Дидактический материал по теме: Двугранный угол (10 класс)

10-Г

Урок

ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Ход урока

Вариант I

1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, А = 30°, ВK - перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5см. Найдите расстояние от точки K до АС.

2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (С = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2см.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от точки Е - середины стороны АВ - до плоскости ВМС.

Вариант II

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, АВС =

= 22°30′. Найдите угол между плоскостями АВС и α.

2. ABCD - квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что ВС АМ.

2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.

3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.

Вариант III

1. ABCD - ромб со стороной 4 см, ADC = 150°, ВМ - перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2см. Найдите расстояние от точки М до AD.

2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.

1) Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О - основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).

2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.

Вариант IV

1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3см. Сторона ромба - 12 см, BCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.

2. Треугольник АСВ - прямоугольный (С = 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольником АСВ; АМ = СМ = см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что МС ВС.

2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от середины АВ - точки Е - до плоскости ВМС.

Домашнее задание: карточки.

Вариант I

1. АВ α; CD α; В α, D α; АВ = CD. Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α?

2. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?

3. Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…

Рис. 1

5. На рисунке 1 ABCD - квадрат. АЕ - перпендикуляр к плоскости квадрата. K ЕВ. Чему равен угол между ВС и АK?

6. В треугольнике АВС АВ = 10; А = 30°, BD АВС, BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…

7. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…

8. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и плоскостью квадрата равен…

9. Прямая а и плоскость α перпендикулярны плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?

10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD равен…

Вариант II

1. АВ α, CD || АВ (B α, D α), Е α, ECD = 40°. Тогда CED равен…

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника равно…

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…

Рис. 2

5. На рисунке 2 ABCD - квадрат. АЕ - перпендикуляр к плоскости квадрата, М ЕС. Угол между BD и АМ равен…

6. В треугольнике АВС АВ = 16 см, А =

= 30°, ВK - перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK, если расстояние от точки K до АС равно 17 см.

7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.

8. Точка D равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2. Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…

9. Две плоскости перпендикулярны к третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны. Каково взаимное положение этих плоскостей?

10. Прямоугольный треугольник АСВ (С = 90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…