Материал к уроку Показательная функция 11 класс

Показательная функция, её свойства и график

Функция, заданная формулой (где - любое действительное число), называют показательной функцией с основанием a.

Построим по точкам график . Составим таблицу значений:

Такими же свойствами обладает любая функция вида , где .

Построим по точкам график . Составим таблицу значений:

Такими же свойствами обладает любая функция вида , где .

Данную кривую, как и показательную функцию называют экспонентой.

Исходя из свойства монотонности функции, можно сделать следующие выводы:

Теорема 1. Равенство справедливо только при .

Теорема 2. Если , то неравенство справедливо только при ., неравенство справедливо только при . ЗНАК СОХРАНЯЕТСЯ.

Теорема 3. Если , то неравенство справедливо только при ., неравенство справедливо только при . ЗНАК МЕНЯЕТСЯ.