Урок по математике 5 класс ФГОС:Среднее арифметическое.

ФИО учителя: Кирьянова Ольга Георгиевна

Предмет: математика

Класс: 5

Тема урока: Среднее арифметическое.

Тип урок: Урок открытия новых знаний.

Цель урока: Создать условия для изучения понятия среднего арифметического.

Задачи урока :

• образовательные (формирование познавательных УУД):сформировать представление о среднем арифметическом нескольких чисел, отработать правило нахождения «среднего арифметического», научить в процессе реальной ситуации использовать «правило нахождения среднего арифметического»; закрепление арифметических действий с десятичными дробями;

• воспитательные ( формирования коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.

• развивающие (формирование регулятивных УУД)формировать коммуникативную компетенцию учащихся, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Планируемые результаты урока

• Понятия и термины, которые будут закреплены в ходе урока

«среднее арифметическое», среднее значение величины, средняя скорость.

• Предметные знания и умения, которыми овладеют обучающиеся в результате проведения урока

Знать: определение понятия «Среднее арифметическое»

Понимать: как найти среднее арифметическое нескольких чисел, зачем это нужно в повседневной жизни

Уметь: выполнять алгоритм нахождения среднего арифметического

Универсальные учебные действия (УУД), которые будут формироваться в ходе урока

Личностные УУД: демонстрировать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения, представлять результат своей деятельности, осуществлять самостоятельную работу, анализировать свою работу.

Познавательные: осознавать поставленную задачу, создавать схемы для решения задач, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач, давать определение понятиям.

Регулятивные: ставить цели и планировать пути их достижения, самостоятельно контролировать свое время и управлять им, принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

Коммуникативные: учитывать разные мнения, осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь, организовать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Ход урока.

1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на уроке. Готовность класса к уроку. Приветствие.

2. Мотивация учебной деятельности. Создание проблемной ситуации.

Чтобы подвести учащихся к формулировке темы урока выполняют следующую работу: рассмотрите картинки, и ответьте на вопрос, что будем проходить на уроке?

- Ребята, а вы знаете, что на каникулах

в сказочном лесу проходили соревнования по

фигурному катанию. Давайте посмотрим

фрагмент выступлений участников.

- За свое выступление участники получили

следующие оценки:

Маша: 5 4 6 5 5; Мишка: 6 6 2 4 2.

- Как вы думаете, кто победил в соревнованиях?

- Как вы определили?

- Как можно одним словом назвать выражение?

- Назовите компоненты при сложении.

- Какие еще знаете действия с числами?

- Назовите компоненты при делении.

-А как оценивают спортсменов в настоящем спорте? Иногда на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а среднее арифметическое

- А что еще может быть средним? Придумайте несколько словосочетаний со словом "средний".

Обучающиеся формулируют тему урока. Ставят задачи. Записывают тему урока. «Среднее арифметическое».

3. Актуализация знаний.

Работа над определением "среднего арифметического".

- Ребята, поработаем в парах. Перед вами на карточке три определения:

а) Среднее арифметическое - это сумма всех чисел.

б) Среднее арифметическое - это число, стоящее в середине.

в) Среднее арифметическое - это число, полученное делением суммы нескольких слагаемых на их количество.

Прочитайте их внимательно.

- Обведите кружком номер определения, которое вы считаете правильным.

- Кто считает, что это первое определение, поднимите руку. Кто второе? Кто третье?

- Кто был прав, мы узнаем чуть позже.

4. Первичное усвоение новых знаний.

Задача №1

- Чтобы правильно сформулировать определение среднего арифметического, решим задачу.

После соревнований Маша и Мишка устроили чаепитие. Маша принесла 2 шоколадные конфеты, Мишка - 8 конфет, а Зайчонок - 5. Все шоколадные конфеты они разделили поровну. Сколько конфет досталось каждому?

- Составьте план решения задачи. Решение задачи.

- А почему вы делили на 3, ведь этого числа не было в условии задачи. Что означает это число?

Вывод: Мы нашли среднее арифметическое чисел 2, 8 и 5.

