Тема урока 'Квадратный трехчлен'

Класс: 8

Предмет: алгебра

Преподаватель: учитель высшей категории по математики СКШ М.С.Сырымбетов

Тема урока: Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Цели урока:

Обучающая: восприятие и первичное осознание нового материала; изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом; вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители и формировать умение её применять.

Развивающая:развить у у чащихся познавательную и логическую деятельность через решение примеров на квадартный трехчлен;

Воспитательная: самостоятельности, любознательности, активности, собранности, умению работать с учебником.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;

Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление, закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.

Используемые материалы: лист оценивания, табло оценивания, интерактивная доска, тестовые устройства, цветные (красный, желтый, зеленый, синий) геометрические фигуры (треугольники, квадраты, прямоугольники, круги), карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент

Ученики произвольно выбирают понравивший ему цвет геометрической фигуры. Им необходимо по цвету разбиться на группы, ученикам при себе иметь только тетради, ручки, дневники и черновики.

2. Ситуация успеха

Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований .

Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)

Карточка №1:Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление произведения.

Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя формулу Виета.

Остальные устно:

(слайд №1) Сократить дробь: ;

-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:

№1 (х-3)(х-2) = - 5х +6 ; №2 - 7х + 12 = 0 т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12

№2 Назовите коэффициенты квадратного уравнения:

а)

б) - - + 5 = 0

3. Объяснение нового материала:

-Назовите общий вид квадратного уравнения ( + + с = 0 )

Я вытру ноль.

+ + с, где - переменная, а, и с- некоторые числа, причём 0

-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)

-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)

-Дайте определение квадратного трёхчлена.(слайд 3)

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида

+ + с, где- переменная, а, и с- некоторые числа, причем, а 0

Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.

а) б) в)

г) 2х - 1,27 д)

Заметим, что значение квадратного трёхчлена зависит от значения х.Например,

Если х = 0,то

Если х = 2,то

Если х = -1,то

При х = -1 квадратный трёхчлен обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.

Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.

-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?

Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.

-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена

Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена + + с называется значение выражения D = b² - 4 с .

Если D

Если D, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;

Если D, то квадратный трёхчлен не имеет корней.

Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:

(х-3)(х-2) = - 5 +6

Поменяем местами левую и правую части этого равенства

- 5х +6 = (х-3)(х-2)

Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.

-Рассмотрим другой трёхчлен 2- 10х + 12 . Как его разложить на множители?

2- 10х + 12 = 2(- 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 - первый коэффициент.

Запишем в общем виде: + + с = (х - )(х - ) , где и корни квадратного трёхчлена + + с .

-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 136 учебника. Читаем вслух правило в рамочке.

Если и корни квадратного трёхчлена + + с,

то + + с = (х - )(х - )

Наш вывод совпал с выводом учебника.

Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?

Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:

Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. По - другому, читаем в книге стр.137 в рамке

Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.

4. Проверочная самостоятельная работа на листах:

Уровни

А

В

С

На оценку «3»

№ 229 (1,2)

На оценку «4»

№ 229 (1,2)

№ 235 (1,2)

На оценку «5»

№ 229 (1,2)

№ 235 (1,2)

№ 242 (1)

№ 242 (2) дополнительно

5. Рефлексия

Вам понравился урок?

Что именно вам понравилось?

Какие затруднения вы испытывали при решении примеров?

6. Оценивание

Лидеры группы заполняют листы оценивании, а учитель выводит их табло оценивании с учетом своих оценок.

7. Домашнее залание

№ 229 (3,4), № 235 (3,4), № 242 (2,3,4)

Образец листа оценивании:

Петр

Иван

Игнат

Кайрат

Работа у доски

Устный ответ

Активность

№229

№235

№242

Итоговая оценка

Образец табло оценивании (крупным размером) вывесить на магнитную доску. Оценки отмечаются магнитами

№

Имя учащегося

«3»

«4»

«5»

1

2

3

4

5

6

7