Урок математики в 11-м классе по теме: 'Иррациональные уравнения'

Урок математики в 11-м классе по теме: "Иррациональные уравнения"

Цель урока: проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

План урока

1. Организационный момент

2. Задача на внимание

3. Устная работа

4. Самостоятельная работа-тест

5. Объяснение нового материала

6. Закрепление

7. Домашнее задание. Подведение итогов урока

Ход урока

I. Организационный момент

II. Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой. Начнем, как всегда, с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

1. Перечислите все корни, которые вы видели.

2. В какой геометрической фигуре расположен ?

3. Какого цвета эта окружность?

4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

5. Какого цвета этот квадрат?

6. Каким цветом записан ?

7. В какой геометрической фигуре он расположен?

III. Устная работа

1. Найдите значения выражения.

, , , , , , , .

2. Вынесите множитель из-под знака корня

, ; ; , ; , , .

Логическая задача

IY. Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

Y. Объяснение нового материала

Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.

Из предложенных уравнений назовите номера тех, которые являются иррациональными.

1) =10;

2)

3);

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

Верные ответы дают год рождения Георга Римана-1826.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

,

Проверка.

Если , то , Если, то ,

10=10-верно. 10=10-верно.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

,

Проверка.

Если , то , Если , то ,

5 = 1 - неверно. 8 = 8 - верно.

Значит, посторонний корень. Значит, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе:

Ответ.

Уравнение 8) решаем самостоятельно (ученик за доской) с последующей проверкой.

Ответ.

Вывод. 1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

6. Домашнее задание: п. 33, N417, 418(а, б), 419.

7. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

Подведение итога урока и выставление оценок.

Если останется время можно провести самостоятельную работу по карточке.