Урок по теме 'Теорема Виета'

МБОУ НОВОЦУРУХАЙТУЙСКАЯ СОШ

Открытый урок

8 класс

Тема: «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители»

2015-03-30

Дата: 30 марта 2015

Учитель: Коктышева Юлия Георгиевна

Тема: Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Цель:

1. Повторить основные понятия квадратных уравнений

2. Повторить теорему Виета и разложение квадратного трехчлена на линейные множители

3. Закрепить решение квадратных уравнений

4. подготовится к написанию контрольной работы

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

3. Обобщение и систематизация знаний

4. Подведение итогов

5. Рефлексия

Ход урока

1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята. Садитесь . Нам сегодня предстоит продолжить работу над важной темой «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители». В свою очередь данная тема входит в одну большую тему «Квадратные уравнения»

-Открываем тетради, записываем тему урока. «Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители».

Давайте все вместе поставим цель урока?!

-вспомнить основные понятия квадратных уравнений

- Повторить теорему Виета и разложение на линейные множители

- закрепить способы решения квадратных уравнений

- подготовимся к контрольной работе

-Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок. Поэтому мы сегодня поработаем по картам результативности, где вы будете фиксировать свой успех в баллах.

2. Актуализация опорных знаний

Работаем устно. Внимание на доску.

Повторение.

1. Запишите общий вид квадратного уравнения, и назовите его элементы

2. Назовите виды уравнений.

- Полное (уравнение где присутствуют все коэффициенты)

- Не полное ( уравнение где отсутствует либо коэффициент в либо с)

Приведенное ( когда а=1)

Неприведенное (когда а- любое число)

3. Что такое дискриминант ?

Это выражение

4. Какова зависимость между знаком дискриминанта и числом корней?

Если D=0, то уравнение имеет один корень

Если D<0, то уравнение корней не имеет

5. Запишите формулу корней квадратного уравнения когда D>0

6. Запишите формулу корня квадратного уравнения когда D=0

6. В чем заключается теорема Виета?

7. Найдите сумму и произведение коней уравнения

8. Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на линейные множители.

9. Разложите на множители

если х1= 3, а х2=

Ответ:

Итак , все молодцы! Возьмите свои листы результативности и оцените себя по шкале от 0 до 5. И отложите их в сторону.

Продолжаем работу!

3. Обобщение и систематизация знаний

Дифференцированный подход .

ДЛЯ СИЛЬНЫХ

Задание 1

Двое учащихся у доски с уравнениями:

1. 5х²-8х=0

Х( 5х-8)=0

Х=0 или 5х-8=0

5х=8

Х=

Ответ: х₁=0, х₂=

2. 3х²-7х+4=0

D= (-7)² - 4*3*4=49-48=1

Х₁= =

Х₂=

Ответ: Х₁=1, Х₂=

3. 7у² - у=0

У(7у-1)=0

У=0 или 7у - 1=0

7у = 1

У=

Ответ: У=0, У=

4. 5х²+2х-3=0

D= (2)² - 4*5*(- 3)= 4+60=64

Х₁= =

Х₂=

Ответ: Х₁= - 1, Х₂=

ДЛЯ СЛАБЫХ

ТЕСТ

Ф.И.

полное

неполное

приве-

дённое

неприве-дённое

6

-

3+6

Ключ

Ф.И.

полное

неполное

приве-

дённое

неприве-дённое

+

+

6

+

+

-

+

+

3+6

+

+

- Молодцы с первым заданием справились. Даю немного времени для оценки в оценочных листах.

2 задание

Заполните таблицу, решив квадратное уравнение по теореме Виета.

Те кто выполнят задание проверяете по ключу и начисляете себе баллы

Все верно- 5 баллов

Верно 2- 4 балла

Верно 1 - 3 балла

Ни одного - 0 баллов

На столе лежит вспомогательный материал те кто что то забыл можете взять это вам в помощь.

Уравнение

Корни

1

2

3

4

Ключ к ЗАДАНИЮ 2

Уравнение

Корни

1

2

3

4

Х₁=4; Х₂=2

Х₁= - 3; Х₂=5

Х₁=- 3; Х₂=13

Х₁+Х₂=6

Х₁+Х₂=2

Х₁+Х₂=10

Х₁·Х₂=8

Х₁·Х₂= - 15

Х₁·Х₂= - 39

ДЛЯ СЛАБЫХ

Задание 2

Задание 2 (2 группа)

С этим задание работаете в тетрадях.

3 задание

1 группа

Разложите квадратный трехчлен на множители

3х²+14х-5=0

Ключ к заданию 3

1. 3х²+14х-5=0

D= (14)²- 4*3*(-5)=196+60=256

D0 уравнение имеет 2 корня

Х₁= =

Х₂== = - 5

3х²+14х-5= 3(х-) ·(х+5)= (3х - 2)(х+5)

2 группа

Медведе В, Вторушина К, Фролова К., Арсентьева В., Макаров Д.

