Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя школа №6» города Смоленска

Методическая разработка

Конспект урока по математике

в 11 классе

Определение логарифма

Подготовила

учитель математики

Хатрусова Раиса Дмитриевна

Смоленск 2015

Тема урока: Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.

Девиз урока:

Умение мыслить математически - одна из благороднейших способностей человека.

Б.Шоу

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

Обучающая:

- ввести понятие логарифма числа;

- сформировать понятие о свойствах логарифма;

- научить преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Развивающая:

- способствовать развитию логического мышления при изучении темы «Логарифм числа»;

- способствовать развитию умения прогнозировать, лаконично и математически грамотно выражать свои мысли;

- способствовать развитию умений осуществлять самоконтроль и самооценку.

Воспитательная:

- способствовать воспитанию целеустремленности, настойчивости в достижении цели, эстетического наслаждения от решенной задачи;

- способствовать воспитанию активности, мобильности, толерантности.

Средства обучения: компьютер, проектор, презентация, письменные принадлежности.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

3. Изучение нового материала и первичное закрепление изученного материала.

4. Закрепление усвоенных знаний.

5. Домашнее задание.

6. Рефлексия.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний

Ученикам предлагается решить 3 простейших показательных уравнения:

Ответы: а) 3; б) нет корней; в) ? .

При решении уравнения в) у учащихся возникают трудности, им не хватает для решения знаний.

Возникла проблема 1: имеет ли уравнение корни, и если имеет, то как решить уравнение?

3. Изучение нового материала. Первичное закрепление изученного материала.

   1. Рассмотрим графический способ решения уравнения в).

у y

7

1

х

Итак, получаем первый вывод: корень уравнения существует, корнем уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций.

Проблема 2: как записать корень уравнения?

Рассмотрим новую форму записи корня данного уравнения.

Введем символическую запись корня в виде логарифма: .

В рассматриваемом уравнении х =

Затем вводится определение логарифма числа:

Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Термин «Логарифм» предложил Джон Непер - шотландский математик

(1550-1617). От греческого logos - число, arithmos - отношение.

Операция нахождения логарифма числа обычно называется логарифмированием.

Это обратная операция возведению в степень с соответствующим основанием.

Примеры. =4, так как =81; б) = 3, так как .

3. 2. Самостоятельная работа обучающего характера:

А) Запишите в виде степени

.

:

Б) Запишите в виде логарифма

; ;

Проверка:

3. 3. Упражнения на вычисление логарифма по определению.

Получаем второй вывод о том, что значение логарифма - действительное число.

3. 4. Первичное закрепление нового материала.

Условие. Вам предлагается три задания.

Необходимо назвать, чему равны неизвестные компоненты, обозначенные *.

Записать вместо * числа. Сделать выводы по каждому виду заданий.

№1:

* , 2^* = 8

, = *

, 9¹ = *

, 3^-3 = *

, = 256

*, =

, 4¹ = *

Вывод: по определению логарифма

а^х = b при a > 0, a ≠ 1, b > 0.

№2:

* , = 1

, = 1

, 2⁰ = *

0 , = 1

Вывод: , т.к. а⁰ = 1 при a > 0, a ≠ 1.

№3:

, 5¹ = *

, = 20

, 7¹ = *

, = 8

Вывод: т.к. а¹ = а при a > 0, a ≠ 1.

3. 5. Простейшие свойства логарифма.

.

3. 6. Обращение к учебнику (А.Г.Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс, базовый уровень, стр. 280, вопросы для самопроверки).

3. Закрепление усвоенных знаний.

4.1. Обучающая самостоятельная работа на применение определения логарифма и простейших свойств. Работа в парах с последующей проверкой.

№

задания

Примеры

ответы

1

1

2

11

11

3

0

4

3

5

11

6

6

4.2. Решение упражнений из задачника: п.41, №№ 41.3-41.6; 41.7-41.9(а, б).

3. Домашнее задание. П.41, №№ 41.7-41.9 (в,г); 41.15.

4. Подведение итогов. Рефлексия.

Учащимся предлагается дать оценку уровня усвоения нового материала на уроке, ответив на вопросы:

• Я усвоил тему …
  
  

• Я понял, что недостаточно усвоил, но смогу дома разобраться самостоятельно …
  
  

• Я понял, что не усвоил тему, обращусь за помощью к учителю…

Заключительное слово учителя:

Обращаю внимание учащихся на слова М.И.Калинина, актуальные в современное время:

"Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе".

Спасибо за урок!