Урок на тему 'Разложение на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности'

МОКУ «Бага-Чоносовская СОШ имени Боован Бадмы»

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ:

«Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»

УРОК ПРОВЕРКИ И КОРРЕКЦИИ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ

Учебник «Алгебра. 7 класс» Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.

Выполнил Бальджиков Б.Б.- учитель математики

Цели и задачи урока:

• Отработать и закрепить навыки разложения многочлена на множители с использованием формул квадрата суммы и квадрата разности, устранить пробелы в знаниях учащихся по использованию данного способа.

• Развивать логическое мышление учащихся, умение применять знания в нестандартных ситуациях, умения классифицировать, обобщать.

• Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе.

Структура урока:

1. Постановка цели урока (1 мин.)

2. Проверка домашнего задания (2 мин.)

3. Актуализация опорных знаний (3 мин.)

4. Проверочная работа (4 мин.)

5. Решение логических заданий (2 мин.)

6. Отработка и закрепление материала (10 мин.)

7. Физминутка (1 мин.)

8. Работа в группах (7 мин.)

9. Представление результатов работы групп (3 мин.)

10. Историческая справка (5 мин.)

11. Подведение итога (1 мин.)

12. Постановка домашнего задания (1 мин.)

Оборудование: компьютер, мультимедиа - проектор, карточки с заданиями-тестами, карточки для работы в группах, конверты с подсказками.

ХОД УРОКА:

Содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность учащихся, занимающихся на уровне ОРО

Деятельность учащихся, занимающихся на повышенном уровне

1. Постановка цели урока

Сообщает цели и задачи урока, план урока

Ребята, вам знакомо такое имя, как Рене Декарт? (французский философ, естествоиспытатель, математик, автор координатной плоскости, которую стали называть декартовой системой координат)

Так вот, Рене Декарт сказал: «Мало иметь хороший ум, главное- хорошо его применять» (СЛАЙД№1) И я вам предлагаю принять эти мудрые слова великого математика как добрый совет, которому вы будете следовать на сегодняшнем уроке, да и вообще по жизни в целом.

2. Проверка домашнего задания

Для всех:

1. № 837

а) (… + 2a)²= … + 12ab + … ;

б) (3x +…)²= … + … + 49y².

2.№838 Замените знак … таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:

а) b² + 20b + … ;

б) … + 14b + 49 ;

в) 16x² + 24xy + … ;

г) … - 42pq + 49q².

Напоминает о том, что 1 задание обязательного уровня, а 2 задание повышенного уровня.

1. Через мультипроектор показывает правильность заполнения таблицы. Спрашивает о том, кто допустил ошибки при заполнении, просит объяснить ошибки.

2. Равенства с пропусками воспроизводит на доске. Вызывает к доске 3-х учеников для заполнения пропусков (цветными мелками). Просит прокомментировать свой ответ. Спрашивает о том, кто ещё справился с заданием.

Проверяют правильность выполнения 1-го задания, находят ошибки при заполнении таблицы, а также ошибки, допущенные в самих равенствах, объясняя их.

Переходят к проверке 2-го задания. Выполнение этого задания прослушивают все учащиеся, а проверяют по своим тетрадям те, кто приступал к его выполнению.

Просматривают выполнение 2-го задания.

Сравнивают свое решение 2-го задания с решением, выполненным на доске. Исправляют ошибки (если есть).

3. Актуализация опорных знаний.

1.Представьте в виде произведения:

а) m²-2mn+n²; б) 36x²+12x+1.

2. Игра «Третий лишний»

32 9 6 ; 4a² 16a² (4a)²

(a+b)² (a+b)(a+b) a²+b²

(c-d)² (c-d)(c+d) (c-d)(c-d)

(-a)² a² -a²

3. Вставьте пропущенные знаки:

(c+d)(c+d)=c²… cd … cd … d²

(a-b)(a-b)=a²… ab … ab … b²

Ни телефонов, ни ручек, ни мела.

Устный счет - очень важное дело.

Числа сходятся где-то во тьме

И глаза начинают светиться,

А вокруг - только умные лица.

Устный счет! Мы считаем в уме!

Равенства с пропусками воспроизводит на доске. Вызывает к доске 2-х учеников для заполнения пропусков (цветными мелками). Просит прокомментировать свой ответ. Спрашивает о том, кто ещё справился с заданием.

Решают устно упражнения. Ученики во втором задании исключают лишний элемент. Два ученика заполняют пропуски цветными мелками в третьем упражнении.

