Площадь. Формула площади прямоугольника

7. Цель урока: формировать представление о площади; познакомить учащихся с правилом нахождения площади прямоугольника и его использованием при решении несложных задач.

7. Планируемые результаты: учащиеся научатся находить площадь прямоугольника и квадрата по формулам : S = a · b, S = a²; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

10. Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «площадь прямоугольника», «площадь квадрата», вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней, вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать задачи, используя свойства равновеликих фигур.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

11.Тип урока: усвоение новых знаний.

12 .Методы:

• по источникам знаний: словесные, наглядные;

• по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

• относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

• относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

13.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.

14.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят определение и правило среднего арифметического нескольких чисел;

-работают с текстом учебника;

-работают с технологической картой при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают себя и друг друга;

-рефлектируют.

15.Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, интерактивная доска, учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

Технологическая карта урока математики в 5 классе

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

-Добрый день, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелай те хорошего настроения! С математики?

Математику, друзья,

Не любить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука,

Интересная наука -

Это математика!

Проводит инструктаж по работе с технологической картой:

- На столах у вас лежат листочки Они называются технологическими картами. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Если задание будет выполнено верно, то вам необходимо в квадрат, находящийся справа от задания, поставить знак «+». Те из вас, кто решит задания быстрее класса, могут заработать дополнительную оценку, выполнив задания на отдельном листе (приложение

Включаются в деловой ритм урока.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.

каким настроением вы пришли на урок

Личностные: Умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные: Прогнозирование своей деятельности

Коммуникативные: Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные: Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

1.-Усваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: (слайды 2-11).

2.Мотивация

-Чем мы занимались на прошлом уроке?

Зачем нам надо уметь находить периметр?

- Сегодня мы продолжим работу с прямоугольниками

- Какие фигуры изображены на доске? (слайд 1 на интерактивной доске)

Среди данных фигур найдите прямоугольники. Докажите свой выбор.

-Составьте выражение для нахождения периметра прямоугольника, запишите в тетрадь.(Слайды 2,3)

-Что необходимо знать, чтобы найти периметр прямоугольника? А что такое квадрат?

-Что известно о сторонах квадрата?

-Как найти его периметр?

- Сегодня мы продолжим работу с прямоугольниками

Чтобы узнать о чем пойдет речь на уроке разгадаем кроссворд. (слайд 12)

-Какое слово получилось?

Немного из истории:

Мы очень часто говорим о практическом применении математических знаний в жизни человека. Необходимость заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние, но и площадь. В обычной жизни площадью мы называем большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Но оказывается, что площадь можно найти и у крышки стола, и у тетради, и у учебника, и у пола в классе, и у земельного участка.

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробья, веревка, жеребья. Но основными стали «десятина» и «четь».

Десятиной называли поверхность квадрата со стороной 50 саженей. Хозяйственная десятина - поверхность прямоугольника со сторонами 40 и 80 саженей. Казенная десятина - поверхность прямоугольника со сторонами 30 и 80 саженей.

Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров нам досталось только само слово «площадь».

1 Учащиеся решают примеры устно.

1. 25 · 15 · 4 =1500;

2. 125 · 8· 6 = 6000;

3. 12 ·5 ·20 =1700;

4. 8 · 7· 25 = 1400;

5. 11· 26 = 286;

6. 520 · 5 = 2600;

7. (25 + 9) · 4 = 136;

8. 22 · 4 · 25 = 1700.

-Рассматривали фигуры четырехугольники, находили периметр прямоугольника, квадрата.

В строительстве, огороде и т.д.

-Четырехугольники.

Называют номер фигуры и доказывают свой выбор: прямые углы, противоположные стороны равны.(1 ученик на доске передвигает фигуры в 2 группы)

Составление выражения при нахождении периметра.

(6+4)*2=20 (см)

Ответ: 20 см

Р = (а + b) · 2

Длины его сторон (длину, ширину).

-Стороны квадрата равны.

Р = 4 · а

-Разгадывают кроссворд.

1. Сумма длин сторон геометрической фигуры; (периметр)

2. Инструмент для измерения длины отрезка; (линейка)

3. Правило, записанное с помощью букв; (формула)

4. Пройденный путь; (расстояние)

5. Арифметическое действие. (деление)

- Площадь.

