- Учителю
- УРОК ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
УРОК ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ТИПЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Разработала: Троицкая И.В.
I. Простейшие показательные уравнения
Рассмотрите решение уравнения
а) 5
Решение 5(приводим к одинаковому
основанию)
5
х-2
= 3 х = 5.
Ответ: 5.
б) 
2х =
4х = 2.
Ответ: 2.
в) 4 * 2
= 1 2
2 =
2
2
= 20 х+2 = 0 х = -2.
Ответ: -2.
II. Второй стандартный вид показательных уравнений
a
+ pa
+ q = 0 (сводимое к
квадратному). Решать его следует введением новой переменной.
Рассмотрим решение примера
a) 9 - 4 3- 45 = 0. 3
- 4 3- 45 = 0
Пусть 3= t (t 
0), тогда получим t- 4t -45 =0;
D = 16 - 4(-45) = 196;
t
= 
t
=
Обратная замена. (Используем алгоритм решения простейшего уравнения)
-
3
= 93= 3 х = 2;
-
3
= -5 - нет решений.(-5 не
удовлетворяет условию замены)
Ответ: 2.
III . Метод вынесения общего множителя
Рассмотрите решение примера
а) 3
- 2 3
=75.
3 (3
- 2)=75 3 (27
- 2)=75 3
25
=75 /: 25
3= 3
(простейшее уравнение)
х-2 =1х = 3.
Ответ: 3.
IV. Применение свойств степени.
Рассмотрите решение примера
a) 3
+ 3
= 270.
Представим данное уравнение в виде 3
3 + 3
=270.
Если показатели степеней складывали, то переходим к произведению. Если вычитали - к делению.
Обозначим 3 = t, тогда 3t + t = 270, приводим подобные
t = 270, t = 81.
Обратная замена 3 = 81
(простейшее уравнение), 3= 3
, х= 4, х= -2, х= 2.
Ответ: -2; 2
Алгоритм работы в паре:
-
обучающиеся работают с карточками - консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.
-
представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, обучающиеся слушают, записывают в тетрадь решение.
Действия обучающегося у доски:
-
предлагает записать название типа уравнения;
-
записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.
-
К доске выходит представитель следующей пары и знакомит с другим типом уравнения и его решением (см. алгоритм действий у доски).
Алгоритм работы в паре:
-
обучающиеся работают с карточками - консультантами, рассматривая определённый метод решения показательного уравнения. Записывают решение в тетрадь.
-
представитель пары на доске объясняет решение своего типа уравнения, учащиеся слушают, записывают в тетрадь решение.
Действия обучающегося у доски:
1. предлагает записать название типа уравнения;
-
записывает и объясняет (неторопясь) решение уравнения. Одноклассники записывают решение в свои тетради.
-
К доске выходит представитель следующей пары и знакомит с другим типом уравнения и его решением (см. алгоритм действий у доски).
Вопросник по теме «решение показательных уравнений и неравенств».
-
Дайте определение показательного уравнения.
-
Запишите стандартный вид показательного уравнения.
-
Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?
-
Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
-
Типы показательных уравнений и методы их решения.
Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».
1 .Дайте определение показательного уравнения.
2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.
3 .Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?
4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
5. Типы показательных уравнений и методы их решения.
Вопросник по теме «Решение показательных уравнений и неравенств».
1. Дайте определение показательного уравнения.
2. Запишите стандартный вид показательного уравнения.
3. Когда показательное уравнение имеет корни? Не имеет корней?
4. Алгоритм решения простейшего показательного уравнения.
5. Типы показательных уравнений и методы их решения.
ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
ДОМАШНЯЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА