Урок алгебры 8 класс по теме ' Решение квадратных уравнений по формуле'

Северо - Казахстанская область

Айыртауский район

КГУ « Всеволодовская неполная средняя школа»

Открытый урок

алгебры

«Формула корней квадратного уравнения.»

8 класс

Учитель

математики и физики

Брыкина Лариса Васильевна

2015 год

Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Содержательная цель: повторение и закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений .

Деятельностная цель: формировать умения сравнивать, выделять главное в изучаемом материале, обобщать, формировать навыки самостоятельной работы, коммуникативные навыки.

Задачи:

1. Способствовать формированию умений применять на практике полученные знания

2. Развивать логическое мышление, память, внимание, математическую речь

3. Воспитывать активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Используемые технологии: урок построен в технологии деятельностного метода с использованием ИКТ технологий..

Методы обучения: наглядные, практические, самостоятельная работа.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональные компьютеры, презентация к уроку, раздаточный материал, музыкальное сопровождение, дополнительная информация (эпиграф, словарь Ушакова), черный ящик, индивидуальные листы контроля.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.

2. Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей и задач урока.(Слайды 1-6)

На доске висят высказывания "Зри в корень", "Корень зла", "Корень учения горек, да плод его сладок"

Внимание! Черный ящик! Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после подстановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Что общего между высказываниями и предметом в черном ящике? (Речь идет о слове корень.)

С каким математическим понятием связан этот предмет. О чем пойдет речь на уроке? /об уравнениях/

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
С. Коваль.

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского -«тайна». Тайну квадратных уравнений мы продолжаем открывать и сегодня на уроке.

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи. Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

3.Актуализация опорных знаний. Презентация

1.Разминка ( каждый правильный ответ 2 балл).(Слайды 7 -21)

• Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

• Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах²+bx+c=0, где а, b и с - любые действительные числа, причем а≠ 0, х - переменная, называется квадратным уравнением)

• Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

• Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если а = 1 и имеет вид х² + рх + q = 0).

• Назовите формулу для нахождений дискриминанта квадратного уравнения?

• От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта D)

• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при D < 0, уравнение не имеет корней)

2.Тест "Виды квадратных уравнений" С помощью сигнальных карточек.

Среди данных уравнений укажите:

• полные квадратные уравнения

• неполные квадратные уравнения

• приведенные квадратные уравнения

• неквадратные уравнения

1) х⁴ + 5х² +3 = 0

2) 6х² + 9 = 0

3) х² - 3х = 0

4) -х² + 2х +4 = 0

5) 3х + 6х² + 7 =0

- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

4.Историческая справка ( Слайды 22 -27)

Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными, относятся во второму тысячелетию до н.э.

Это эпоха расцвета Вавилона и Древнего Египта.

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В 1202 году итальянский ученый Леонардо Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.

- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже "математическим Адамом" за множество придуманных терминов.

А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

( Слайд 28)

АЛГОРИТМ решения квадратных уравнений

1. Выделить в уравнении коэффициенты: a,b,c

2. Вычислить дискриминант по формуле и определить количество корней:

• Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

• Если D=0, то уравнение имеет один действительный корень и вычислить его можно по формуле.

• Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня и вычислить корни можно по формуле.

Первый шаг в алгоритме решения квадратных уравнений - это правильное нахождение коэффициентов уравнения.

5. Решение задач.

• Работа класса по карточкам.

Вариант 1

Фамилия_____Адинец Сергей_________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

3х²+2х+4=0

3

2

4

-3х²+7х-4=0

-3

7

-4

х²-х+1=0

1

-1

1

2х²-9=0

2

0

-9

Вариант 2

Фамилия_______Жежеря Карина_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

9х²-х-8=0

9

-1

-8

-5х²+2х+3=0

-5

2

3

7х²-8х+1=0

7

-8

1

5х²-19=0

5

0

-19

Вариант 3

Фамилия______Молдагулов Руслан________________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2х²-3х+1=0

2

-3

1

-х²-5х-6=0

-1

-5

-6

25х²-10х+1=0

25

-10

1

2х²=0

2

0

0

Вариант 4

Фамилия_______Петраш Дмитрия_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2х²-5х+10=0

2

-5

10

-2х²-3х+1=0

-2

-3

1

х²+х+2=0

1

1

2

х²-5х=0

1

-5

0

Вариант 5

Фамилия_______Шайкеновой Алины_______________

Заполните таблицу.

Уравнение

Коэффициенты

а

в

с

2х²-3х-5=0

2

-3

-5

-х²+4х+5=0

-1

4

5

-х²+ 2х-7=

-1

2

-7

х²-16=0

1

0

-16

Проверку осуществляют приглашенные эксперты.

• Дополнительное задание. ( Слайды 29 - 30 )

А для тех кто закончил работу раньше есть возможность заработать дополнительные баллы ( 2 балла), выполнив на доске задание:

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

• а=3, b=8, c=2;

• а=1, b=0, c= -1;

• а=5, b=0,5, c= -3;

Ответы: 3х²+8х+2=0

х² -1=0

5х²+0,5х-3=0

5. Физминутка.

7.Закрепление пройденного материала.

- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Решение уравнений у доски и в тетради. ( Слайды 31 - 36)

Выбирают уравнение учащиеся сами по уровню сложности.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,