- Учителю
- Урок по алгебре в 9 классе «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений»
Урок по алгебре в 9 классе «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений»
Урок по алгебре в 9 классе
Тема «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».
Цели урока: систематизация и обобщение изученного материала путём решения упражнений.
Задачи:
Образовательные:
-
закрепить и проверить зун учащихся при решении разнообразных упражнений с использованием тригонометрических формул;
-
применять свои знания в практических ситуациях.
Развивающие:
-
развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.
Воспитательные:
-
повысить интерес к предмету; воспитывать положительный мотив учения;
-
формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.
Тип урока. Урок систематизации и обобщения знаний.
Форма проведения: фронтальная, парная, коллективная.
Оборудование на уроке: интерактивная доска, карточки с заданиями, тест, карточки для рефлексии, презентация, справочный материал для слабых учащихся.
Структура урока:
-
Подготовительный этап ( мотивация повторения, выявление целей урока и ориентация учащихся в учебной деятельности на уроке).
-
Актуализация ЗУН
-
Решение упражнений
-
Тестирование
-
Подведение итогов урока и домашнее задание
-
Рефлексия
ХОД УРОКА
-
Организационно-мотивационный момент.
Сегодня повторим формулы основных тригонометрических тождеств и систематизируем знания и умения, применяя формулы при преобразовании тригонометрических выражений. Задания на тригонометрию есть на ВОУДе и ЕНТ, поэтому нам предстоит поработать и с формулами, решая упражнения и выполнить тест.
Слайды 1,2,3
Высказывание «У математиков существует свой язык-это формулы».
С.Ковалевская
На столах листы для оценивания, ознакомьтесь. Подпишите. Не забывайте их заполнять, чтобы в конце урока вывести итоговую оценку.
Устная работа на уроке
Работа по карточке
тест
итоговая оценка за урок
2. Актуализация знаний учащихся.
Цель: повторение теоретического материала, подготовка учащихся к работе на уроке.
Слайды 4-12
Фронтальный опрос.
-
Дописать тригонометрические тождества и вывести следствия:
А) Основные тригонометрические тождества
-
sin2+cos2=1
tg ctg =1
tg =
tg2+1=
ctg =
ctg2+1=
Б) Следствия из основных тригонометрических формул
-
sin =
cos =
tg =
ctg =
cos2=
sin2=
-
Определите четверть:
90°<α<180° (2 чет)
3π/2<α<2π (4 чет)
0°<α<90° (1 чет)
π<α<3π/2 (3 чет)
-
Какие знаки имеют тригонометрические функции в каждой из координатных четвертях?
(знаки тригонометрических функций)
четверть
функция
sin
cos
tg
ctg
I
+
+
+
+
II
+
-
-
-
III
-
-
+
+
IV
-
+
-
-
Устное решение упражнений.
-
Упростите выражение:
cos² 23°+sin² 23° (1)
(sin α+1)(1-sin α) (cos²α)
sin α·ctg α (cos α)
tg α·cos α (sin α)
1+(cos²α/sin²α) (1+ сtg²α)
sin²α/cos α (tg α sin α)
-tg 17°·ctg 17° (-1)
3. Решение упражнений.
Цель: систематизация знаний и умений.
Слайды 13-15
Часть учащихся работают самостоятельно на местах по карточкам.
Самостоятельная работа
Вариант 1
1.Найди sinα и tg α, если известно, что cos α=8/17 и 3π/2<�����������������
���������������������
����������������������
�����������
�����������������
������������������
��������
�������������������
����т 2
1.Найди cos α и сtg α, если известно, что sin α=12/13 и 0<���������������
���������������������
����������������
tg α 1+cos α
3.Докажи тождество: 1
------- - 1 = сtg² β .
sin²β
Самостоятельная работа
Вариант 3
1.Найди cos α и сtg α, если известно, что sin α=0,8 и π/2<�������-3/4)
2.Упрости выражение: 1- sin α• cos α• tg α. (cos² α)
3.Докажи тождество: sin²β
---------- • ctg² β = -1 .
sin²β-1
Слабоуспевающие учащиеся выполняют упражнения на доске под контролем учителя. На столах у них справочный материал.
1. Найди cos α и tg α, если известно, что sin α=5/13 и π/2<α<π. (-12/13;-5/12)
2. Упрости выражение:1-ctg α·cos α·sin α. ( sin²α)
3. Докажи тождество: 1/sin β-sin β=cos β·ctg β.
4. Тестирование
Слайды 16-17
Цель: подготовка к ВОУД.
Вариант 1
1. Найти cos α, если известно, что sin α=1/2
А) -1/2
В) √3/2
С) -√3/2
Д) 1/2
Е) 1
2. Упрости: (sin α+ cos α)²+(sin α- cos α)².
А) 0
В) 2
С) -2
Д) -1
Е) 3
3. Упрости: sin² 7° +cos² 7°.
А) 14
В) -1
С) 7
Д) 1
Е) 0
4.Упрости: tg α· ctg α - cos α².
А) 0
В) 1
С) sin² α
Д) - sin² α
Е) cos α²
5. Упрости: 7sin² α +7cos² α-5
А) -12
В) 12
С) 7
Д) 2
Е) 9
Вариант 2
1. Найти sin α, если известно, что cos α =√2/2
А) -√2/2
В) √3/2
С) 2
Д) √2/2
Е) 1
2. Упрости: (1- cos α)(1+ cos α)
А) 0
В) cos α
С) sin α
Д) cos α²
Е) sin² α
3. Упрости: cos² 5° + sin² 5°
А) 10
В) -1
С) 5
Д) 1
Е) 0
4. Упрости: sin² α- ctg α tg α
А) 0
В) -cos α²
С) sin² α
Д) -1
Е) cos α²
5. Упрости: 4sin² α +4cos² α+1
А) 5
В) 7
С) 9
Д) -7
Е) 0
Самоконтроль
Вариант 1 вариант 2
1.в 1.д
2.в 2.е
3.д 3.д
4.с 4.в
5.д 5.а
Критерии оценок: «5»-все задания
«4»-4 задания
«3»-3 задания
5. Подведение итогов.
Итак, сегодня мы в нестандартных комбинированных заданиях повторили и систематизировали знания и умения. (Итоги подводят ученики)
-
Выставление оценок.
-
Домашнее задание: Из сборника пгк решить
вар 7 у25,26;вар 8 у25,26;вар 9 у24
-
Рефлексия:
Слайды 18-19
Заполнение карточек:
На уроке я работал активно/пассивно
Своей работой на уроке я доволен/не доволен
За урок я не устал/устал
Материал урока мне был понятен/не понятен
интересен/скучен
полезен/бесполезен
Слайд 20
Используемая литература:
1.Хамзина Б.Е. и другие «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс 9-летней общеобразовательной школы». Издательство «Келешек-2030», 2008 г.
2. Симакин М.В. «Тестовые задания по математике 9 класс для ПГК». Издательство «Келешек-2030», 2005 г.
3. Сайт 1september @.ru