- Проговорите алгоритм нахождения среднего

арифметического чисел.

Работа над определением "среднего арифметического"

- Вернемся к определениям. Какое же из них будет правильным?

-Откройте учебник на с.226, найдите определение "среднего арифметического". Прочитайте.

- Закройте ладошкой это определение и расскажите его сами себе.

-Теперь расскажите это определение друг другу.

-Определение нужно запомнить!

Пришло время узнать, как вы справились с заданием, работая в парах. Похлопайте в ладоши те, кто обвел в кружочек определение под буквой в.

- Давайте вернемся к нашим фигуристам и оценим

их как настоящих спортсменов.

Маша: 5 4 6 5 5; Мишка: 6 6 2 4 2.

(5+4+6+5+5):5=5 средний балл Маши (6+6+2+4+2): 5+4 средний балл Мишки.

- Ребята, а вы знаете, что Маша победила в соревнованиях не случайно - она каждое утро делала зарядку. Давайте и мы немного позанимаемся физкультурой.

Поднимите руки класс - это «раз».

Повернулась голова - это «два».

Руки вниз, вперёд смотри - это «три».

Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,

С силой их к плечам прижать - это «пять».

Всем ребятам надо сесть - это «шесть».

Задание на внимание.

- Найдите среднее арифметическое трёх чисел, названных в стихотворении последними. (4+5+6):3=5

Задача №2

В нашей школе в параллели 5-х классов в 5А-24 человека, в 5Б-21 человек, в 5В-9 человек. Если бы администрация школы решила разделить детей по классам поровну. Сколько бы человек было в каждом классе ? Попытайтесь сформулировать вопрос задачи по другому, свяжите с названием темы урока. (найти среднее количество детей в 5 классах)

Задача №3 ( №1504)

Поезд шел 4 часа со скоростью 70 км/ч и 3 часа со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда.

Средняя скорость = (Весь пройденный путь) : (все время движения).

1) 70 *4 + 84*3=280 + 252 = 532(км) весь пройденный путь

2) 4+3 = 7 (ч) время, затраченное на этот путь

3) 532:7 = 76 (км/ч) средняя скорость поезда.

Задача № 4

Перед вами весы и 5 яблок. Составьте самостоятельно задачу по теме урока.

5. Первичная проверка понимания.

Предлагаю вам выполнить тест от Маши. Поработайте в парах. Обведите в кружочек правильный вариант ответа.

1. Незнайка по математике получил следующие отметки: 2, 3, 2, 5, 2, 4. Найдите среднюю отметку Незнайки.

А) 3 б) 4 в) 5

2) Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

А) 12 б) 5 в) 10

3) Маша провела у себя технику чтения. Первый раз она прочитала в минуту 65 слов. Второй раз - 80 слов, а в третий раз - 95 слов. Сколько в среднем прочитала Маша за минуту?

А) 70 б) 80 в) 90

4) Ковёр - самолёт в 1 день летел со скоростью 300 км/ч, во второй - 500 км/ч. Какова его средняя скорость?

А) 400 км/ч, б) 100 км/ч в) 350 км/ч

- Давайте проверим ответы. 1-а; 2-в; 3-б; 4-а.

-Похлопайте в ладоши те, кто выполнил задания без ошибок. - Эти ребята Молодцы!

-Встаньте те, кто допустил одну ошибку. - Хорошо!

-Поднимите руку те, кто допустил 2 и более ошибок. - Я верю, что вы потренируетесь, и у вас все получится!

6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

1. Я предлагаю вам побыть в роли статиста, собрать и обработать некоторую информацию: определите стоимость 1кг картофеля в 3 магазинах и вычислить среднюю стоимость. А на следующем уроке мы выясним, где выгоднее покупать картофель.

2. п.38 №1524, 1526.

3. По выбору. Иоганн Кеплер - немецкий математик, астроном, астролог, впервые ввел понятие «среднего арифметического». Подготовить сообщение 3-5 мин.

