- Учителю
- Урок по алгебре на тему Решение квадратных уравнений (8 класс)
Урок по алгебре на тему Решение квадратных уравнений (8 класс)
|
П Л А Н У Р О К А по теме «Решение квадратных уравнений» (Алгебра, 8)
Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний
Форма проведения урока: дидактическая игра «Крестики - нолики».
Использование ИКТ. Для урока подготовлена презентация, компьютерный тест по теме «Решение квадратных уравнений» (выполнен в программе Excel, в трех вариантах)
Оборудование: компьютерный класс, мультимедийный проектор с экраном.
Организационные формы общения. Групповая, индивидуальная, фронтальная.
Национально - региональный компонент. Слова известного чувашского математика В.П.Захарова в качестве эпиграфа к уроку.
Цели урока обучающие: - повторение и систематизация знаний школьников по теме «Решение квадратных уравнений»; - закрепление у школьников навыков решения квадратных уравнений и задач, сводящихся к их решению; - обучение способу решения уравнений методом введения замены переменной; развивающие: - формирование у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение и аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения; - развитие у школьников математического чутья, интуиции, смекалки в применении знаний для решения нестандартных задач; - развитие у школьников математической речи; - расширение общего кругозора учащихся и их интереса к математике. воспитательные: - воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма и умения работать в группе.
Структура урока:
Ход урока
I. Организационный момент. Сообщение правил игры. П р а в и л а и г р ы: класс разбивается на 2 команды. С помощью жребия выбирается код команды - «крестик» или «нолик».Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков за правильно решенное задание. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры - начинать с конкурса «Вспомни». Оформление: на доске написан девиз урока, слова известного чувашского математика Владимира Павловича Захарова: Математика - это страна До конца вся никем не открытая, Тайн, чудес и загадок полна. Заключается в ней сила великая.
Таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание, проецируется через проектор на экран.Вспомни
|
-
?
SOS
?
Компьютерный тест
«Черный ящик»
Хитрый параметр
Задачка для Барона Мюнхгаузена
?
Письмо из прошлого
Если команда выиграла конкурс, то в турнирной таблице вместо названия конкурса ставится код («крестик» или «нолик») выигравшей команды. Постепенно таблица заполняется соответствующими кодами, и можно проследить ход игры и лидирующую команду.
Замечание: турнирная таблица есть в презентации и к ней всегда можно перейти по стрелке и вернуться обратно к заданиям. Но заполняется турнирная таблица по ходу игры, вручную, т.к. расклад событий может быть различным. Пока решается очередная задача, у учителя найдется время, чтобы скорректировать турнирную таблицу и снова перейти в режим показа слайдов. Но учитель может поступить проще, нарисовав турнирную таблицу на доске.
II Актуализация опорных знаний.
Конкурс «Вспомни».
-
Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения?
Как вычислить дискриминант квадратного уравнения
2. Назовите формулы корней квадратного уравнения
D>0, то
D = 0, то
Далее каждой команде предлагается работать по своему уравнению:
t² - 2t - 3 = 0 x² - 5x + 4 = 0
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение?
-
Чему равно произведение корней?
5. Чему равна сумма корней уравнения?
6. Что можно сказать о знаках корней?
7. Найдите корни подбором.
Учитывается активность членов команды и быстрота решения заданий. Самая активная команда получает право первого хода (выбора задания) на игровом поле.
III Игровые действия.
Следующие конкурсы проходят в том порядке, в каком их выбирают команды, проставляя «крестик» или «нолик», поэтому структура урока может меняться.
Конкурсы «Подумай» (?)
Задачи - вопросы, на которые нужно дать аргументированный ответ: обосновать или опровергнуть утверждение.
1. Решая приведенное квадратное уравнение, Витя Верхоглядкин нашел 2 корня.
Оба корня положительные.
Степа Смекалкин задал Вите только один вопрос, после которого сказал,
что Витя ошибся.
Возможно ли это?
Если да, то какой вопрос задал Степа, и какой ответ дал Витя?
2. Только взглянув на уравнение вида ах² + с = 0,
Степа Смекалкин сразу же выдал ответ: корней нет.
Мог ли он сделать такой вывод, не решая уравнения? Обоснуйте ответ.
3. Витя Верхоглядкин утверждает, что если в квадратном уравнении
ах² + bх + с = 0 числа а и с имеют разные знаки, то уравнение точно имеет
корни.
Согласны ли вы с Витей? Почему?
Конкурс «SOS».
В домашнем задании ученикам 8 класса было предложено уравнение
(х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3 = 0
Подумав, Витя Верхоглядкин рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки,
потом привести подобные слагаемые.
Но Степа Смекалкин сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно.
Помогите Вите решить уравнение и найти рациональный путь решения.
Конкурс «Хитрый параметр».
Каждой команде предлагается решить следующую задачу:
При каком значении параметра m уравнение
2х² + 2тх - т - 0,5 = 0
имеет единственный корень? Найдите этот корень.
Конкурс « Письмо из прошлого».
При выборе этого конкурса осуществляется небольшой экскурс в историю развития квадратных уравнений. Учитель рассказывает, что
задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах.
Общее правило решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c - любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень.
Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.
Учащимся предлагается для решения одна из дошедших до нас задач Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите в этой стае?
Конкурс «Черный ящик».
В «Черном ящике» «спряталось» одно единственное число, являющееся произведением всех корней уравнения:
(2009х² - 2010х +1)×(х² + 2010х + 2009)=0
Командам требуется определить, какое число находится в черном ящике?
Конкурс «Задача для Барона Мюнхгаузена»
Сможет ли Мюнхгаузен перебросить камень через кирпичную стену высотой не менее 100 м, если будет бросать его вертикально вверх со скоростью 40 м/с?
И сколько на это потребуется времени?
IV. Итоги урока.
Подводится итог игры. Победителем считается команда, у которой в таблице больше своих знаков. Учитель отмечает самых активных участников игры.
VI. Домашнее задание.
В качестве домашнего задания предлагается дорешать оставшиеся задачи (если таковые остались). Можно предложить домашнюю контрольную работу с включением подобных заданий проблемного творческого характера.
VII. Рефлексия.
В конце урока предлагаем учащимся обсудить урок: что понравилось, что хотелось бы изменить, оценить свое участие в уроке.