Проектная работа Математика в профессиях разработка учащихся

Муниципальное общеобразовательное казенное учреждение

«Основная общеобразовательная школа с Руновка Кировского района»

Приморского края

Районная конференция научно-исследовательских работ учащихся

«Путь к успеху»

Выполнили: ученики 6 класса

Сокур Никита и Панченко Александр

Руководитель: учитель математики

Федченко Людмила Павловна

с. Руновка - 2015 год

Содержание

Введение…………………………………………………………………..2

1. Применение математических знаний в профессиях………………. 3-8

2. Математические задачи, которые решаются в профессиональной

деятельности….………………………………………………………..9-11

3. Математические задачи в профессии водителя ……………...……..12-14

4. Заключение. Выводы………………………………………………….14

Список использованной литературы(источников)…………………….15

ВВЕДЕНИЕ

Математика нужна всем людям на свете. Без математики человек не сможет решать, мерить и считать. Без математики невозможно построить дом, сосчитать деньги в кармане, измерить расстояние.

Если бы человек не знал математики, он бы не смог изобрести самолёт и автомобиль, стиральную машину и холодильник, телевизор и компьютер, а также наши любимые компьютерные игры.

Во всех школах мира детей учат математике, потому что математика самое главное знание, которое даже раньше уважали и обожествляли. Поэтому и мы должны подружиться с математикой.

Мы считаем, что математика - наука очень важная и в школе она нужна.

Не каждый из нас, учеников, знает, какую профессию он приобретет в будущем, но благодаря ответственному отношению к изучению математики, каждый ученик обеспечивает себя необходимыми знаниями, качествами, которые необходимы в его дальнейшей профессиональной деятельности. Ведь не существует профессий, в которых не применялись бы математические знания, приобретенные в школе.

Актуальность нашего исследования состоит в том, что очень часто можно услышать такие высказывания: «Зачем нужно изучать математику, решать задачи. Научились считать, этого достаточно».

Изучение математики развивает логическое мышление, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека, в данном случае в выборе будущей профессии.

Цель исследования:

• Доказать, необходимость изучения математики для овладения знаниями при выборе профессии

• Исследовать, какие математические задачи решаются в профессиональной деятельности

Задачи исследования:

• изучить в каких профессиях математические знания более востребованы;

• отобрать задачи, связанные с различными профессиями.

• доказать важность владения математическими знаниями, обеспечивающими успешность, благополучие в профессиональной деятельности

Объект исследования: математика в профессиях.

Методы исследования:

• поиск информации о профессиях из различных источников;

• опрос учеников, родителей, учителей и статистическая обработка данных;

• работа с задачами из школьного курса;

• сбор общественного мнения.

• наблюдения.

Гипотеза: математика необходима людям любой профессии.

1. Применение математических знаний в профессиях

В современной жизни, когда даже обычный человек всё больше зависит от применения науки и технике в повседневной деятельности, роль математики очень важна. Даже самые простые расчеты человек делает бессознательно, не задумываясь о том, что применяет математику.

Список применения математики бесконечен ̶ чтение времени на часах, денежные расчеты, получения оценки в школе, расчет пробега автомобиля, приготовление по рецепту на кухне и так далее.

Мы считаем, что занятия математикой развивает человека как личность, делает целеустремленным, активным, самостоятельным, трудолюбивым, упорным и терпеливым.

С математикой мы встречаемся каждый день! В школе, на улице, в магазинах и даже дома.

Математика, она везде, но мы ее иногда не замечаем, принимаем как неотъемлемую часть нашей жизни!

А как же применяется математика в профессиях? Для этого мы изучили справочники, книги о профессиях, даже использовали ресурсы Интернета, провели опрос учащихся, работников школы, родителей.

Приведем описание некоторых профессий, в которых необходимо знание математики.

БУХГАЛТЕР

Общая характеристика профессии.