Иоганн Кеплер (27 декабря 1571 г- 15 ноября 1630) - немецкий математик, астроном, астролог. Открыл законы движения планет. Он жил в эпоху, когда еще не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, ни кем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого исследования движения планет и математических законов этого движения!

7. Подведение итогов. Рефлексия.

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что было интересно?

- Что вызвало затруднения?

развитие умения организовать рабочую среду. Развитие доброжелательности и эмоциональной отзывчивости.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся

Заинтересовать детей к изучаемому материалу, как необходимому в практической жизни человека

Создание проблемной ситуации, использование картинок, наводящих на определение темы урока.

Рассмотрите картинки, и ответьте на вопрос, что будем проходить на уроке?

- Ребята, а вы знаете, что на каникулах

в сказочном лесу проходили соревнования по

фигурному катанию. Давайте посмотрим

фрагмент выступлений участников.

- За свое выступление участники получили

следующие оценки:

Маша: 5 4 6 5 5; Мишка: 6 6 2 4 2.

- Как вы думаете, кто победил в соревнованиях?

- Как вы определили?

- Как можно одним словом назвать выражение?

- Назовите компоненты при сложении.

- Какие еще знаете действия с числами?

- Назовите компоненты при делении.

-А как оценивают спортсменов в настоящем спорте? Иногда на соревнованиях, подводя итоги, находят не сумму баллов, выставленных судьями, а среднее арифметическое

- А что еще может быть средним? Придумайте несколько словосочетаний со словом "средний".

Проявляют интерес к материалу изучения. Включаются в учебную деятельность. Вступают в диалог с учителем. Выполняют задания. Выявляют, осознают и проговаривают проблему. Формулируют учебную проблему (ставят цель).

Коммуникативные: умение слушать, вступать в диалог.

Личностные: установление учащимися связи между целью учебной деятельности и её мотивом

3. Актуализация знаний

Обеспечение мотивации учения детьми

Продолжение беседы с проблемной ситуацией по будущей теме. Формулировка наводящих вопросов. Оформление записей с темой урока в тетради. Работа над определением «среднего арифметического»

Работа над определением "среднего арифметического".

- Ребята, поработаем в парах. Перед вами на карточке три определения: а) Среднее арифметическое - это сумма всех чисел.б) Среднее арифметическое - это число, стоящее в середине.в) Среднее арифметическое - это число, полученное делением суммы нескольких слагаемых на их количество.

Прочитайте их внимательно.

- Обведите кружком номер определения, которое вы считаете правильным.

- Кто считает, что это первое определение, поднимите руку. Кто второе? Кто третье?

- Кто был прав, мы узнаем чуть позже.

Предлагают свои версии, формулируют выводы наблюдений. Отвечают на вопросы. Работают в парах.

Личностные: организовывать себя на выполнение поставленной задачи;

Регулятивные: фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии; определять и формулировать цель деятельности;

Познавательные: обобщать знания и делать выводы;

Коммуникативные: четко выражать свои мысли;

4. Первичное усвоение новых знаний

Применение знаний и умений в ходе решения прикладных задач

- Чтобы правильно сформулировать определение среднего арифметического, решим задачу.

После соревнований Маша и Мишка устроили чаепитие. Маша принесла 2 шоколадные конфеты, Мишка - 8 конфет, а Зайчонок - 5. Все шоколадные конфеты они разделили поровну. Сколько конфет досталось каждому?

- Составьте план решения задачи. Решение задачи.

- А почему вы делили на 3, ведь этого числа не было в условии задачи. Что означает это число?

Вывод: Мы нашли среднее арифметическое чисел 2, 8 и 5.

- Проговорите алгоритм нахождения среднего

арифметического чисел.

Работа над определением "среднего арифметического"

- Вернемся к определениям. Какое же из них будет правильным?

-Откройте учебник на с.226, найдите определение "среднего арифметического". Прочитайте.

- Закройте ладошкой это определение и расскажите его сами себе.

-Теперь расскажите это определение друг другу.

-Определение нужно запомнить!

