Решение линейных уравнений в 6 классе

КОНСПЕКТ УРОКА

ТЕМА УРОКА:

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

Предмет - математика

Класс - 6

Учитель - Коняхина М.В.

Особенности класса: в моем 6 классе 20 обучающихся, 3 чел обладают природным математическим мышлением, 10 чел. добиваются успехов в освоении учебного материала упорным трудом, 4 чел. старательные дети, но понимание математических понятий им дается с трудом и 3 человека не одарены способностью понимать материал порою даже с третьего повтора

«Решение уравнений»

Цели урока:

1. Образовательные цели:

1. повторить правила, которыми пользуются при решении уравнений;

2. ознакомить со свойствами уравнений и новым способом решения уравнений;

3. выработка умений решать уравнения с применением их свойств.

2. Воспитательные и развивающие цели:

1. развить интерес к предмету на базе получения новой информации, грамотную математическую речь, творческие способности;

2. воспитать культуру общения.

План урока:

1. Организационный момент;

2. Устные упражнения;

3. Введение свойств линейных уравнений;

4. Нахождение алгоритма решения уравнений;

5. Отработка алгоритма;

6. Домашнее задание.

Тип урока: Изучение нового материла

Деятельность учителя

Деятельность ученика

На прошлом уроке была контрольная работа, а сегодня мы изучим новую тему. Для начала давайте выполним следующие задания:

(на доске):

1) Найдите значение выражения:

а) - 30 + 24; б) - 21 + 40; в) - 25 - 4; г) 31 - 38;

д) - 27 +30.

2) Раскройте скобки:

а) - 3 + (а + b + c + d)

Сформулируйте правило, по которому мы раскрываем скобки, перед которыми стоит знак плюс

б) - 7 - ( - a +b +c - d)

Сформулируйте правило, по которому мы раскрываем скобки, перед которыми стоит знак

минус

в) - 5 ( - 2a +4b - 7c - 3d)

Как умножить сумму на число?

3) Решите уравнение:

а) 4х = - 12; б) -5х = -3; в) -2х = - 5.

Как находим неизвестный множитель?

На доске записано уравнение:

5(х - 5) = 15 + 3х

Посмотрим, где у нас находится неизвестное?

В предыдущем задании 3) мы уравнения решали находя неизвестный компонент, а можем ли мы

так поступить в данном уравнении?

Так вот сегодня мы будем учиться решать такие

уравнения

Тема сегодняшнего урока: Решение уравнений.

Откройте тетради, запишите тему урока.

А кто может сказать, что же такое уравнение?

Что значит решить уравнение?

Теперь решим это уравнение

5(х - 5) = 15 + 3х

Что мы можем сделать?

Как мы это сделаем?

Получили 5х - 25 = 15 + 3х

Слагаемые, содержащие неизвестную находятся

в разных частях уравнения.

Перенесём слагаемые, содержащие неизвестную,

в левую часть уравнения, а остальные в правую.

Для того, что перенести слагаемые из одной

части в другую, необходимо перенести его с противоположным знаком. Это первое свойство

уравнений, есть у вас на карточках. Прочитайте

его вслух.

Итак переносим, что у нас получится?

Приведем подобные слагаемые, что получим?

До этого мы находили х по правилу нахождения

неизвестного множителя х=20

Нельзя ли придумать другое правило для нахождения х?

Попробуем, умножим обе части уравнения на

1/2 или разделим на 2

1/2 * 2х = 40/2

х=20

Итак, мы получили второе свойство:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число.

Это свойство так же есть у вас в карточках.

И последнее, что на нужно сделать, это

убедиться, действительно ли х=20 является

корнем уравнения, для этого делаем проверку.

Как сделать проверку?

Итак, х=20 - корень уравнения

Повторим еще раз решение уравнения и

выделим этапы:

5(х-5) = 15+3х

1) 5х-25 = 15+3х

2) 5х-3х = 15+25

3) 2х = 40

4) х = 20

5) 5(20-5) = 15+3*20

75=75

Что делали на первом шаге?

Что делали на втором шаге?

Что делали на третьем этапе?

Что делали на четвертом этапе?

Что делали на пятом этапе?

Посмотрели в карточке алгоритм решения, прочитали его вслух.

Итак, решим следующее уравнение:

3х+4(2х+1) = 17 - (х+1)

1) раскрываем скобки

3х+8х+4 = 17-х-1

2) переносим известные в одну часть,

неизвестные в другую, при этом, поменяв знаки

на противоположные

3х+8х+х = 17-1-4

3) приводим подобные слагаемые

12х=12

4) ищем х

х=1

5) делаем проверку

3*1+4(2*1+1) = 17-(1+1)

15=15

Ответ: х=1

Выполняем задания устно по карточке 2.

