Методическая разработка Методы решения логарифмических, показательных и рациональных уравнений и неравенств

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «УЛЬЯНОВСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ,

ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ И РАЦИОНАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Из опыта работы

Преподавателя математики

О.С.Царевой

Ульяновск

2016

Содержание

Название темы

страница

1

1.1

1.2

Вступление

Актуальность темы

Опыт учителей новаторов

1-5

2

2.1

2.2

2.3

Основная часть

Методы решения показательных

Методы решения логарифмический уравнений и неравенств

Методы решения иррациональных уравнений и неравенств

6-30

6-13

14-23

24-30

3

3.1

3.2

3.3

3.4

Приложение

Карточки-задания

Карточки-консультанты

Тесты

Итоговая трех уровневая контрольная работа

31-32

32-34

34-35

36-37

38-39

4

Заключительная часть

Роль уравнений и неравенств и их место в обучении и воспитании

40

5

Библиография

ВСТУПЛЕНИЕ

Актуальность темы опыт учителей-новаторов

Математические знания, представление о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры.

Математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных так и гуманитарных, профилирующим предметам на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. В наши дни вступительные экзамены в вузы по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, не говоря о тех, кто выбрал математику как будущею профессию.

Программа по математике открывает большие возможности для того, чтобы вооружить учащихся знаниями, умениям и навыкам, необходимыми для самостоятельного решения новых вопросов, новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы, привычки и любви к труду, чувство ответственности в преодолении трудностей. Требования к математической подготовке учащихся настроены по содержательно - методическим линиям, традиционным для курса математике.

В курсе математики выделены несколько содержательно-методических линий: число и вычисления; выражения и их преобразования; уравнения и их неравенства; функции; геометрические фигуры, их изображения и свойства; геометрические измерения и величины и т.д.

Важную роль среди уравнений и неравенств занимают показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические уравнения и неравенства, умение решать, которые даёт достаточную основу для научения высшего образования, способствует развитию учащихся логического мышления, любознательности, повышает его интерес к предмету, подводит его к будущей профессии. Обучение в основной школе дает возможность ученику: овладеть понятиями уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств, корня уравнения, решения неравенства (системы), равносильности уравнений, неравенств и систем; усваивать алгоритмы и методы решения стандартных алгебраических уравнений, неравенств и систем; овладеть методами приведения уравнений, неравенств и систем к стандартному виду при помощи тождественных преобразований и замене нерешенных; научиться последовать уравнения, неравенства и системы на основе доказанных теорем с привлечением при необходимости графических изображений.

Обучение в ПУ и в старшей школе дает возможность учащемуся: овладеть понятиями равносильных и неравносильных преобразований уравнений, неравенств и систем, уметь применять теоремы о равносильности для обоснования решений уравнений и неравенств, использовать методы исключения посторонних корней, применять свойства функций к выводу формулы решения основных транцендентных уравнений и неравенств, использовать свойства функций и графические изображения в исследовании уравнений и неравенств, использовать свойства функций и графические изображения в исследовании уравнений и неравенств; освоить методы решения транцендентных уравнений и неравенств (тригонометрических, показательных, логарифмических) с использованием тождественных преобразований и замены переменных, где не следует забывать об О.Д.З

Мне понравились слова педагога из Санкт-Петербурге: «Умение решать логарифмические, показательные уравнения, доказать неравенства- это искусство. Как во всяком искусстве, здесь есть свои технические приемы и методы решения»

Очень хорошо эти методы рассмотрены в книге Д.Т. Письменного «Готовимся к экзамену по математике». Все эти методы, начиная с простейшего и заканчивая искусством нестандартных решений расширенный кругозор учащихся, повышают их интерес к предмету, способствуют развитию творческого мышления учащихся.

В журнале «математика в школе» я прочитала статья педагога Н.И. Литаренко из города Димитровграда «Правила решения уравнений». Многое я использую из этой статьи при решении уравнений, особенно иррациональных и логарифмических. Н.И. Литаренко предлагает «В классах ( а в ПУ в группах ), где уровень подготовки позволяет имеет смысл дать тему «Правила решения уравнений», ведь важная черта математики-то, что она как никакая другая наука, учит рассуждать последовательно, доказательно , не теряя из вида ни одного момента» Опираясь на опыт данного педагога , я показываю ребятам, как на первый взгляд правильные но поверхностные рассуждения при решении уравнений могут привести к ошибке.

Смотри на примере

Решить уравнение

²-1); 9-2х;

Добавляем к обеим частям 1 и в левой части -х² и +х²

10-х²-2х+х²=х²-2х+1;

(¹) (=(х-1)²