Коммуникативные: Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог п

Познавательные: Логический анализ объектов с целью выделения признаков .Поиск и выделение необходимой информации

Регулятивные: Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Личностные: Самоопределение

3.Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся

-У любой фигуры можно найти площадь. Квадрат со стороной 1 см имеет площадь равную 1см².

(слайд 16) .

Чему равны площади фигур на рисунке? № 712 (слайд 17)

(слайд 18) Прямоугольник разбит на клетки со стороной 1см. Найдите его площадь.

-Как вы нашли его площадь?

-Можно ли таким способом найти площадь стены комнаты, школьного стадиона?

Всегда ли удобно для нахождения площади прямоугольника разбивать его на клетки 1х1см?

Проблема: как найти площадь прямоугольника, не расчерчивая его на квадратные сантиметры?

Что вы заметили? Как можно решить задачу, не подсчитывая число квадратных сантиметров?

-Какие измерения необходимо выполнить для нахождения площади прямоугольника?

- Как вы думаете чем мы будем заниматься сегодня на уроке? Какова цель нашего урока?

Подсчитывают площади фигур на рисунке, считая квадратные сантиметры.

-Площадь прямоугольника равна 24 см².

-Посчитали клеточки.

Делают вывод: площадь можно найти умножив длину прямоугольника на его ширину.

-Площадь можно найти по формуле: S = a · b

- Измерить длину и ширину прямоугольника.

Цель урока: научиться находить площадь прямоугольника.

Познавательные: Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Коммуникативные: Постановка вопросов

Личностные: Самоопределение

Регулятивные: целеполагание.

4. Первичное усвоение новых знаний

-Итак, тема нашего урока созвучна цели урока.

- Как называется тема нашего урока?

Записываем ее в тетрадь.

- Повторим, как найти площадь прямоугольника, что нужно знать?

Запишите формулу для нахождения площади прямоугольника.

Задача № 717(слайд 19, 20)

- Можно ли сразу ответить на вопрос задачи?

- Каких данных не хватает, чтобы ответить на вопрос задачи?

- Что сказано о ширине по условию задачи? Как ее найти?

- Теперь можно ответить на вопрос задачи?

Длину и ширину прямоугольника еще называют основанием и высотой.

Поработайте в парах и

запишите формулу для нахождения площади квадрата.

-Каким свойством вы воспользовались, чтобы сделать вывод?

Устно. №719,720.

Отвечают на вопросы:

Тема урока: Площадь. Формула площади прямоугольника».

- Чтобы найти площадь прямоугольника надо знать его длину и ширину.

- S = ab

- Сразу на вопрос задачи ответить нельзя.

- Нам неизвестна ширина прямоугольника.

- Ширина меньше длины в 4 раза. Чтобы найти ширину длину надо разделить на 4.

Записывают решение в тетрадь.

1) 28 :4 = 7(см) - ширина

2) 28 4 = 112 (см²) - площадь прямоугольника.

Ответ: 112 см².

S = а·а = a²

-Свойством сторон квадрата: у квадрата все стороны равны, поэтому длина равна ширине.

№ 719

15² = 225см²

Площадь квадрата равна 225 см²

№ 720.

36 = 6²

Сторона квадрата равна 6 см.

Регулятивные: Планирование, прогнозирование

Коммуникативные: Умение слушать и вступать в диалог

Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов .Построение логической цепи рассуждений .

Личностные: Самоопределение

5.Первичное усвоение новых знаний.

Решите самостоятельно задачи по вариантам. Направляет работу учащихся. (слайд 21, 22)

I вариант

Найти площадь прямоугольника со сторонами 34 см и 15см.

II вариант.

Найти площадь прямоугольника со сторонами 43см и 12см.

- Как найти ширину прямоугольника по площади и длине?

(слайд 23)

Решают самостоятельно задачи в тетрадях по вариантам. Обмениваются тетрадями и проверяют решение.

I вариант

34 ·15 = 510 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника равна 510 см².

II вариант.

43 · 12 = 516(см²)

Ответ: площадь прямоугольника равна 516 см².

Чтобы найти ширину надо площадь разделить на длину.

72 : 12 = 6 (см) - ширина прямоугольника.

Регулятивные:

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Коммуникативные: Умение слушать и вступать в диалог Коллективное обсуждение проблем (при необходимости.

