,68.

Ответ: -2,68

341010

-2,68

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90103.

12

3.5 Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

13

0.35 В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

14

600А. За 5 минут пешеход прошёл a метров. За сколько минут он пройдёт 120 метров, если будет идти с той же скоростью? Запишите соответствующее выражение.

ВАРИАНТ 10

1

2. Какому из данных промежутков принадлежит число ?

1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

2

-790. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −790.

3

Чему равно значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6 2) 12 3) 18 4) 36

Решение.

Используем свойства степени:

Правильный ответ указан под номером: 3.

4

На координатной прямой отмечены числа и :

Какое из следующих утверждений неверно?

1) 2) 3) 4)

5

Какое из чисел больше: или ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

6

34.3 Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.

Решение.

Представим числа в стандартном виде:

Ответ: 34,3.

7

-9:2. Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме Виета, сумма корней равна −7, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −9 и 2.

Ответ: −9; 2.

Ответ: -9;2

314603

-9;2

Источник: Банк заданий ФИПИ

8

-4. Решите уравнение

Решение.

Умножим обе части уравнения на 24:

Ответ: −4.

9

5. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

Ответ: 5.

311327

5

Источник: 9 класс. Математика. Краевая диагностическая работа. Краснодар (вар. 2)

10

486075. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии.

В ответе перечислите через точку с запятой первый, второй и третий члены прогрессии.

11

11. Найдите значение выражения при

12

4. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

13

0.38 В фирме такси в данный момент свободна 21 машина: 11 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Полученный ответ округлите до сотых.

14

26500. В фирме «Родник» цена колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100 · n (рублей), где n - число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте цену колодца из 5 колец (в рублях).

26.1. Найдите значение выражения

2

105. Найдите значение выражения

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: 105.

3

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 198 2) 3) 3564 4) 2178Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 1.

4

Числа и отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа   и 1.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

5

Какое из чисел больше: или

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

6

-1. Найдите значение выражения

Решение.

Умножим числитель и знаменатель на 10:

Ответ: −1.

7

-3;4. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания

8

-1.25 Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −1,25.

9

3.. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

Ответ: 3.

10

93.4 Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна 7, a₁ = 9,4. Найдите a₁₃.

11

0.25 Найдите значение выражения при

12

4На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

13

0.45 В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

14

400. Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P - давление (в паскалях), V - объём (в м³), ν - количество вещества (в молях), T - температура (в градусах Кельвина), а R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите температуру T (в градусах Кельвина), если ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м³.

2.1. Найдите значение выражения Решение.

Сократим:

Ответ: 2,1.

Ответ: 2,1

84

2,1

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305.

2

-380. Найдите значение выражения Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −380.

3

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 360 2) 3) 4)

Решение.

Найдём значение выражения:

Правильный ответ указан под номером: 4.

4

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

5

В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь

1) 2) 3) 4) Решение.

Упростим дробь:

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

314314

1

Источник: Банк заданий ФИПИ

6

-2. Найдите значение выражения

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: −2.

314127

-2

Источник: Банк заданий ФИПИ

7

1.2 Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8

14. Решите уравнение Решение.

Умножим обе части уравнения на 7:

Ответ: 14.

9

4. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.Решим неравенство:

Решение неравенства изображено на рис. 4.

Правильный ответ указан под номером 4.

10

467. Арифметическая прогрессия задана условием a_n = −0,6 + 8,6n. Найдите сумму первых 10 её членов.

11

1.5 Упростите выражение и найдите его значение при и В ответе запишите найденное значение.

12

2На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

13

0.96 Из 1400 новых карт памяти в среднем 56 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта памяти исправна?

14

12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I - сила тока (в амперах), R - сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 588 ватт, а сила тока равна 7 амперам.Решение.

Выразим сопротивление из формулы для мощности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 12.

Ответ: 12

341022

12

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90103.

ВАРИАНТ 13

1

12.5. Найдите значение выражения .

2

-550. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −550.

