Урок по теме: Производная. Таблица производных

План-конспект урока.

Тема: «Производная. Таблица производных».

Учитель: Прокушева Светлана Григорьевна.

Место работы: МБОУ «Средняя общеобразовательная школа», с. Айкино, Усть-Вымский район, Республика Коми.

Должность: учитель математики.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 11 класс.

Базовый учебник: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др.

Цель урока: Учиться вычислять производные функций с помощью таблицы производных и правил дифференцирования, применять полученные знания для решения различных задач по теме.

Задачи:

- обучающие

• повторить теоретический материал по теме урока в ходе решения различных заданий;

• повысить мотивацию к обучению.

- развивающие

• развивать навыки вычисления производных;

• научить применять полученные знания в других предметах;

• развивать умение анализировать, логически мыслить.

- воспитательные

• воспитывать умение работать в группах, коллективе, уважать друг друга;

• воспитывать у учащихся интерес и любовь к математике.

Тип урока: урок рефлексии.

Формы работы учащихся: коллективная, индивидуальная, групповая.

Ход урока.

1. . Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. Постановка целей урока.

Вопросы к учащимся:

- Какую тему изучали на прошлом уроке?

- Для чего она нам необходима?

- Как вы считаете, что нам необходимо сегодня сделать на уроке, чем будем заниматься?

- Были ли трудности с выполнением домашнего задания?

Оцените свои знания по данной теме на начало урока: (жетоны трех цветов: зеленый-3, желтый-4, красный-5)

2. Актуализация знаний.

Повторим таблицу производных и правила дифференцирования, выполнив следующие задания устно.

а) Вычислите производную функции:

y = 2x²+lnx; y = tgx; y = 2x²+sinx; y = 12x-3x⁵; y = e^x+1; y=2^x-1/x.

б) Найдите ошибку:

((3x-5)⁵)^'=5(3x-5)⁴; (e^4x+1)^'=4e^x; (√x)^'=2/√x; (e^x∙x)^'=e^x.

в) Утановите соответствие:

1. (U ∙ V)^' 1. U^'+V^'

2. (C ∙ V)^' 2. f^'(g(x))·g^'(x)

3. (U / V)^' 3. C∙U^'

4. (f(g(x)))^' 4. U^'V+V^'U

5. (U +V)^' 5. (U^'V-V^'U)/V²

г) Найдите функции, для которых даны производные:

y^'=x+5; y^'=x²-4x.

Выполнив эти задания, какие еще вопросы остались непонятными, над чем еще нужно поработать? (фронтально опросить ребят).

3. Динамическая пауза.

4. Формирование умений и навыков.

Работа в группах. Класс делится на три группы. Каждая группа получает по три задания. Каждая группа решает эти задания и на доске записывают решения. Задания даны одинаковые, для того чтобы была возможность сверить ответы.

Примеры заданий для групп.

1. Вычислите производную функции:

а) (sinx+3x³+lnx)^'; б) ((7x-3)³)^'.

2. Вычислите значение производной функции в точке:

y=tgx-2sinx, x₀=0.

3. Тело движется по закону S(t)=0,5t²+2e^t. Найти скорость тела через одну секунду после начала движения.

Если у ребят возникают вопросы в процессе решения этих заданий, то учитель может оказать помощь.

После выполнения этих заданий, учитель опять спрашивает:

- Над чем еще нужно поработать?

- Что вызвало затруднения?

5. Математический диктант (обучающая самостоятельная работа). После ее выполнения ребятам предлагается обменяться тетрадями и проверить друг друга.

Вычислить производные функций:

1. y = e^x+x²;

2. y = 2^x+x^-2;

3. y = 3lnx+e^2x;

4. y = log₅x-1/x;

5. y = sinx+x²;

6. y = 4cos3x-tgx.

Критерии: 5-6 б. - «5»

4 б. - «4»

3 б. - «3».

6. Рефлексия деятельности.

- Что вызывало затруднения?

- Что помогло их преодолеть?

- Что понравилось, а что нет?

- Что необходимо изменить, чтобы работа была успешнее?

А теперь вернемся к началу урока. Оцените себя, сравните полученный результат с тем, который был у вас в начале урока, и сделайте соответствующий вывод. Воспользуйтесь жетонами.

7. Если остается время, то можно предложить задания повышенной сложности из учебника.

8. Домашнее задание предлагается дифференцированное (три номера из учебника на выбор по уровню сложности).