Рабочая программа по алгебре 9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих документов:

• Закона РФ и РТ «Об образовании»

• Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования. Сборник нормативных документов (2008г).

• Федерального компонента государственного Стандарта начального, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобразования России от 5 марта 2004 года № 1089

• Приказа МО И Н РФ от 3 июня 2011 года № 1994 «О внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года № 1312»

• Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.07.2012 № 4154/12 «Об утверждении базисных и примерных учебных планов для образовательных учреждений РТ, реализующих начальное общее и основное общее образование»

• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-2013 учебный год.

• Стандарт основного общего образования по математике

• Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) -«Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы». /Н.Г. Миндюк, М: Просвещение, 2011

• Программа соответствует учебникам:

• Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2008.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

• расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;

• выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

• дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;

• научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

• развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;

• расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;

• познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;

• дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;

• формировать навык работы с тестовыми заданиями;

• подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а є 0;

• выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;

• познакомиться с понятиями арифметической и геометрической прогрессий как числовых последовательностей особого вида;

• познакомиться с начальными сведениями из теории вероятностей;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развивать логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формирования математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;

• научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• нагляднее представить изучаемый материал;

• освоить проектную деятельность;

• развивать творческие способности.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Квадратичная функция. (22 часа)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax²+bx+с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

Цель - выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь строить график функции у=ах^{2 ,} выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax² и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax² + bx + с и применять её свойства

Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь решать квадратное уравнение.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах² +вх+с≥0 на основе свойств квадратичной функции

Четная и нечетная функции. Функция y=xⁿ, Определение корня n-й степени.

Цель - ввести понятие корня n-й степени.

Знать определение и свойства четной и нечетной функций

Уметь строить график функции у=хⁿ , знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хⁿ=а при: а) четных и б)нечетных значениях n.

Знать определение корня n- й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение .

Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени.

Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби.

2.Уравнения и неравенства с одной переменной. (14 часов)

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

Цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии. (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

Цель - дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n -го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n -го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь применять формулу суммы n -первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулу при решении стандартных задач

Уметь применять формулу S = при решении практических задач

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить

любой член геометрической прогрессии. Уметь находить сумму n первых членов геометрической прогрессии. Уметь решать задачи.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятности. (13 часов)

Приемы комбинаторных задач. Перестановка. Размещения. Сочетания. Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.

6. Повторение. (14 часов)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры и геометрии 9 класса).

7. Резерв. (5 часов)

Учебно - тематический план.

Раздел

Кол-во часов

1. Вводное повторение

2

2. Квадратичная функция

22

3. Уравнения и неравенства с одной переменной

14

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

5. Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

7. Повторение

14

8. Резерв

5

Итого

102

Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе.

В результате изучении алгебры ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  
  изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

• изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

В результате изучении геометрии ученик должен

знать

• Понятие вектора. Правило сложение векторов. Определение синуса косинуса, тангенса, котангенса. Теорему синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Определение многоугольника. Формулы длины окружности и площади круга. Свойства вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника. Понятие движения на плоскости: симметрия, параллельный перенос, поворот.

уметь:

• Применять вектора к решению простейших задач. Складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число. Решать задачи, применяя теорему синуса и косинуса. Применять алгоритм решения произвольных треугольников при решении задач. Решать задачи на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников. Применять свойства окружностей при решении задач. Строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки.

способны решать следующие жизненно-практические задачи:

• Самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов, пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочником для нахождения информации, самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

Календарно тематическое планирование.

Кол-во часов

Дата проведения

По плану

Факт.

1.

Вводное повторение.

2

1-2.

Вводное повторение.

2

2.

Квадратичная функция.

21

3-4.

Функция. Область определения и область значения.

2

5-6.

Свойства функций.

2

7-8.

Квадратный трехчлен и его корни.

2

9-10.

Разложение квадратного трехчлена на множители.

2

11-12

Функции y = ax² График и свойства.

2

13-15

Графики функций y=ax² +n. Графики функций y=a(x-m)²

3

16-17

Построение графика квадратичной функции.

2

18-19

Функция y=xⁿ

2

20-21

Корень n - й степени

2

22-23

Дробно - линейная функция и ее график. Степень с рациональным показателем.

2

3.

Уравнения и неравенства с одной переменной.

15

24-26

Целое уравнение и его корни.

3

27-29

Дробные рациональные уравнения.

3

30-32

Решение неравенств второй степени с одной переменной.

3

33-34

Решение неравенств методом интервалов.

2

35-36

Некоторые приемы решения целых уравнений.

2

37.

Контрольная работа №2

1

4.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

17

38-40

Уравнение с двумя переменными и его график.

3

41-42

Графический способ решения систем уравнений.

2

43-44

Решение систем уравнений второй степени.

2

45

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

2

46

Контрольная работа №2

1

47-49

Неравенства с двумя переменными.

3

50-51

Системы неравенств с двумя переменными.

2

52-53

Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

2

54.

Контрольная работа №3

1

5.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

15

55-56

Последовательности.

2

57-59

Определение арифметической прогрессии. Формула n- го члена арифметической прогрессии.

3

60-61

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии.

2

62

Контрольная работа №3

1

63-66

Определение геометрической прогрессии. Формула n- го члена геометрической прогрессии.

3

67-68

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.

2

69

Метод математической индукции.

1

70

Контрольная работа № 4

1

6.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

13

71-72

Примеры комбинаторных задач

2

73-74

Перестановки

2

75-76

Размещения

2

77-78

Сочетания

2

79-80

Относительная частота случайного события

2

81-82

Вероятность равновозможных событий

2

83

Сложение и умножение вероятностей

1

7.

Повторение

14

84-85

2

86

Итоговая контрольная работа в форме ОГЭ

1

87-97

11

8.

Резерв

5

98-102

Итого

102

Перечень учебно - методического обеспечения.

1. Алгебра-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. М. : Просвещение, 2009.

2. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и других. 7-9 классы». /Н.Г. Миндюк, М: Просвещение, 2011

3. Т.М. Ерина. Поурочное планирование по алгебре: 9 класс. - М.: ЭКЗАМЕН, 2008.

Нормы и критерии оценивания.

Оценка письменных контрольных работ.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

1. Работа выполнена полностью;

2. В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3. В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

1. Работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2. Допущена одна ошибка или есть два - три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. Допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, рисунках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. Допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

1. Работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких - либо других заданий.

Оценка устных ответов.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

1. Полно раскрыл содержание материала об объеме, предусмотренном программой и учебником;

2. Изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3. Правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4. Показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

5. Продемонстрировал знания теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6. Отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

1. Ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5» , но при этом имеет один из недостатков;

2. В изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

3. Допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

4. Допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. Неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

2. Имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3. Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил здания обязательного уровня сложности по данной теме;

4. При достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. Не раскрыто основное содержание учебного материала;

2. Обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3. Допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

1. Ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.