Омский кадетский военный корпус

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

Тела вращения.

Методика проведения урока-конференции

Разработала

преподаватель математики

Рыбалова Г. М.

Обсуждено

на заседании ОД математики, информатики и ИКТ

протокол №___от «___»

2015г.

ОМСК - 2015

План-конспект урока.

Тема: «Объемы тел. Решение задач».

Цели:

• закреплять и совершенствовать умения и навыки решения задач по теме;

• развивать мыслительные умения, восприятие, память, пространственное, эвристическое мышление, показать, какую роль играет математика в развитии общества;

• воспитывать самостоятельность, творчество, ответственность за овладение учебным материалом, морально- эстетические качества личности.

Методическая цель: показать методику проведения урока по совершенствованию общеучебных умений и навыков.

Методы обучения:

• словесный;

• наглядный;

• практический.

Учебно-материальное обеспечение: рабочие тетради, разноуровневые дидактические материалы, чертежные принадлежности, цветной мел.

Ход урока

І. Организационный момент 2 мин

ІІ. Упражнения по совершенствованию и закреплению знаний и умений 43 мин

ІІІ. Самостоятельная работа кадет по совершенствованию и приобретению знаний, умений и навыков. (Выполнение лабораторно- графической работы) 30 мин

ІV. Обобщающее повторение и систематизация знаний 10 мин

V. Задание на самоподготовку. 5 мин

Преподаватель_________________/Г. М. Рыбалова/

Материалы участников конференции.

Математики.

1*. Верно ли, что

а) и цилиндр и конус можно определить как множество отрезков и как фигуру вращения;

б) существуют элементы, которые есть и у цилиндра и у конуса;

в) существуют элементы, которые есть только у цилиндра и только у конуса;

г) и в цилиндре и в конусе через две любые образующие можно провести сечение.

2*. Какое из сечений, проходящих через две образующие цилиндра, имеет наибольшую площадь?

3**. Какое из сечений, проходящих через две образующие конуса, имеет наибольшую площадь?

4**. Сравните объемы цилиндра V_ц и объем конуса V_к, если радиусы оснований обеих фигур равны R, высоты Н. Сравните площади их боковых поверхностей. Возможно ли выполнение равенства S_{пов цил} = 3S_{пов кон}?

5***. Докажите, что объем цилиндра с радиусом r и высотой h приблизительно равен объема правильной четырехугольной призмы той же высоты, со стороной основания, равной r. Именем какого математика древности было названо это число?

6***. Два конуса получены в результате вращения неравнобедренного прямоугольного треугольника вокруг каждого из его катетов. Равны ли объемы этих конусов?

Историки, географы,

специалисты по иностранным языкам.

1*. Конус в переводе с греческого языка «κοηος» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 г. была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н. э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг.до н. э.) - древнегреческому философу- материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

2*. Много сделала для геометрии школа Платона (428-348гг. до н. э.) Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н. э.). Он в387 г. до н. э. основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый входящий в Академию читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит:

а). исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса;

б). изучение конических сечений.

3*. Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) - учеником Евклида (ІІІ в. до н. э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

4**. Дан шар радиуса R. В этот шар вписан равносторонний конус. Найдите объем конуса. Обратите внимание на зависимость между элементами равностороннего треугольника и радиусом описанной около него окружности.

5***. Докажите теорему Архимеда: «Объем равностороннего цилиндра в полтора раза превышает объем вписанного в него шара».

6***. Пифагор писал: «Шар - самое совершенное выражение гармонии, а гармония сущность богов, поэтому,..» Предположите, как мог закончить фразу великий Пифагор?

Химики, биологи, географы,

военные специалисты и инженеры

1* В цилиндрическую цистерну емкостью 12 т налито горючее. Сколько горючего содержится в цистерне, если ее высота равна 6м, а уровень горючего 2м?

2**. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?

3***. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?

4***. Свинцовый конус, высота которого h, переплавлен в цилиндр с тем же основанием. Какую высоту имеет получившийся цилиндр?

Дополнительная информация

• В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

• В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

• «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая(2-16 см), ярко окрашенная, конусов свыше 500 видов, живут в тропиках и субтропиках. Являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Литературоведы

1* Старинная легенда восточных народов о царе Аттиле, предводителе гуннов рассказанная А. С. Пушкиным:

«…Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу.

И гордый холм возвысился,

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли».

А. С. Пушкин. «Скупой рыцарь».