3

Найдите значение выражения (1,7 · 10^− 5)(2 · 10^− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

Правильный ответ указан под номером: 4.

4

Какое из следующих чисел заключено между числами и

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,3 2) 0,4 3) 0,5 4) 0,6

5

В каком случае числа расположены в порядке возрастания?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

6

3.91 Вычислите:

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

Ответ: 3,91.

7

-9;2. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −7, а их произведение равно −18. Тем самым, это числа −9 и 2.

Ответ: −9; 2.

Ответ: -9;2

314539

-9;2

Источник: Банк заданий ФИПИ

8

8. Решите уравнение

Решение.

Используем свойство пропорции:

Ответ: 8.

9

-1. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

Ответ: −1.

10

19200. Геометрическая прогрессия задана условием Найдите сумму первых её 4 членов.

11

13. Найдите значение выражения при и

Решение.

Упростим выражение:

Подставим в полученное выражение значение и

Ответ: 13.

Ответ: 13

340889

13

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 26.11.2014 вариант МА90203.

12

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; +∞) 2) нет решений 3) (− 5; 5) 4) (− ∞; −5)∪(5; +∞)

13

0.3 У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

14

7. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле где - масса тела (в килограммах), - его скорость (в м/с), - высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а - ускорение свободного падения (в м/с²). Пользуясь этой формулой, найдите (в килограммах), если а

15.3. Найдите значение выражения:

2

-820. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −820.

3

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 90

4

Известно, что . Выберите наибольшее из чисел.

1) 2) 3) 4)

5

Расположите в порядке убывания числа: ; ; 5,5.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

6

-0.3 Вычислите:

Решение.

Приведём дроби к общему знаменателю:

Ответ: −0,3.

7

-2;4. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

8

0.5;1 Решите уравнение 8x² − 12x + 4 = 0.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Разделим обе части данного уравнения на 4:

Корни данного уравнения равны:

Ответ: 0,5;1.

9

1. Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство:

Решение неравенства изображено на рис. 1.

Правильный ответ указан под номером 1

10

55. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 5; −10; 20; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

11

0.5 Найдите значение выражения при

12

3 Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

13

0.2 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5?

14

21100. В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где - число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.

Решение.

Подставим количество колец в формулу для расчета стоимости. Имеем:

Ответ: 21 100.

Ответ: 21100

311532

21100

Источник: ГИА-2013. Математика. Экзамен. Вариант 9

3.2. Найдите значение выражения

2

0.5604 Найдите значение выражения

Решение.

Запишем произведение в виде десятичных дробей:

Ответ: 0,5604.

3

. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

Правильный ответ указан под номером: 2.

4

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) Решение.

Приведём числа, указанные в задании, и числа, между которыми заключена искомая точка, к общему знаменателю:

Заметим, что Искомая точка лежит между числами 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, следовательно, это число

Правильный ответ указан под номером: 2.

Приведём другой способ решения.

Переведём обыкновенные дроби в десятиные с точностью до второго знака после запятой и сравним с числами 0,5 и 0,6:

Поскольку искомая точка лежит между числами 0,5 и 0,6, ближе к числу 0,6, получаем, что это число

Ответ: 2

340971

2

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 30.09.2014 вариант МА90102.

5

Найдите значение выражения

1) 96 2) 576 3) 384 4) 24

6

31.6 Найдите значение выражения

Решение.

Приведём в скобках к общему знаменателю и поделим:

Ответ: 31,6.

7

-3. Решите уравнение

8

0.6 Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 0; 6.

9

5. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

Ответ: 5.

10

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 10.02.2015 вариант МА90501.-75. Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна −4,9, a₁ = −6,4. Найдите a₁₅.

11

-8. Задание 7 № 341353. Найдите значение выражения при a = 78, c = 21.

12

3На каком рисунке изображено множество решений неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

13

0.2 Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 192 до 211 включительно делится на 5?