Бухгалтер выполняет работу по различным участкам бухгалтерского учета. Фиксирует состав и источники хозяйственных средств, их движение. Ведет учет основных средств, товарно-материальных ценностей, затрат на производство, реализацию продукции, результатов финансово-хозяйственной деятельности, расчеты с поставщиками и заказчиками и т.п. Осуществляет прием, контроль первичной документации по соответствующим участкам учета, обрабатывает ее вручную или с помощью компьютера. Составляет отчетные калькуляции себестоимости продукции (работ, услуг), производит начисление и перечисление платежей в государственный бюджет, взносов в фонды социального и пенсионного страхования, заработной платы сотрудников, налогов и т.д. Отвечает за соблюдение штатной, финансовой и кассовой дисциплины, смет организационно-хозяйственных и других расходов, сохранность бухгалтерской документации, оформления и сдачи их в установленном порядке в архив. Работа жестко регламентирована инструкциями.

Требования к профессиональной подготовке

Хорошая подготовка по математике, основам информатики и ИКТ, статистики, финансов, управления, денежного обращения.

Должен знать директивные и нормативные документы по вопросам организации бухгалтерского учета и составления отчетности, технологию и экономику конкретного производства, принципы организации и планирования деятельности.

АРХИТЕКТОР

Общая характеристика профессии

Содержание деятельности.

Застывшей музыкой называют архитектуру, и зодчий - творец этой музыки. Если же вы заглянете в словарь, то там архитектор определен как главный строитель. Действительно, в древности разницы между ними не было. Все строительство зодчий вел сам. Современный архитектор разрабатывает только проект здания в виде чертежей или макета. По ним конструктор выполняет расчеты, а прораб осуществляет строительство. Ведущая деятельность архитектора - создание художественного образа и воплощение его на ватмане. Этим образом может быть городская застройка, промышленное здание, мост, ландшафт, реставрируемая церковь.

Основанием для начала проектирования служат материалы изысканий. Это глубина промерзания грунта, максимальные и минимальные температуры воздуха, скорость и направление ветров, количество людей (больных, пассажиров, жильцов, зрителей) и пр. На их основании архитектор производит расчеты глубины заложения фундаментов, толщины стен, требуемых объемов здания. Цель следующего этапа работы - вместить в ограниченное пространство систему архитектурных элементов, составляющих здание, в соответствии с определенными правилами, которые архитектор должен знать; здесь следует учитывать и инсоляцию, и акустику, и композиционные построения, четыре правила привязки конструкций к осям. Это - основа проектирования. При современном типовом строительстве, когда заводы выпускают определенную номенклатуру унифицированных изделий, важно так подобрать конструкции по специальным альбомам, чтобы были соблюдены все размеры, привязки, расчеты, и пpи этом не пострадал бы художественный замысел архитектора.

Оpудия и средства труда: карандаш, рейсшина и ватман, компьютер.

Требования к индивидуальным особенностям специалиста

• художественный тип мышления, хорошо развитое пpостpанственное воображение, комбинаторные способности (необходимы для мысленного построения пространственных архитектурных образов и комбинирования ими);

• способности к анализу и обобщению фактов, математические навыки (необходимы при осуществлении расчетной части процесса проектирования);

ВОДИТЕЛЬ ГРУЗОВЫХ МАШИН

Общая характеристика профессии

Управляет транспортными средствами, предназначенными для перевозки грузов, а при соблюдении определенных условий - людей.

Контролирует правильность погрузки и закрепления груза в соответствии с правилами дорожного движения и техническими характеристиками автомобиля.

Перед выездом из гаража проверяет наличие топлива, масла, воды, исправность механизмов машины и системы электрооборудования. По возвращению в гараж водитель выполняет работы ежедневного технического обслуживания (мойку, заправку топливом и маслом, смазку, осмотр и т.д.).

Во время рейсов наблюдает за показаниями приборов, следит за работой всех агрегатов. В случае появления посторонних шумов должен остановить автомобиль, установить причину появления неисправности и устранить ее.

Требования профессии к индивидуальным особенностям специалиста

Должен знать правила дорожного движения, устройство автомобиля, порядок и периодичность выполнения работ по техобслуживанию, обладать достаточно высокой техникой вождения автомобиля, уметь проводить работу по техническому обслуживанию и ремонту.

Хорошая физическая подготовка и выносливость, хороший глазомер, слух, хорошая реакция на движущиеся объекты.

Хорошая подготовка по математике, физике, черчению и географии в пределах школьной программы.

Должен обладать большим объемом внимания, высокой способностью к концентрации и распределению внимания, развитым наглядно-образным мышлением, пространственным воображением.

