Статья Равенство смешанных чисел и их запись (5 класс)

© Новиков Владимир Васильевич

Равенство смешанных чисел и их запись (5 класс).

После того как учащиеся в совершенстве овладеют правилом «галочки» (переводом смешанного числа в обыкновенную дробь), можно смело вводить понятие равных смешанных чисел.

Опр. Два смешанных числа называют равными друг другу, если их можно превратить в одну и ту же обыкновенную дробь.

Данное определение не является глупым, поскольку формально смешанные числа могут различаться целыми и дробными частями, но при этом переводиться в одну и ту же неправильную дробь.

На базе рассмотренных примеров вводится понятие стандартной записи смешанного числа.

Опр. Говорят, что смешанное число записано стандартным образом, если его дробная часть является правильной дробью. Про остальные, равные ему, смешанные числа говорят, что они записаны нестандартным образом.

Далее я сообщаю алгоритм перевода стандартного смешанного числа в ближайшее нестандартное:

1 шаг). Уменьшаем в записи смешанного числа целую часть на единицу;

2 шаг). Увеличиваем дробную часть в записи смешанного числа на величину знаменателя;

3 шаг). Записываем полученный результат в соответствии с определением смешанного числа.

Я обращаю внимание учащихся на то, что алгоритм обратим и применим повторно уже к нестандартно записанным числам.

Следует подчеркнуть, что правило выделение целой части из неправильной дроби даёт возможность получить лишь смешанное число в стандартной записи, при этом стандартная запись всегда определена однозначно.

Эти понятия носят чисто технический характер, поскольку позволяют детализировать операции сложения и вычитания смешанных чисел, а значит понять как удобно записывать их для дальнейших вычислений. Примерами тренировочных заданий могут служить такие

№1. Укажите в ряду равные смешанные числа и сгруппируйте их в отдельные колонки:

;

.

№2. Запишите пять нестандартных смешанных чисел для указанных дробей и проверьте с помощью правила «галочки» правильность записи:

;

;

;

;

;

.

Укажите равные смешанные числа.