Разложите квадратный трехчлен на множители

Учебник № 29.18 (в) стр. 174

Ключ к заданию 3

2. Задачник №29.18 (в)

- 2х²+9х-4=0

D= (9)² - 4*(-2)*(- 4)= 81-32=49

D0 уравнение имеет 2 корня

Х₁= = =

Х₂= = = 4

- 2х²+9х-4= - 2 (х - )·(х - 4)= (- 2х + 1)(х - 4)

Оцените себя

Если все выполнено верно - 5 баллов

Если верно найдены корни и есть недочеты в разложении (не тот знак) - 4 балла

Если только найдены корни- 3 балла

Если ничего не правильно - 0 баллов

4 задание

Выполните тест

1 вариант

Тема «Квадратные уравнения.

Инструкция: В заданиях с 1 по 9 выберите один ответ из предложенных.

1 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А) 1-12х=0 Б) 7х²-13х+5=0 В) 48х²+х³-9=0 Г) = 0

2. Какое из квадратных уравнений является приведённым:

А) 12-х²+3х=0 Б) х²-7х+16=0 В) -15х²+4х-2=0 Г) 4х²+х-1=0

3. Какое из квадратных уравнений является неполным:

А) 16х²-9=0 Б) 3-х²+х=0 В) -х²-х-1=0 Г) 7-7х-7х²=0

4. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 5х²=0

А) 5 Б) 0 В) -5 Г) 25

5. Дискриминант квадратного уравнения х²+5х-6=0 равен:

А) 0 Б) 49 В) 1 Г) 16

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+6х+9=0

А) 1 Б) 2 В) нет корней Г) определить невозможно

7. Решите уравнение 3х²-3х+4=0

А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5

8. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х²+8х-2=0

А) 8; - 2 Б) - 8; - 2 В) 8; 2 Г) -8; 2

9. Разложите на множители квадратный трёхчлен 4х² + 5х + 1

А) разложить невозможно Б) 4(х-)(х-1) В) (4х-1)(х+1) Г) (4х+1)(х+1)

Тема «Квадратные уравнения.

Инструкция: В заданиях с 1 по 9 выберите один ответ из предложенных.

2 вариант.

1. Какое из уравнений является квадратным:

А) = 0 Б) 15х-3=0 В) 6х⁴+х²=0 Г) 4х²+3х-1=0

2. Какое из квадратных уравнений является неприведённым:

А) х²+3х-5=0 Б) 7х+16+х²=0 В) 12х²+4х-2=0 Г) х²+х=0

3. Какое из квадратных уравнений является полным:

А) 16х²-9=0 Б) 3х²+х=0 В) 6х²-х-15=0 Г) -7х²=0

4. Какое из чисел является корнем квадратного уравнения 8х²=0

А) -8 Б) 8 В) 64 Г) 0

5. Дискриминант квадратного уравнения х² -8х+7=0 равен:

А) 92 Б) -36 В) 0 Г) 36

6. Сколько корней имеет квадратное уравнение х²+5х+9=0

А) 2 Б) нет корней В) 1 Г) определить невозможно

7. Решите уравнение 4х²-4х+1=0

А) 1 Б) 0; 4 В) корней нет Г) 0,5

8. Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения х²-2х-8=0

А) 2; - 8 Б) - 2; - 8 В) 2; 8 Г) - 2; 8

9. Разложите на множители квадратный трёхчлен 3х²+2х-1:

А) разложить невозможно Б) 3(х+)(х-1) В) (3х-1)(х+1) Г) (х-)(х+1)

Поменяйтесь листами и проверьте друг у друга по ключу.

Ключ к тесту

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 В

б

б

а

б

б

а

в

б

г

2 В

г

в

в

г

г

б

г

а

в

За каждое правильное задание начислите себе по одному баллу. И запишите этот балл в карту результативности.

4. Подведение итогов.

Давайте посмотрим с каким результатом мы подошли к концу урока.

Посчитаем баллы

22-29 0ценка «5»

13-21 оценка «4»

5-12 оценка «3»

Словами отметить тех кто активно работал на уроке.!

-Откройте тетради запишите д/з

5. Рефлексия

- ребята мы закончили и обобщили большую тему квадратные уравнения.

Сейчас я вас попрошу по очереди подойти к доске и положить любую фигу в ту корзинку которая соответствует вашему настроению от урока.

1. у меня все получалось, мне было интересно у меня нет вопросов

2. некоторые моменты мне остались не понятны.

3. мне ничего не понятно и не интересно.