ТРАКТОРИСТ (машинист сельскохозяйственного производства)

Общая характеристика профессии

Управляет гусеничными и колесными тракторами в комплексе с навесными и прицепными машинами и орудиями. Может работать на уборочных комбайнах, грузовых машинах.

Выполняет вспашку, посев, уборку и транспортировку урожая и т.п.

В ходе работы наблюдает за показаниями приборов, прислушивается к работе двигателя, следит за направлением движения машины.

Несет ответственность за сохранность и работоспособность техники, использование горюче-смазочных материалов.

В период посевной и уборочной кампании рабочий день не нормирован. Работает в любых погодных и климатических условиях, при воздействии вибрации, шума, пыли.

Требования к индивидуальным особенностям специалиста

Физическая сила и выносливость, достаточная острота слуха, хороший объемный глазомер, точная сенсомоторная реакция, устойчивый интерес к работе с техникой, техническая наблюдательность и смекалка.

Необходимы знания в области физики, биологии, геометрии как предпосылка освоения спецпредметов - теории машин и механизмов, металловедения, агротехники и др. Необходимо знать назначение и уметь использовать слесарные инструменты, собирать и разбирать электроприборы.

ПРОДАВЕЦ

Общая характеристика профессии

Выступает в качестве посредника между производителями товаров (промышленных, продовольственных и других) и населением.

Рекламирует имеющийся товар, предлагает взаимозаменяемый товар, подсчитывает его стоимость, проверяет реквизиты чека, упаковывает товар, выдает покупку. Следит за своевременным пополнением запасов товаров, сроками их реализации. Оформляет гарантийные паспорта на товары. Проверяет наименование, количество, комплектность, сортность, цены, соответствие маркировки, ярлыки изготовителя, наличие пломб. Подсчитывает чеки (деньги), сдает их в установленном порядке и т.п. Может работать за кассовым аппаратом. Оформляет прилавочные витрины.

Подготовка и трудовая деятельность продавца специализируется по предметному признаку. По группе продовольственных товаров специализация проявляется в продаже бакалейно-кондитерских, кулинарных изделий, овощей и фруктов, мясо-рыбных изделий. Профессия продавца промышленных товаров включает в себя более 20 специальностей: продавец мебели, обуви, радиоаппаратуры, хозяйственных товаров и т.д.

Требования к индивидуальным особенностям специалиста

Устойчивость внимания, хорошие долговременная и оперативная память, арифметические способности, глазомер, точное пространственное восприятие величины и формы предмета, четкая дикция, эмоциональная устойчивость, наблюдательность, общительность, честность.

Хорошие навыки устного счета, а также в зависимости от специализации знания по физике (радиомагазины), химии (хозяйственные магазины) и т.п., знания в области товароведения.

Должен знать: правила торговли товарами определенной группы, их ассортимент, назначение, способы использования и ухода за ними, сроки хранения; требования, предъявляемые к качеству товара, быть осведомленным о состоянии потребительского спроса.

ТОКАРЬ

Общая характеристика профессии

Токарь выполняет на токарном станке операции по обработке и расточке разнообразных поверхностей, торцевых плоскостей, а также нарезание резьбы, сверление, зенкерование, калибровку, используя в качестве заготовок металл и другие материалы.

Определяет или уточняет скорость и глубину резания, выбирает режущий инструмент с учетом свойств материала и конфигураций резца, закрепляет (выставляет) резец, регулирует процесс обработки. Обеспечивает соответствие детали размерам, указанным на чертеже, заданную чистоту и точность. Применяет оснастку, измерительный инструмент, в том числе сложные приборы (индикаторы, микрометры).

В группу токарных станков входят станки, выполняющие как отдельные, так и универсальные операции (различные виды токарной обработки, фрезерные, сверлильные и др. операции). В соответствии с этим различают группы токарных специальностей: токарь-универсал, токарь-затыловщик, токарь-карусельщик, токарь-револьверщик, токарь-расточник.

Наиболее квалифицированной является специальность токаря-универсала, работающего на токарно-винторезных станках и выполняющего все операции.

Требования к индивидуальным особенностям человека

Острое зрение, точный линейный и объемный глазомером, хорошая зрительно-моторная координация, техническое мышление, пространственное воображение, устойчивость внимания.

Необходима хорошая подготовка по арифметике и геометрии, в области физики (механика, электротехника).

