Открытый урок по алгебре и началам математического анализа «Иррациональные уравнения» в 11 классе

КГУ « Ленинградская средняя школа № 1»

« № 1 Ленинград орта мектебi» КММ

Открытый урок

по алгебре и началам математического анализа

«Иррациональные уравнения»

в 11 классе

Учитель математики: Охрименко Н.М.

2013-2014 оқу жылы

2013-2014 учебный год

11 Класс. Дата:

Тема урока: Иррациональные уравнения

Цель урока: Обобщить знания по теме: "Иррациональные уравнения"

Задачи: Обучающие: Обобщить и закрепить методы решения иррациональных уравнений. Познакомить с новым нестандартным методом решения иррациональных уравнений .

Развивающие: Развитие операций мышления, творческие способности учащихся.Развитие внимания.

Воспитательные: Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры. Воспитание стремления к самосовершенствованию.

Оборудование: На уроке используется презентация, показанная с помощью проектора ,рабочие карты, кроссворд, карточки с заданиями.

Ход урока1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята. 1 -2слайды.Иррациональные уравнения.

Ну а эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала слова К.Ушинского

«Самостоятельность-единственное основание всякого учения»

Обобщим знания по теме: "Иррациональные уравнения".

Повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с новым методом введения новой переменной.

Запишите в тетради число, тему урока.

На ваших партах лежат рабочие карты, подпишите их.

2. Повторение и обобщение изученного материала. Историческая справка.

1. Основные вопросы теории открытия иррациональности.

История развития теории иррациональности знает много ученых - математиков. Назовем некоторых из них, отвечая на вопросы теории, которая является фундаментом для решения иррациональных уравнений.

3 слайд: На экране появляются вопросы и кроссворд. Кроссворд

4

5

3

1

2

1

6

1. Корень какой степени существует из любого числа?

2.Как называется равенство двух алгебраических выражений?

3.Как называется знак корня?

4.Какой должен быть взгляд на уравнение, чтобы не вычисляя сказать ответ?

5.Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?

6.Сколько решений имеет уравнение х²=а, если а >0 ?

Слайд7-8

2.Актуализация опорных знаний..

Повторим основные методы решения иррациональных уравнений.

1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?

2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.

3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.

4.Какой метод предполагает устное решение?(Метод "пристального взгляда"?)

1. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?

(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)

3.Работа с таблицей .Задание: Определите метод решения уравнений

№

уравнение

№ метода решения

Методы решения

д

1

1.Метод "пристального взгляда"

н

=х-1

3

2.Метод введения новой переменной

е

1

3.Метод возведения в степень, равную показателю корня

к

1

ф

2

ь

3

а

1

р

1

ю

3

ч

+3 =4

2

т

= 2;

3

о

= х + 1

3

т

1

н

=

3

Об этом мы узнаем, ответив на следующие вопросы: Определите метод решения уравнения и запишите буквы, под которыми находятся уравнения , которые можно решить методом « пристального взгляда».

1., решений не имеет, т.к. оба слагаемых в левой части уравнения не могут быть одновременно равны нулю.

2. решений не имеет подкоренное выражение положительно, то и значение корня положительно.

3. решений не имеет, подкоренные выражения положительны и их сумма тоже положительна ,а слева отрицательное число.

4. не имеет решений, первое слагаемое левой части определено при х  0, второе слагаемое определено при х  -9, поэтому левая часть определена при х  0, но при таких значениях переменной второе слагаемое левой части принимает значения больше либо равные 3, следовательно, и вся левая часть уравнения принимает значения не меньшие 3, в, то время как правая часть рана 2.

5. , в соответствии со свойством 1, решений не имеет. Действительно, первый слагаемое в левой части уравнения имеет смысл только при 4 - х  0 или при х  4, второе слагаемое левой части имеет смысл только при х - 7  0 или при х  7, следовательно, не существует такого х, при котором оба эти выражения имеют смысл;

6.решений не имеет. решений не имеет, подкоренные выражения положительны и их произведение тоже положительно ,а слева отрицательное число.

Слайды11-12-13

Кто же ввел современное изображение корня? Об этом мы узнаем, запишите буквы, под которыми находятся уравнения , которые можно решить методом возведения в степень, равную показателю корня .

Слайды14-16

4.Гимнастика для глаз. Нарисовать окружность глазами на доске сначала 2 раза по часовой стрелке и 2 раза против часовой стрелки.

5 Решение уравнений методом введения новой переменной

+3 =4 Сделаем замену переменной. Положим

= а ,а≥0 и = Тогда уравнение примет вид:

а+ - 4=0 0

2







а

а

а²-4а+3=0 и а≠0 Д=4 а₁=1 и а₂=3

=1 2-2х =0 х₁=1 х≠-4

=3 -10х-30=0 х₂=-3

Проверка показывает, что - х₁=1 х₂=-3 корни уравнения .

Ответ: х₁=1 х₂=-3

2.Решить уравнение :

Сделаем замену переменной 3х²-2х+8=у,тогда 3х²-2х+15=у+7

Тогда уравнение примет вид_{Перенесем в правую часть, возведем обе части уравнения в квадрат.}

= _{; y+7=49-+y ; 14=42; =3; y=9}

3х²-2х+8=9; 3х²-2х-1=0;x₁₌;x₂=1

Проверка показывает, что : x₁₌;x₂=1 корни уравнения

Ответ: x₁₌;x₂=1

Необходимость изучения решения иррациональных уравнений очевидна. Иррациональным уравнением выражаются формулы, описывающие многие физические процессы: равноускоренное движение,1 и 2 космические скорости, статистика.

6Рефлексия

Подведите итоги своей работы на уроке в своей рабочей карте, заполнив вторую и третью строки.

7. Домашнее задание№133(1,3),№129(1,3)