Познавательные: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия .Анализ объектов и синтез

Личностные: Ориентация в межличностных отношениях .

6. Физминутка.

-Мы работали отлично,

Отдохнуть не прочь сейчас,

И зарядка к нам привычно

На урок приходит в класс.

Выше руки, выше пятки, улыбнитесь веселей!

Мы попрыгаем как зайки,

Сразу станем все бодрей!

Потянулись и вдохнули.

Отдохнули? Отдохнули!

3м

3м

2м

2м

2м

1м

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

7. Первичное закрепление.

Требуется отремонтировать детскую комнату: поклеить обои, положить на пол линолеум и прикрутить плинтус. Изучите какие товары предлагает магазин «В

се для ремонта» и посчитайте какое количество и какого товара потребуется купить для ремонта. Свои подсчеты занесите в «Таблицу ответов».

Список материалов для ремонта магазина «ВСЕ для РЕМОНТА»

1. Обои 1рулон : 1м на 10 м

2. Линолеум 1 рулон: 2м на 10м

3. Плинтус 1шт: 3 м

Таблица ответов.

№

Наименование материала

Количество

1

Обои (в рулонах)

5

2

Линолеум (в рулонах)

1

3

Плинтус (штук)

6

Решение:

1. (3 · 5 ) · 2 = 30 (м²) - площадь стен с окном и дверью вместе.

2. (3 ·3) · 2 = 18(м²) - площадь глухих стен .

3. 2 · 2 = 4 (м²) - площадь окна.

4. 2 · 1 = 2(м²) - площадь двери.

5. 30 + 18 = 48 (м²) - вся площадь боковой поверхности комнаты.

6. 48 - (4 + 2) = 42(м²) - площадь для оклеивания обоями.

7. 42 : 10 = 4 (ост 2) - 5 рулонов обоев надо.

8. 5 · 3 = 15(м²) - площадь пола.

9. 2 · 10 = 20 (м²) - площадь одного рулона линолеума.

10. 15 : 20 = 0 (ост 15) - 1 рулона линолеума надо.

11. (5 + 3) · 2 = 16 (м) - периметр комнаты.

12. 16 : 3 = 5 (ост 1) - плинтуса надо 6 штук

Коммуникативные: п Умение слушать и вступать в диалог. Интегрироваться в группу;

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном остановка вопросов.

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство.

Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Личностные: Профессиональное самоопределение

7. Подведение итогов урока.

-Какую задачу мы ставили на уроке?

-Удалось решить нам поставленную задачу?

-Каким способом? Какие получили результаты? По каким формулам находятся площадь прямоугольника и площадь квадрата?

-Что еще нужно сделать?

-Где можно применить новое знание?

-Что на уроке у вас хорошо получалось?

-Над чем еще нужно поработать?

-Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в картах. Оцените себя. Сосчитайте количество правильных ответов («+»). Поставьте себе оценку в соответствие с критериями):

- Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Учитель выставляет оценки за работу на уроке самым активным учащимся, комментирует отметки

Отвечают на поставленные вопросы.

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на уроке.

Учащиеся самостоятельно выставляют себе отметки с учетом предоставленных критериев.

Учащиеся поднимают руки с учетом полученных оценок.

Познавательные: Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия. Анализ и синтез объектов.

Коммуникативные: Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном обсуждении проблем.

Личностные: Жизненное самоопределение, ценносто-смысловая ориентация обучающихся

Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция.

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Сегодня мы говорили о площади прямоугольника. На следующем уроке мы будем решать более сложные задачи. Чтобы вам было проще с ними разобраться прочитайте п.18 на стр.108 и решите № 737, 738.

А еще я вам предлагаю (по желанию) посчитать затраты на ремонт в вашей комнате вместе с родителями.

Спасибо за работу на уроке!

Учащиеся внимательно слушают.

1. Всем: п 18, с 108, выучить формулы.

По желанию: определить стоимость ремонта своей комнаты.

Регулятивные: Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные: управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка.

Личностные: Нравственно -э тическая ориентация

9.Рефлексия.

- Кто работал на уроке лучше всех?

-Кому еще надо стараться?

-С каким настроением вы уйдете с урока

Оценивают свою работу и работу одноклассников и свое настроение в конце урока.

Регулятивные: Оценка своей деятельности и других людей.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.