Открытый урок по алгебре на тему'Формулы сокращенного умножения' (7 класс)

ГУ « Тогузакская средняя школа отдела образования акимата Карабалыкского района»

Алгебра 7 класс.

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений».

Тема: «Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений ».(слайд 1)

Цели:

- образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел, сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

- развивающая: развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения.

- воспитательная: воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование).

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Методы и приемы обучения: объяснительно- иллюстративный, проблемно- поисковый, исследовательский, наглядный (демонстрация компьютерной презентации ), практический.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, тетрадь.

СТРУКТУРА УРОКА

1.Организационный момент - 2 минуты.

2.Актуализация опорных знаний - 10 минут.

3.Изучение нового материала - 10 минут.

4.Первичное осмысление и закрепление изученного - 15 минут.

5.Постановка задания на дом - 3 минуты.

6.Подведение итогов урока - 5 минут.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 2 (Л.Н.Толстой)

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

2.Актуализация опорных знаний. (устные упражнения).

1.Прочитайте выражения. Слайд 3

а) а + b ; г) x - у ; б) n² + m² ; д) (z -a)²;

в) (c + d)² ; е) b² - c²; ж) 2ху.

- что значит: (c + d)² ; (z -a)² (значит, выражение умножается на себя два раза).

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х², 6х² у³.Слайд 4 (вспомнить правило возведения в степень произведения).

3. Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а²; 25x⁴ ; 49 b²c²; х⁶с⁸. Слайд 5

4. Найдите удвоенное произведение выражений: Слайд 6

а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,4х и 2х²; г) и 6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями)

5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 7

а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 - c) · (4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен).

6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3². Слайд 8 .1 ученик считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос).

3.Изучение нового материала. (Исследовательская работа).

1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 9

1 вариант -1), 2), 3) 2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по правилу умножения многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

№

I

II

III

1)

2)

3)

4)

5)

6)

(y + b) (y +b)

(с + d ) (c +d)

(х + 2)(х+2)

(x - y) (x - y)

(m - n) (m- n)

(a - 2) (a - 2)

(y +b)²

(c + d)²

(х+2)²

(x - y)²

(m-n)²

(a - 2)²

y ² + 2yb + b²

c² + 2cd + d²

х² + 4х + 4

x² - 2xy + y²

m² - 2mn + n²

a² - 4a + 4

- Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 9

- Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 9

- Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й член - квадрат первого выражения;

2-й член - удвоенное произведение первого и второго выражений;

3-й член - квадрат второго выражения.

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

- Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

- Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 10.

(а+b)² =а²+2аb+b² (a-b)²=a²-2ab+b²

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 11

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

4. Первичное закрепление и осмысление изученного.

1. Заполнить таблицу. Слайд 12

Выражение

Квадрат

1 выражения

Удвоенное

произведение

Квадрат

2 выражения

Итог

(а + 4)²

(8 - х)²

(2y + 1)²

(0,5b - 2)²

2. Вычислить:

(30+1)² ; 51² ; (30-1)² ; 49² . Слайд 13

3. Преобразовать выражения : (а-7)² ; (7-а)² ; (5+х)² ; (-5-х)²

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)² =(b - а) ² , (-а - b)² =(а + b) ² Слайд 15

4. А теперь вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 16 (гиперссылка к слайду 8)

5. Устная работа.

1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 17

1.

( 3а + с) ²

5.

( y - в) ²

2.

( а - 2в) ²

6.

x² - 2xв + в²

3.

( x - в) ²

7.

а² - 4ав + 4в²

4.

y ² - 2yв + в²

8.

9а² + 6ас + с²

2. Выбрать правильный ответ. Слайд 18

(y - 9)²

(5x+4y)²

(2a - 0,5x)²

1

y² - 9y +81

25x² - 20xy +16 y²

4a² - 2ax +0,25 x²

2

y² + 18y +81

25x² + 40xy +16 y²

4a² + 2ax +0,25 x²

3

y² -18y +81

25x² +20xy +16 y²

4a² - ax +0,25 x²

4

y² + 9y +81

25x² - 40xy +16 y²

4a² + ax +0,25 x²

3. Вычислить : 61², 59² Слайд 19

5. Постановка задания на дом: § 9 стр 69-72 №176 № 177 (1,2) ( на «5» №177 (5,6) Слайд 20

6.Итог урока: Слайд 21

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).