Должен уметь: выполнять работы по чертежам, определять режимы резания, выбирать оптимальный порядок обработки деталей, производить расчеты, связанные с выполнением особо сложных токарных работ.

_________________________________________________________________________________

Таким образом, можно сделать вывод, что существует ряд профессий, которым математика нужна в «чистом» виде. Это: бухгалтер, архитектор, водитель, тракторист, продавец, токарь и многие другие профессии. Им необходимо умение вычислять, пользоваться различными формулами и т.д.

А есть ряд профессий, которым, на первый взгляд, математика совсем не нужна, например: милиционерам, врачам, художнику, повару, спортсмену и т. д. Но если более внимательно изучить эти профессии, то окажется, что математика необходима людям любой профессии.

Так, например, оказывается, что милиционерам, юристам, адвокатам нужно логическое мышление, которое, как известно, развивает математика, для выяснения причин и условий совершения преступлений.

Врачу необходимо умение анализировать различные симптомы болезней, выбрать главные признаки и правильно поставить диагноз. Кроме того, высококвалифицированный врач, например хирург, работает со сложной медицинской техникой, читает различные графики состояния больного (ЭКГ).

Художнику необходимы основы стереометрии, хорошо развитое пространственное воображение, которое развивается на уроках геометрии.

Повару - для калькуляции блюда, расчета калорийности порции, времени приготовления блюда.

Хороший спортсмен, как правило, становится тренером, и в его работе, на первый взгляд, нет места математике. Однако, каждый тренер задается вопросом: как выбрать оптимальную тактику на игру в зависимости от предматчевого расклада шансов? Укрепить ли оборону за счет ослабления атаки, или, наоборот? Ведь все это «чисто» математические задачи. И если бы тренер знал вероятности успеха, при том или ином способе действий, он бы, как нам, кажется, более осознанно принимал свои решения, и сбросив с себя груз размышлений о том, что делать, смог бы более качественно продумать как делать!

Учитель любого предмета заканчивает педагогический университет. Но для того, чтобы поступить, нужно иметь аттестат о среднем образовании. А для этого нужно успешно сдать ЕГЭ по математике и русскому языку. Кроме того, такой предмет, как высшая математика, является обязательным для изучения на любом факультете педагогического ВУЗа.

2. Математические задачи, которые решаются в профессиональной

деятельности

1) Экономист - бухгалтер.

Задача1. Какой будет заработная плата после повышения ее на 30 %, если до повышения она составляла 8760 руб. и с работника берётся подоходный налог 13%.

Решение :

1) 100%+30%=130% -новая зарплата

2) 130%=1,3

8760 · 1,3=11388(р)- чистая зарплата

3)100%-13%=87%-составит зарплата, после вычета подоходного налога

4) 87%=0,87

11388 · 0,87=9907,56(р) получит работник на руки.

Ответ : 9907,56 р.

2) Врач.

Задача 2. Врач прописывает больному курс лекарства, которое нужно пить по 0,5г три раза в день в течении трёх недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

Решение :

1) 0,5·3·21=31,5(г) - лекарства нужно для лечения

2) 10·0,5=5(г) - масса 1 упаковки.

3)31,5:5=6,3 (упаковок) Ответ : 7 упаковок

3) Токарь

Задача 3

Токарь за 1 час делает 15 деталей, а его ученик 11 деталей. Сколько деталей сделают они за 8 часов работы?

Решение.

(15+11) * 8= 208 (дет)- вместе

Ответ: 208 деталей.

Задача 4.

Токарь, выточив на станке 145 деталей, перевыполнил план на 16%. Сколько деталей надо было выточить по плану?

Решение: 100%-весь план.

1)100%+16%=116% - выполнил.

2)116%=1,16

145 :1,16=125(деталь)-план. Ответ:125 деталей.

4) Маляр - штукатур

Задача 5

За 3 часа маляры выполнили всей работы. За сколько часов они выполнят всю работу?

Решение.

(ч)- выполнят всю работу.

Ответ: за 7 часов выполнят всю работу

Задача 6. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков .²

От 21м² до 40 м²

От 41 м² до 60 м²

Свыше 60м²

Белый

120

105

90

75

Голубой

140

125

110

90

Пользуясь данными, представленными в таблице , маляр-штукатур должен определить , какова будет стоимость работ , если площадь потолка 50 м² , потолок белый и действует сезонная скидка в 10%.