4. Проверочная работа

1. Карточка-тест (см. прилож.1)

2. Бланк ответов (см. прилож. 2)

Каждому ученику раздает карточку-тест и бланки ответов. Предлагает обменяться заполненными бланками. Через мультипроектор показывает верное заполнение бланка. Спрашивает о том, кто верно заполнил бланк, выясняет ошибки.

Выполняют задания проверочной работы (при необходимости письменно). Заполняют бланки ответов. Обмениваются заполненными бланками с соседом по парте. Сравнивают с правильным заполнением. Находят ошибки. Выставляют соседу оценку.

5.Логические задания

1. Продолжите ряд:

1, 5, 13, 29, …

2. Чему равна сумма

-65+(-64)+(-63)+…+64+65+66?

Через мультипроектор показывает логические задания.

Выполняют устно логические задания.

6. Отработка, закрепление материала

1. Повышенный уровень:

а) С помощью рисунка докажите:

a²+b²+c²+2ac+2bc+ 2ab=(a+b+c)²

c

b

a

a b c

б) Выполнить № 1011 (а) или №1011 (в) на выбор

2. Обязательный уровень:

№ 849 (устно)

Работа по учебнику №840(а,б)

и 840 (в) самостоятельно

1. Предлагает тем учащимся, кто чувствует, что достаточно хорошо справляется с заданиями обязательного уровня, выполнить задания повышенного уровня. Формулирует эти задания (см.1а, б). Задание 1а представляет через мультипроектор.

2. Ведет работу с учащимися, продолжающими заниматься на уровне ОРО

Задание №840(а,б) записывает на доске сам, контролирует выполнение задания №840(а,б) у доски.

Выделенные задания просит выполнить за доской.

Спрашивает учащихся о том, какое из данных заданий следует объяснить еще раз. Напоминает, что данные задания соответствуют списку ОРО.

3. Контролирует выполнение заданий повышенного уровня, просит поднять руку тех, кто с ними справился. Дает рекомендации тем, кто не справился с заданиями.

Под руководством учителя выполняют задания №840(а,б). В задании №840(а) предлагают варианты ответов с места. Задание №840(б) (кроме выделенных) выполняет вызванный к доске ученик.

Выделенные задания выполняют другие два ученика за доской. Затем эти задания проверяют все учащиеся, выясняют и исправляют ошибки. Называют учителю непонятные моменты, добиваясь полного понимания.

Выполняют задания самостоятельно. После выполнения заданий по желанию представляют решения на доске, обосновывая их. Те, кто не справился с каким-либо заданием, слушают отвечающих, записывают решение в тетрадь.

7. Физминутка

Мы все вместе улыбнемся,

Подмигнем слегка друг другу,

Вправо, влево повернемся ( повороты влево- вправо)

И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо)

Все идеи победили,

Вверх взметнулись наши руки. ( поднимают руки вверх- вниз)

Груз забот с себя стряхнули ( встряхнули кистями рук)

И продолжим путь науки.

8. Работа в группах

1. Задания для повышенного уровня:

Разложите на множители многочлен:

1) x²+3x+2

2) ab+ac+am+yb+yc+ym

3) b²- 2a²b + a⁴

2. Задания обязательного уровня:

Разложите на множители многочлен:

1) 18а³+ 6а²

2) ay-12bx+3ax-4by

3) 4x² + 12xy +9y²

1. Предлагает тем учащимся, кому сегодня на уроке работается легко, кто не испытывает затруднений и справляется со всеми заданиями обязательного уровня, объединиться в 3 группы по 5 человек

и выполнить еще одно задание. Обращает внимание на то, что при затруднении можно пользоваться подсказками из конвертов, но не более, чем одной. Раздает задания и конверты с подсказками.

2. Тем учащимся, кто продолжает работать на обязательном уровне, предлагает также объединиться в группы и выполнить 1-е задание. Отмечает, что им тоже можно использовать не более одной подсказки из конвертов. Раздает задания и конверты с подсказками.

3. Следит за работой групп.

4. Записывает задания для каждой группы на доске, оставляя место для решения. Таким образом, проводит подготовительную работу к следующему этапу урока.

Выбирают командира группы. Выполняют задания. При необходимости обращаются к подсказкам.

Командиры координируют работу своих групп.