14

0.54 Центростремительное ускорение (в м/c²) вычисляется по формуле α = ω²R, где ω - угловая скорость (в с^-1), R - радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10 с^-1, а центростремительное ускорение равно 54 м/c².

ВАРИАНТ 16

1

2. Расположите в порядке возрастания:

1)

2) ;

3)

4)

2

-3.86 Найдите значение выражения

Решение.

Возведём в степень:

Ответ: −3,86.

Приведём другой способ решения.

Вынесем общий множитель за скобки:

3

-2:3. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 1, а их произведение −6.

Тем самым, это числа −2 и 3.

Ответ: −2; 3.

4

Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

5

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0102 2) 0,00102 3) 102000 4) 0,000102

6

79.2 Найдите значение выражения

Решение.

Найдём значение выражения:

Ответ: 79,2.

Ответ: 79,2

7

-46.5 Решите уравнение

8

-2.5 Решите уравнение

Решение.

Квадраты чисел равны, если числа равны или противоположны:

Ответ: −2,5.

Приведем другое решение.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Приведем другое решение.

Воспользуемся формулой разности квадратов:

Ответ: -2,5

9

1. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

Решение.

Решим систему методом подстановки:

Ответ: 1.

10

95. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых 19 её членов.

11

5.6 Найдите значение выражения при

12

Решите неравенство .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

311417

4

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 1(2 вар)

13

0.96 В среднем из 50 исправных карманных фонариков два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа № 4.(1 вар.)Результат округлите до сотых.

14

15. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где d₁ и d₂ - длины диагоналей четырёхугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если а

Решение.

Выразим длину диагонали из формулы для площади четырёхугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 15.

Ответ: 15

341417

15

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 07.04.2015 вариант МА90704.

64. Найдите значение выражения:

2

-3786.7 Найдите значение выражения

Решение.

Вынесем общий множитель за скобки:

Ответ: −3786,7.

3

Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

4

Значение какого из данных выражений является наибольшим?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

5

0.44 Найдите значение выражения

Решение.

Выполним действия в скобках, затем деление:

Ответ: 0,44.

Ответ: 0,44

6

-1.75 Решите уравнение

7

-4;1. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна −3, а их произведение −4.

Тем самым это числа −4 и 1.

Ответ: −4; 1.

8

-1. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −1.

9

2. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство:

Решение неравенства изображено на рис. 2.

Правильный ответ указан под номером 2.

10

Источник: МИОО: Тренировочная работа по математике 19.11.2013 вариант МА90201.

73.9 Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.

11

9.5 Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

12

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим неравенство:

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311751

3

Источник: МИОО: Диагностическая работа по математике 01.10.2013 вариант МА90101.

13

0.5 Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

14

34.2 Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P - давление (в паскалях), V - объём (в м³), ν - количество вещества (в молях), T - температура (в градусах Кельвина), а R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества ν (в молях), если T = 700 К, P = 20 941,2 Па, V = 9,5 м³.

-3. Найдите значение выражения

2

3328. Найдите значение выражения

Решение.

Найдём значение выражения:

Ответ: 3328.

3

На координатной прямой отмечены числа a, b и c:

Значение какого из следующих выражений отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) - a 2) a + c 3) b - c 4) c − a

4

Сравните числа и 14.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1 ) 2) 3)

5

126. Найдите значение выражения

Решение.

Найдём значение выражения:

Ответ: 126.

6

-9;2. Найдите корни уравнения

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

По теореме, обратной теореме Виета - сумма корней равна −7, а их произведение равно −18

Тем самым, это числа −9 и 2.

Ответ: −9; 2.

Ответ: -9; 2

311689

-9; 2

Источник: Демонстрационная версия ГИА-2014 по математике.

7

-2;4. Решите уравнение .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Запишем уравнение в виде По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 2, а их произведение −8.

Тем самым это числа −2 и 4.

Ответ: −2; 4.

