Интегрированный урок Математика+Физика 'Физический смысл производной'11 класс

Тема урока: Физический смысл производной на уроках математики (интегрированный урок: математика + физика).

Цели урока:

1. Определение физического смысла производной, использование механического истолкования производной при решении задач, физический смысл производной второго порядка.

2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

3. Развитие навыков самостоятельной работы.

Девиз урока: «Добывай знания сам!».

Оборудование: Таблицы производных, карточки с тестами для самостоятельной работы.

Ход урока.

Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.

I Решение задач из учебника Алимова Ш. А. «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса.

1. Задача №496. Тело, масса которого 5кг, движения прямолинейного по закону , где - измеряется в метрах, а в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Решение.

Ответ: 902,5 дж.

2. Задача №497. В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону , где - длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:

1. отстоящей от начала стержня на 3см;

2. в конце стержня.

Решение.

Ответ: 15г/см; 103г/см.

II Решение задачи из учебника Башмакова М.И. «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса.

Задача №61. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента , задается формулой . Найдите силу тока в момент времени .

Решение.

Ответ: 19А.

III Задача из ЕГЭ.

Точка движется прямолинейно по закону , где - перемещение в сантиметрах, - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

Решение.

.

III Самостоятельная работа в двух вариантах (ответы на откидной доске).

Вариант 1

1. В чем сущность физического смысла ?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

2. Точка движется по закону . Чему равна скорость тела в момент времени

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

3. Зависимость пути от времени движения выражается формулой . Назовите формулу скорости.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

4. Точка движется прямолинейно по закону

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

5. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле

Чему равно ускорение тела в момент ?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2

6. В чем сущность физического смысла ?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

7. Точка движется по закону . Чему равна скорость тела в момент времени

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

8. Зависимость пути от времени движения выражается формулой . Назовите формулу ускорения.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

9. Точка движется прямолинейно по закону

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

10. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле

Чему равно ускорение тела в момент ?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

IV Решение прикладной задачи. (Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.).

Над центром круглого стола радиуса висит лампа. На какой высоте следует повысить эту лампу, чтобы на краях тела получить небольшую освещенность?

Из физики известно, что освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света и пропорциональна синусу угла наклона света к освещаемой маленькой площадке. Иными словами,

,
где E - освещенность на краю стола, , где h - расстояние от лампы до стола.

Вместо функции рассмотрим функцию . При этом вместо h можно взять переменную и найти критические точки T как функции от z:

, ;

, т.е. и .

И так, освещенность максимальна, если , т.е. если

Например, если , то .

V Итог урока. Всем спасибо.