1. Раскрываем скобки и проговариваем правила,

которые нам необходимы

2. Правильно ли перенесены слагаемые?

Посмотрите, какие слагаемые стоят не на свих местах?

Каким правилом мы пользуемся при переносе

слагаемых из одой части уравнения в другую?

3. Приведите подобные слагаемые

4. Верно ли найдены корни?

Решаем у доски и в тетрадях №1471(а,б), четко

проговаривая каждый этап решения

Попробуйте самостоятельно решить этот же

номер д). Образец решения записан на обратной стороне доски, я открываю решение, после того

как все решили данное уравнения. Учащиеся сравнивают, задают вопросы

4(2m+3)+5(4m-5) = 9(3m-2)

8m+12+20m-25 = 27m-18

8m+20m-27m = -18-12+25

m = -5

4(2*(-5)+3)+5(4(-5)-5) = 9(3*(-5)-2)

-153 = -153

Ответ: m=-5

Подведем итоги урока:

Что нового узнали на уроке?

Какие свойства уравнений узнали?

Каков алгоритм решения уравнений?

- 3 + а + b + c + d

Если перед скобками стоит знак плюс, то можно опустить скобки и этот знак плюс, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

- 7 + a - b - c + d

Чтобы раскрыть скобки перед которыми стоит знак минус, надо заменить этот знак на плюс, поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

10a - 20b+35c+15d

Чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить.

Произведение делим на известный множитель

Неизвестное находится и в левой и в правой части уравнения

Не можем

Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти

Это значит найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Раскрыть скобки

5х - 25

Для того, что перенести слагаемые

из одной части в другую, необходимо перенести его с противоположным знаком.

5х - 3х = 15+25

2х=40

В уравнение вместо х подставить его значение х=20

5(20 -5)=15+3*20

75=75

Раскрыли скобки

Перенесли известные в одну часть, неизвестные в другую, при этом, поменяв знаки на противоположные

Привели подобные слагаемые

Нашли х

Проверку

Если перед скобками стоит знак

плюс, то можно опустить скобки и

этот знак плюс, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

Чтобы раскрыть скобки перед

которыми стоит знак минус, надо заменить этот знак на плюс, поменяв

знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом

раскрыть скобки.

Чтобы умножить сумму на число, нужно каждое слагаемое умножить на это число и результаты сложить.

Для того, что перенести слагаемые из одной

части в другую, необходимо перенести его с противоположным знаком.

3(х-5) = 2(х+4)

1) раскрываем скобки

3х-15=2х+8

2) переносим известные в одну часть,

неизвестные в другую, при этом, поменяв знаки

на противоположные

3х-2х=8+15

3) приводим подобные слагаемые

х=23

4) ищем х

х=23

5) делаем проверку

3(23-5)=2(23+4)

54=54

Ответ: х=23

б) 7(2х-3)+1 = 3(5-2х)-5

1) раскрываем скобки

14х-21+1 = 15-6х-5

2) переносим известные в одну часть,

неизвестные в другую, при этом, поменяв знаки

на противоположные

14х+6х = 15-5+21-1

3) приводим подобные слагаемые

20х=30

4) ищем х

х=1,5

5) делаем проверку

7(2*1,5-3)+1 = 3(5-2*1,5)-5

1=1

Ответ: х=1,5

Научились решать уравнения, в которых неизвестная содержится в обеих частях

Свойство 1: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Свойство 2: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1. Упростить выражение

2. Перенести слагаемые, содержащие неизвестную, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые в другую часть уравнения

Слагаемые переносятся из одной части уравнения в другую с противоположным знаком!!!

3. Привести подобные слагаемые

4. Найти корень уравнения

5. Сделать проверку

1. Домашнее задание.

№1342(1й столбик)

№1342(1й столбик)

Карточка №1.

Тема: Решение уравнений

Свойство 1: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Свойство 2: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Алгоритм решения уравнений

1. Упростить выражение

2. Перенести слагаемые, содержащие неизвестную, в одну часть уравнения, а остальные слагаемые в другую часть уравнения

Слагаемые переносятся из одной части уравнения в другую с противоположным знаком!!!

3. Привести подобные слагаемые

4. Найти корень уравнения

5. Сделать проверку

Карточка №2

Тема: Решение уравнений

1. Раскройте скобки:

а)

б) ).

2. Правильно ли перенесены слагаемые?

а) б)

4. Приведите подобные слагаемые:

а) ;

б)

5. Верно ли найдены корни?

а) б) в)