План урока Система линейных алгебраических уравнений

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Тема 1.2. Система линейных алгебраический уравнений.

1.2.1. Система линейных уравнений.

Вид урока: урок изучения нового материала.

Тип урока: урок - лекция.

Цель курса: Формируемые общие и профессиональные компетенции:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Цель занятия:изучить систему уравнений и научиться их решать.

Задачи занятия:

Образовательная. Научиться составлять матрицу из данной системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), решать СЛАУ матричным методом.

Развивающая. Способствовать развитию внимания, логического мышления, умения анализировать и делать выводы.

Воспитательная. Воспитывать волю и упорство для достижения конкретных результатов.

Междисциплинарные связи: линейная алгебра.

Технологии обучения:активная форма обучения, полное усвоение знаний.

Методы и приемы обучения: работа с теоретическим материалом, решение задач по изученному материалу, урок диалог.

Методическое оснащение урока:

• Источники информации: программа дисциплины, план урока, литература для преподавателя,

• Оборудование: мель, доска.

• Материалы для познавательной деятельности обучающегося: задания для выполнения на уроке.

ПЛАН УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ:

1. Организационный момент.

2. Мотивация.

3. Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися. Составление плана изучения темы.

4. Самостоятельная работа студентов на занятии.

5. Первичная проверка и закрепление изученного материала.

6. Подведение итогов занятия (анализ и оценка успешности достижения

цели, результативность занятия).

7. Рефлексия.

8.Задание на дом, инструктаж по его выполнению.

Ход занятия

1.Организационный момент (5 мин): взаимные приветствия преподавателя и студентов; фиксация отсутствующих в учебном журнале; проверка внешнего состояния кабинета; проверка подготовленности студентов к занятию, их настроя на работу; организация внимания и внутренней готовности.

2.Мотивация Задачи, соответствующие современным задачам на составление и решение систем уравнений с несколькими неизвестными, встречаются еще в вавилонских и египетских рукописях II века до н.э., а также в трудах древнегреческих, индийских и китайских мудрецов. В китайском трактате "Математика в девяти книгах" словесно изложены правила решения систем уравнений, были замечены некоторые закономерности при решении.(5 мин)

3.Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися. Составление плана изучения темы (или ознакомление с планом)

(45 мин)

Тема урока: Система линейных уравнений.

План:

1. Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

2. Решение СЛАУ матричным методом.

1. Понятие системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Система линейных алгебраических уравнений с неизвестными называется система уравнений вида

(1)

Числа , i=1,...,m, j=1,…,n называются коэффициентами системы; - собственными членами, - неизвестными.

Решением системы называется упорядоченная совокупность n чисел такая, что после замены неизвестных соответственно числами каждое уравнение системы превращается в верное числовое равенство. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Если система не имеет ни одного решения, то она называется несовместной.

Система (1) называется однородной, если все свободные члены равны нулю:

(2)

В отличие от однородной, систему общего вида (1) называется неоднородной.

Систему (1) принято записывать в матричной форме. Для этого из коэффициентов системы составляем матрицу системы

свободные члены записываем в столбец свободных членов:

а неизвестные - в столбец неизвестных:

Матричная запись неоднородной системы уравнений (1) имеет вид

(3)

Если , то умножая на , получим .

На этой формуле основан матричный способ решения систем линейных уравнений.

Пример. Решить матричным способом систему уравнений

Решение. Для данной системы

Чтобы воспользоваться формулой , надо найти матрицу, обратную к матрице А, т.е.

Вычислим определитель матрицы А:

Найдем алгебраические дополнения

Составим матрицу из алгебраических дополнений

Транспонируем полученную матрицу, т.е. переходим к матрице

Умножая на получим обратную матрицу

Итак,

Ответ:

4.Самостоятельная работа студентов на занятии (15 мин):

Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом:

5. Первичная проверка и закрепление изученного материала (5 мин)

Метод проведения: Вопросы для закрепления изученного материала:

1. Что называется системой линейных алгебраических уравнений?

2. Что является решением системы?

3. Какие бывают системы линейных алгебраических уравнений?

</ 6. Подведение итогов занятия (анализ и оценка успешности достижения

цели, результативность занятия) (5 мин)

Сегодня на уроке мы рассмотрели систему линейных алгебраических уравнений и рассмотрели матричный метод для решения СЛАУ. Поставленные цель и задачи выполнены.

7. Рефлексия (5 мин)

8. Задание на дом, инструктаж по его выполнению (5 мин).

[1], стр. 27-29

Список литературы (для преподавателя):

1. Богомолов Н.В. Математика для СПО - М.: ОИЦ «Академия» 2015.