- Учителю
- План конспект уроков по геометрии на тему Применение векторов к решению задач
План конспект уроков по геометрии на тему Применение векторов к решению задач
ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Тема. Применение векторов к решению задач
Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.
Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор
Ход урока
1. Организационный момент. Вызов к уроку.
2. Практическая работа (проверка д/з)
1) Чему равно скалярное произведение векторов, которые заданы координатами?
2) Как можно вычислить скалярное произведение векторов, если известны их длины и угол между ними?
3) Как можно определить косинус угла между двумя ненулевыми векторами?
4) Сформулируйте признак перпендикулярности двух ненулевых векторов.
5) В пространстве даны векторы 
(1; 1; 0), 
(0; 1; 1). Укажите, какие из указанных утверждений правильные, а
какие - неправильные:
а) длины векторов
и
равны; +
б) скалярное произведение векторов
и
равно 2; -
в) угол между векторами
и
равен 120°; -
г) (
+
)(
-
) = 0; +
д) векторы
+
и
-
перпендикулярны. +
3. Закрепление и осмысление знаний учащихся
1. Найдите длину диагонали АС параллелограмма ABCD, если А (2; - 6; 0), В (-4; 8; 2), D (0;-12;0).
Решение
Поскольку 
(- 6; 14; 2), 
(-2; -6; 0), то 
=
+
, AC (-8; 8; 2)
(рис. 300).
Тогда 
= 
= 
= 2
.
Ответ. 2.
2. Найдите угол между стороной АС и медианой ВМ треугольника АВС, если А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) и С(3; 3; 1).
Решение
Угол между стороной АС и медианой ВМ равен углу φ между
векторами 
и 
(рис. 301), или, если угол между этими векторами тупой,- угла 180°
- φ.
Найдем координаты точки М: М
= М (0; -1; 1).
Тогда
(-4; 0; -3),
(-3; -4; 0);
cos φ =
=
=
. φ = arccos
- острый угол. Следовательно, угол между стороной АС и медианой ВМ
равен arccos
.
Ответ. arccos
.
3. Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах
(3;0;-4) и
(0;5;0).
Решение
Пусть параллелограмм ABCD построен на векторах AB и AD (рис.
302). Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на
синус угла между ними: S = 
· 
· sin φ.
= 
= 5;
= 
= 5;
cos φ = 
= 
= 0 .
Поскольку cos φ = 0 , то φ = 90° . Тогда sin φ = 1 и S = 5 · 5 · 1 = 25.
Ответ. 25.
4. Домашнее задание
Стр.81 №9
5. Подведение итога урока. По оценочному листу
ГЕОМЕТРИЯ 10 класс
Тема. Применение векторов к решению задач
Цель урока: учащиеся должны уметь применять вектор к решению задач.
Результат: учащиеся умеют решать задачи, применяя вектор
Ход урока
-
Организационный момент. Вызов к уроку. Деление на две группы
-
Повторение. На повторение группам предлагается задачи. Обсуждение, вынос на доску.
-
Тест. Стр.131-133, 04 тест, векторы (10 класс). Самостоятельное решение с последующей проверкой
-
Домашнее задание. Стр.81 №10
-
Подведение итога урока.
Я умею…
Я затрудняюсь…
У меня не получается…