2*. Аттила - предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен. У него было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. Массовое передвижение гуннов на запад (с 70-х гг. IV века ) дало толчок «великому переселению народов». Наибольшего могущества гуннская держава достигла при Аттиле (?-453 гг.), который возглавил опустошительные походы в Восточно-Римскую империю (413 г., 447 г., 448г., 451г.). Но в 451 году на Каталаунских полях (равнина в северо-восточной Франции к западу от города Труа) войска Западно-Римской империи в союзе с франками, вест-готами, бургундами, аланами и др. разгромили гуннов во главе с Аттилой, что привело к распаду гуннской державы.

3**. Рассчитайте высоту холма, если войско состояло из 700 000 воинов, 1 горсть ≈ 0,2 литра = 0,2 дм³, наибольший возможный угол откоса 45⁰ (угол откоса- это угол между образующей конуса и его основанием).

Физики, инженеры - конструкторы,

архитекторы, инженеры - строители.

1*. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случилось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности (рис. 1.). Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

2*. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре, так, что вершина угла совпадает с центром шара. Единица измерения телесного угла -1 стерадиан - это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает (рис. 2). Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса.

3**. Первый российский искусственный спутник Земли был изготовлен в форме шара, внешний диаметр которого равен 58 см. Определите поверхность спутника и его объем.

4***. Как найти объем коленчатой трубы, сделанной из двух равных частей цилиндра

Материалы, предлагаемые участникам для обсуждения на следующей конференции

Задание 1. Выясните:

• Около любого ли конуса можно описать шар?

• Около любого ли цилиндра можно описать шар?

• Почему в любой конус можно вписать шар?

• Почему не в любой цилиндр можно вписать шар?

Задание 2. Сколько солдат потребуется для того, чтобы вырыть за 8 часов траншею длиной 25 м и ход сообщения такой же длины, учитывая, что каждый солдат в час может выкопать 0,75 м³? Профили траншеи, хода сообщений и размеры в метрах даны на рисунке.

Задание 3. Свинцовый брусок массой 18 кг имеет форму прямой призмы. высота которой 30 см. Основанием призмы является равнобедренная трапеция, параллельные стороны которой равны 3,5 см и 11,5 см. Узнайте, имеются ли внутри бруска пустоты или же он сплошной. Плотность свинца 11,3·10 кг/м.

Задание 4. Пирамида Хеопса представляет собой правильную четырехугольную пирамиду высотой 146,6 м, в основании которой квадрат со стороной 232 м. найдите площадь внешней поверхности камня, которую пришлось обработать древним египтянам.

Задание 5. Для хранения запасов питьевой воды в гарнизоне построен бассейн в форме прямоугольного параллелепипеда длиной 162,5 м, шириной 38,4 м и глубиной 7,5 м. Определите площадь гидростойкого материала для обработки внутренней поверхности бассейна, а также возможный максимальный запас воды.

Ход урока и необходимые пояснения.

Урок рассчитан на 2 часа и условно разделен на две основные составляющие:

1. Решение задач по теме (обучающая самостоятельная работа под руководством преподавателя);

2. Выполнение лабораторно - графической работы (контролирующая самостоятельная работа творческого вида).

Задачи и небольшие исторические справки (опережающие задания), помеченные символом *, рассчитаны на слабоуспевающих кадет, символом ** - задачи на «4», символом *** - на»5».

Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных умений: анализировать заданную ситуацию, сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, конструировать простейшие математические модели, оформлять свои мысли, объективно оценивать полученные при решении результаты.

Сравнение - это логический прием мышления, используемый как в научных исследованиях, так и в обучении. С помощью сравнения выявляют сходство и различие сравниваемых предметов. Рассматривая предмет или процесс с разных сторон, выделяя мысленно его элементы и сравнивая их, кадеты учатся анализу, а переходя от отдельных частей к целому, постигают синтез. Приемы сравнения, аналогии, анализа и синтеза служат формированию логического мышления и облегчают обучение навыкам самостоятельных размышлений.

Известно много секретов воспитания думающих людей. Один из них - применение сравнений всюду, где это разумно. На этом уроке я постаралась рассказать, как можно с помощью сравнений сделать рассуждения более глубокими, а результаты этих рассуждений - легче запоминающимися.

Вторая цель - показать значение математики в развитии общества, проблему породил тот факт, что некоторые кадеты, особенно кадеты - «гуманитарии», не убеждены в необходимости серьезного математического образования. Такое отношение к математике вызвано непониманием ее роли в общечеловеческой культуре. Традиционное представление об общей культуре наряду с «человеческими», гуманитарными ценностями включает в себя определенный уровень знаний о природе. Ведь человек живет среди природы и является ее частью.

Третья цель - показать методику обучения кадет способом решения задач, то есть обучение через решение задач, рассматривая задачи в курсе математики как средство обучения и математического развития кадет.

Преподаватель математики Рыбалова Г.М.