9. Представление результатов работы групп

1. Ответы для заданий повышенного уровня:

1) (x+2)(x+1)

2) (b+c+m)(a+y)

3) (b-a²) ²

2. Ответы для заданий обязательного уровня:

1) 6a²(3a+1)

2) (a-4b)(y+3x)

3) (2x +3y)²

Прослушивает ответы учащихся, при необходимости задает вопросы.

Обращает внимание на 3-е задание (ответы одинаковые). Спрашивает о том, какие два дополнительных шага при решении 3-го задания нужно было сделать тем, кто выполнял задания повышенного уровня (по отношению к тем, кто выполнял задания обязательного уровня).

Командиры групп назначают тех, кто будет представлять каждое задание у доски.

Учащиеся выходят к доске (по одному от каждой группы, выполняющих задания повышенного и обязательного уровней) и представляют решение 1-го задания, объясняя его. Остальные в это время внимательно слушают и проверяют.

Затем представители от других групп показывают решение 2-го задания и т.д.

Командиры групп докладывают о том, использовалась ли подсказка.

Командиры групп по возможности дают оценку работы членов группы.

10. Историческая справка

На доске фамилии ученых - математиков. Возле каждой фамилии подписаны числовые выражения. Я читаю предложения. Ваша задача: выполнить действия и по полученным ответам догадаться, о каком ученом шла речь в моем тексте.

Архимед Пифагор Евклид Декарт Галуа

- 4b 5аb 5b - 5а²b² 4b

1. 5b(2b²- a) = 10b³ -…;

2. - 3аb - 12b² = - 3b (а +…);

3. (а - 5)(11 - b) = 11а - аb - 55 +…;

11. Подведение итога урока

Подводит итог урока, заостряя внимание на типичных ошибках учащихся, интересуясь тем, выполнение каких заданий вызвало у учащихся наибольшее затруднение.

Подведем итог урока. Вспомните цели, которые мы ставили. Мы их достигли? А где вы нашли применение новых открытий?

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

- Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

- Кто работал так, как первый человек? (Поднимают зеленые квадраты.)

- Кто работал добросовестно? (Поднимают синие треугольники.)

- Кто принимал участие в строительстве храма? (Поднимают розовые круги.)

Если есть вопросы, задают их.

12. Постановка домашнего задания

№845 - обязательно

№984 - повышенный уровень

Записывает на доске номера домашнего задания: обязательного и повы-

шенного уровней, комментируя их.

Записывают домашнее задание.

ПРИЛОЖЕНИЯ К УРОКУ

Приложение 1

Разложи на множители, если это возможно, и выбери правильный ответ

1

5х² +10ху +5у²

а) (5х +5у)²

б) (5х +5у)(5х - 5у)

в) 5(х +у)²

г) 5(х -у)(х +у)

2

aх-y+x-ay

а) (х + y)(a + 1)

б) (х - y)(a + 1)

в) (х - y)(a - 1)

г) (х + y)(a - 1)

3

12а⁴ - 6а²

а) (6а² - 3а)(6а² +3а)

б) 6а²(2а²)

в) (6а² - 3а)²

г) 6а²(2а² - 1)

4

16 +а²

а) (4 - а)(4 + а)

б) (4 + а)(4 +а)

в) (16 +а)(16 - а)

г) нельзя разложить

5

4ху² - 12ху +9у²

а) (2х - 3у)²

б) (4ху - 3у)²

в) (2х - 3у)(2х +3у)

г) у(4ху - 12х +9у)

6

0,16 - 2,4а +9b²

a) (0,4 - 3b)(0,4 +3b)

б) (0,16 - 3b)²

в) (0,4 - 3b)²

г) (0,04 - 3b)²

Приложение 2

Впиши букву, под которой находится правильный ответ

1

2

3

4

5

6

Приложение 3

Подсказки Подсказки

Обязательный уровень Повышенный уровень

Подсказка №1 Подсказка №1

Вынесите общий множитель за скобки…

Представьте слагаемое 3х в виде суммы 2х+х и сгруппировать 1-е,2-е, а также 3-е,4-е слагаемые…

Обязательный уровень

Подсказка №2 Повышенный уровень

Сгруппировать 1-е и 4-е слагаемые, а также 2-е и 3-е

слагаемые…Подсказка №2

Сгруппировать 1-е,2-е,3-е слагаемые, а также

4-е,5-е,6-е слагаемые…

Обязательный уровень

Подсказка №3 Повышенный уровень

Представьте в виде квадрата суммы двух выражений…Подсказка №3

Представьте в виде квадрата разности двух выражений…