8

4. Решите уравнение

9

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (−4; +∞) 2) (−12; +∞) 3) (−∞; −4) 4) (−∞; −12)

Решение.

Последовательно получаем:

Правильный ответ указан под номером: 1.

10

-172. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: − 256; 128; − 64; … Найдите сумму первых семи её членов.

11

6. Упростите выражение и найдите его значение при . В ответе запишите найденное значение.

12

1. Решите неравенство

и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение.

Решим неравенство:

Решение неравенства изображено на рис. 1.

Правильный ответ указан под номером 1.

Ответ: 1

314557

1

Источник: Банк заданий ФИПИ

13

0.032 Во время вероятностного эксперимента монету бросили 1000 раз, 532 раза выпал орел. На сколько частота выпадения решки в этом эксперименте отличается от вероятности этого события?

14

4.2 Закон Менделеева-Клапейрона можно записать в виде PV = νRT, где P - давление (в паскалях), V - объём (в м³), ν - количество вещества (в молях), T - температура (в градусах Кельвина), а R - универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(К⋅моль). Пользуясь этой формулой, найдите объём V (в м³), если T = 250 К, P = 23 891,25 Па, ν = 48,3 моль.

ВАРИАНТ 19

1

-380. Найдите значение выражения

2

0.000196 Найдите значение выражения (4,9 · 10^− 3)(4 · 10^− 2).

Решение.

Раскроем скобки и перегруппируем множители:

Ответ: 0,000 196.

3

На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей z − x, z − y, y − x отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) z - x 2) z - y 3) y - x 4) ни одна из них

4

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,000294 2) 0,00000294 3) 0,0000294 4) 2940000000

5

Представьте выражение в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используя формулы и , получаем:

Правильный ответ указан под номером 2.

6

20. Решите уравнение

7

-0.2;0.2 Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Решим уравнение:

Ответ: −0,2; 0,2.

8

5. Решите уравнение

Решение.

Домножим правую и левую часть уравнений на 12:

Ответ: 5.

9

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [−0,4; +∞) 2) (−∞; −2] 3) [−2; +∞) 4) (−∞; −0,4]

10

-29.6 Дана арифметическая прогрессия (a_n), разность которой равна −4,9, a₁ = −0,2. Найдите a₇.

11

25. Найдите если

12

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Решим каждое из неравенств:

1) - решений нет.

2)

3) - верно для всех

4)

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

314610

4

Источник: Банк заданий ФИПИ

13

0.25 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча - с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

14

-14.4 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t °C) в шкалу Фаренгейта (t °F), пользуются формулой F = 1,8C + 32 , где C - градусы Цельсия, F - градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 6° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

0.3. Найдите значение выражения

2

-820. Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −820.

136

-820

Источник: ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1313.

3

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта. 1) A 2) B 3) C 4) DРешение.Приведём все дроби к одному знаменателю. Получим:

Поскольку точка С соответствует числу

Правильный ответ указан под номером 3.

Ответ: 3

311380

3

Источник: ГИА-2013. Математика. Диагностическая работа № 2.(1 вар)

4

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) 90

5

Представьте выражение в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Решение.

Используя формулы получаем:

Правильный ответ указан под номером 3.

6

-386. Дана арифметическая прогрессия 14, 9, 4, ... Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

7

-6. Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

8

0.6;6 Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ в порядке возрастания, через точку с запятой.

Решение.

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

Ответ: 0,6; 6.

9

1.5 Решите уравнение

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 1,5.

10

0;5. Найдите корни уравнения .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 0; 5.

11

Решите неравенство

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (− ∞; 8) 2) (− ∞; 1) 3) (8; +∞) 4) (1; +∞)

Решение.

Преобразуем неравенство:

Правильный ответ указан под номером: 4.

12

1. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

13

0.4 Девятиклассники Петя, Катя, Ваня, Даша и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

14

9. Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q = I²Rt, где Q - количество теплоты (в джоулях), I - сила тока (в амперах), R - сопротивление цепи (в омах), а t - время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.