Решение :

1) 50·90=4500 руб. стоимость работ без скидки.

2)4500·0,1=450 руб. сезонная скидка

3)4500-450=4050 руб. стоимость работ.

Ответ : 4050 р.

5) Тракторист

Задача7. План тракториста составляет 4.3 га вспаханной земли. Тракторист перевыполнил план на 5%. Сколько гектаров земли вспахал тракторист?

Решение.

1. 100%+3%=103%

2. 2)103%=1,0

3. 4,3:1,03=430:103=4,515(га) - вспахал тракторист

Ответ: 4,515 га

Задача 8.

Тракторист вспахал в первый час поля, во второй час поля и в третий час поля. Какую часть вспахал тракторист за эти 3 ч?

Решение: (поля) - вспахал за 3 часа.

Ответ: часть поля за 3 часа

3. Математика в профессии водителя

Проблема выбора профессии является одной из самых главных в жизни человека. Мы уже сейчас думаем о том, какую профессию нам выбрать? Нам нравится профессия водителя. А как применяется математика в профессии водителя, какие математические задачи приходится решать людям этой профессии?

Приведем примеры таких задач.

1.Расход топлива

Задача 1.1. Водителю необходимо преодолеть путь из города Нижний Новгород в посёлок Сосновское, протяженность этого пути 80 км. Машина расходует 10 литров бензина на 100 км. Сколько потребуется бензина для преодоления пути в посёлок Сосновское и обратно?

Решение

1. 10:100=0,1(л) - расходуется на 1 км

2. 0,1·80=8(л) - расходуется на путь в один конец

3. 8·2=16(л) - потребуется на всю дорогу

Ответ: 16 литров

2.Расчет времени, скорости, пути

Основной формулой, которой пользуется водитель для расчета скорости, времени и расстояния является формула пути, изученная в 5 классе .

Формула пути: S=vt

Из этой формулы находим скорость по формуле: v=S/t

Время находим по формуле: t=S/v

Рассмотрим задачи на применение формулы пути, учитывая что в населенных пунктах разрешается движение легковым автомобилям со скоростью не более 60км/ч, а вне населенных пунктов на автомагистралях - не более 110, на других дорогах - не более 90км/ч .

Задача 2.1. Путь от пункта назначения до пункта прибытия составляет 350 км. Это расстояние автомобиль преодолевает со скоростью 70 км/ч. За какое время автомобиль преодолеет путь?

Решение

1) 350:70=5(ч) - время преодоления пути

Ответ: за 5 часов

Задача 2.2. Из пункта А в пункт В навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость автомобилей 55км/ч и 60км/ч. Через какое время автомобили встретятся, если расстояние между пунктами составляет 460 км?

Решение

1) 55+60=115(км/ч) - скорость сближения автомобилей

2) 460:115=4(ч) - время, через которое автомобили встретятся

Ответ: 4 часа

Задача 2.3. Расстояние в 180 км необходимо преодолеть за 3 часа. С какой средней скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы прибыть в пункт назначения вовремя.

Решение

1) 180:3=60(км/ч) - средняя скорость движения

Ответ: 60 километров в час

Задача 2.4. Какой путь преодолеет автомобиль за 5 часов, если будет двигаться со средней скоростью 50км/ч?

Решение

1) 5·50=250(км) - путь, пройденный за 5 часов

Ответ: 250 километров

3.Расчет остановочного пути

Выбирая скорость движения, водитель должен всегда помнить, что остановить автомобиль в один миг невозможно. Остановочный путь - это расстояние, пройденное транспортным средством с момента обнаружения водителем опасности до полной остановки . Состоит он из двух отрезков - это путь, проехавший автомобилем за время реакции водителя и тормозного пути, плюс зависимость от состояния дороги и многих других факторов.

Задача 3.1. Легковой автомобиль движется по сухой дороге со скоростью 40 км/час. Тормозной путь легкового автомобиля при этой скорости, составляет 14,7 м. Какую длину составит остановочный путь, если реакция водителя составляет 1сек.