Пришло время узнать, как вы справились с заданием, работая в парах. Похлопайте в ладоши те, кто обвел в кружочек определение под буквой в.

- Давайте вернемся к нашим фигуристам и оценим

их как настоящих спортсменов.

Маша: 5 4 6 5 5; Мишка: 6 6 2 4 2.

(5+4+6+5+5):5=5 средний балл Маши (6+6+2+4+2): 5+4 средний балл Мишки.

Формулируют алгоритм, правило. Сверяют с эталоном (учебником). Находят в тексте понятие, информацию. Используют самостоятельно приобретённые знания в практической деятельности. Организуют работу по алгоритму.

Личностные: самоопределение;

Регулятивные: определять последовательность своих действий для решения предметной задачи (проблемы); взаимодействовать со сверстниками в учебной деятельности;

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации, моделирование, анализ и синтез; осмысление способа нахождения среднего арифметического; обобщать знания и делать выводы;

Коммуникативные: вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблем; аргументировать свои высказывания; уважительно относиться к позиции другого, объяснять свое несогласие и пытаться договариваться;

5. Первичная проверка понимания

Умение самостоятельно применять свои знания, самоконтроль, самопроверка

Предлагаю вам выполнить тест от Маши. Поработайте в парах. Обведите в кружочек правильный вариант ответа.

1)Незнайка по математике получил следующие отметки: 2, 3, 2, 5, 2, 4. Найдите среднюю отметку Незнайки.

А) 3 б) 4 в) 5

2) Вини - Пух съел 18 конфет, Пятачок - 9 конфет, Кролик - 3 конфеты. Сколько конфет в среднем съел каждый?

А) 12 б) 5 в) 10

3) Маша провела у себя технику чтения. Первый раз она прочитала в минуту 65 слов. Второй раз - 80 слов, а в третий раз - 95 слов. Сколько в среднем прочитала Маша за минуту?

А) 70 б) 80 в) 90

4) Ковёр - самолёт в 1 день летел со скоростью 300 км/ч, во второй - 500 км/ч. Какова его средняя скорость?

А) 400 км/ч, б) 100 км/ч в) 350 км/ч

- Давайте проверим ответы. 1-а; 2-в; 3-б; 4-а.

-Похлопайте в ладоши те, кто выполнил задания без ошибок. - Эти ребята Молодцы!

-Встаньте те, кто допустил одну ошибку. - Хорошо!

-Поднимите руку те, кто допустил 2 и более ошибок. - Я верю, что вы потренируетесь, и у вас все получится

Выполняют предложенные задания в тетрадях с последующей самопроверкой.

Личностные: организовывать себя на выполнение поставленной задачи;

Регулятивные: запоминать и удерживать правило; планировать, контролировать и выполнять действия по алгоритму с использованием норм саморегуляции.

Познавательные: применять новые знания на практике.

Коммуникативные: объективно оценивать себя.

6. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

1. Я предлагаю вам побыть в роли статиста, собрать и обработать некоторую информацию: определите стоимость 1кг картофеля в 3 магазинах и вычислить среднюю стоимость. А на следующем уроке мы выясним, где выгоднее покупать картофель.

2. п.38 №1524, 1526.

3. По выбору. Иоганн Кеплер - немецкий математик, астроном, астролог, впервые ввел понятие «среднего арифметического». Подготовить сообщение 3-5 мин.

Обсуждение. Восприятие сведений.

Записывают домашнее задание в дневник

Личностные: организовывать себя на выполнение поставленной задачи;

Регулятивные: запоминать и удерживать инструкцию.

7. Рефлексия. Подведение итогов занятия

Формирование реальной самооценки обучающихся

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Об этом мы с вами поговорим на следующих уроках. А сейчас давайте подведём итог нашего занятия.

- Что нового вы узнали на уроке?

- Что было интересно?

- Что вызвало затруднения?

Анализируют деятельность: обобщают, делают выводы.

Личностные: самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности;

Регулятивные: осознание уровня и качества усвоения учебного материала.

Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов;

Коммуникативные: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью;