Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

Конспект урока

• Предмет: алгебра и начала анализа

• Класс: 10

• Учитель: Шишова Любовь Георгиевна

• Тип урока: повторительно-обобщающий

Тема: «Исследование функций с помощью производной и построение графиков»

Цели урока:

1.Образовательная-повторить и обобщить знания по данной теме.

2.Развивающая-развитие умений учебного труда, математической речи, мышления.

3.Воспитательная-воспитание самостоятельности, способности к коллективной работе.

Задачи:

1. Повторить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной.

2. Используя алгоритмы исследования функций с помощью производной, применить их для решения конкретных задач.

3. Формировать глубину и оперативность мышления.

Планируемый результат урока:

1. Учащиеся знают алгоритмы исследования функций на монотонность и экстремумы и готовы к выполнению заданий по данной теме.

2. Учащиеся отработали навыки применения теоретических знаний для исследования конкретных функции на примерах.

3. Учащиеся почуствовали ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Ход урока:

I этап - Организационный момент: Объявление темы урока, постановка целей и задач урока.

II этап - Мотивационная беседа, актуализация знаний, постановка целей урока.

Понятие производной - одно из важнейших в математике. Учитывая ее механический и геометрический смысл, можно решать самые разнообразные задачи человеческой деятельности. В частности с помощью производной стало возможным подробное исследование функций, более точное построение графиков.

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм исследования функции с помощью производной и продолжим его применение при построении графиков.

III этап -Проверка домашнего задания.

1. №300(б) - на доске (приложение 1)

f(х)=4х²-х

2. Дифференцированное задание (приложение 1)

f(х)= х²-4/х

IV этап - Воспроизведение повторяемого материала. Выполнение учащимися устных заданий повторительного и обобщающего характера.

а) Работа с графиком функции (график на доске). (Приложение 2).

Функция у=f(х) определена на отрезке [-5;8]

1. Указать по графику критические точки.

2.Назвать точки экстремума.

3.В каких точках касательная | | оси абсцисс. Что можно сказать о производной в этих точках?

4.В каких точках производная не существует?

5.Найти наибольшее и наименьшее значение функции.

б) Работа с графиком производной функции.

В материалах ЕГЭ есть задания, связанные с графиком производной функции, рассмотрим некоторые из них. (Карточки с заданием на каждом столе)

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .

1. Найдите количество точек экстремума функции на отрезке . [-6;4].

2. Найдите количество точек минимума функции на отрезке [-6;4]..

3. Найдите количество точек максимума функции на отрезке[-6;4]. .

4. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите количество целых точек, входящих в эти промежутки.

5. Найдите промежутки убывания функции .

6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.

7. В какой точке отрезка . [-6;-1].принимает наименьшее значение.

Вывод: итак, на данных примерах мы рассмотрели, как с помощью графика функции и с помощью графика производной функции можно находить точки экстремума, определять их вид, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение, решать задачи, связанные с касательной.

V этап - -Выполнение учащимися индивидуально и коллективно письменных заданий, творческое применение знаний.

Повторим схему исследования функции.

Выполнить 1. №300(г) - целая функция

2. Дифференцированное задание.

№302(б) - дробно-рациональная функция (для сильных)

f(х)=6х-2х³ (для слабых)

(приложение 3)

VI этап -Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы повторили, как работать с графиком функции и с графиком производной, схему исследования функции с помощью производной и построение графиков.

VII этап - Домашнее задание.

Выполнить №300(а)

f(х)=х²/(х-2) исследовать и построить график