Решение

40 км = 40000м; 1час = 3600сек

1) 40000: 3600 = 11(м/сек) - путь, пройденный автомобилем за время реакции водителя

2) 11 + 14,7 = 25,7(м) - длина остановочного пути

Ответ: 25,7 метров

4.Разрешенная максимальная масса

Разрешенная максимальная масса - масса снаряженного транспортного средства с грузом, водителем и пассажирами, установленная предприятием-изготовителем в качестве максимально допустимой [3]. Перегружать автомобиль запрещено, т.к. нарушается работа тормозной системы и рулевого управления, а это ведет к ДТП.

Задача 4.1. Масса легкового автомобиля 1050 кг, вместимость 5 человек, которые весят в среднем 70 кг, плюс 10 кг груза на каждого человека - это разрешенная максимальная масса для автомобиля. Необходимо на этом автомобиле, в котором едут 4 человека перевезти груз массой 220 кг. Соответствует ли вес разрешенной максимальной массе автомобиля.

Решение

1) 1050 + 5 ∙ (70 + 10) = 1450 (кг) - разрешенная максимальная масса

2) 1050 + 4 ∙ 70 + 220 = 1550 (кг) - необходимая масса

3) 1550 - 1450 = 100 (кг) - превышение разрешенной максимальной массы

Ответ: не соответствует, вес превышает на 100 килограммов

В результате нашего исследования мы сделали вывод, что в профессии водителя математика играет большую роль. Это - умение решать постоянно меняющиеся дорожно-транспортные задачи, делать элементарные вычисления по определению скорости, времени, пройденного пути, объема двигателя, расчеты по расходу горюче-смазочных материалов и т.д. Все это важный фактор в профессии водителя, т.к. от объема знаний и умения применять эти знания в различных профессиональных ситуациях зависит благополучие нашего общества.

Практическая часть

Прежде, чем сделать окончательный вывод, что математика нужна для приобретения профессии, мы предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса: изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос проводился среди следующих категорий:

1.Обучающиеся 4-11 классов МОКУ ООШ с.Руновка (50 человек)

2. Учителя и работники МОКУ ООШ с.Руновка (15 человек)

3.Родители школьников (40 человек)

В опросе приняли участие __105_____ человек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, на основании изученной литературы и анализа результатов общественного мнения, мы можем сделать вывод о том, что без знания математики вся современная жизнь невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, т. к. строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы грубой, т. к. её нужно хорошо скроить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолётов, никакой промышленности и тысячи других вещей составляющих часть нашей цивилизации.

Работая над этим проектом, мы поняли, что математика пригодится нам практически во всей нашей будущей жизни. Изучая различные источники, мы более подробно познакомились с профессиями.

Наука в школе есть одна.

Во всех профессиях нужна

Учителям, врачам и поварам.

Бухгалтерам, певцам и продавцам.

Всем математика важна.

Царица всех наук она.

Куда б ни захотел пойти,

Профессию хорошую найти,

Сначала выучи таблицу,

Чтоб с губ слетала словно птица.

Нам всем зарплату получать,

А значит надо посчитать.

И, чтобы в жизни не страдать,

Задачи сложные решать.

Делить все беды пополам,

И всем прибавить счастья вам.

И приумножить капитал.

Чтоб мир везде спокойным стал.

И пусть пора сейчас настала,

Компьютер знает наш немало.

Но, если сам всё будешь знать,

Успешным в жизни можешь стать.

Вывод: в результате проведённого исследования наша гипотеза подтвердилась: людям различных профессий необходимо знание математики. Для того, чтобы овладеть той или иной профессией необходимо изучать математику в школе.

Если бы не было математики, не было бы многих профессий. Математика нужна в любом деле, в любой профессии. Каждому нужна математика.

ЛИТЕРАТУРА И ИСТОЧНИКИ

• Шеврин Л.Н.. Математика - 5-6 . Учебник - собеседник. М., 1992г

• Смирнов А.И. Мир профессий М., 1987г.

• Дорофеев Г.В. Математика - 5кл.М., 1994г

• Виленкин Н.Я. Математика - 6кл.М.,2008г.

• Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А. П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова: Под общей ред. О.Г. Хонн. - М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999. -480с.

• Интернет - ресурсы:

prof.biografguru.ru/

bse.sci-lib.com/article048077.html

www.mjagkov.de/ser/archives/42-

htmlnamangan34.connect.uz/lifemath/links.php</</u>