Контрольная работа по теме 'Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости'

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.
Вариант №1

1. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.

2. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно.
   а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?
   б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K - середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.

4. Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD - в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №2

1. Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.

2. Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина DС.
   а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
   б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если и ? Ответ обоснуйте

3. Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

4. Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β - в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.
Вариант №1

5. Плоскость проходит через одну из двух параллельных прямых. Как располагаются данная плоскость и другая прямая? Поясните.

6. Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно.
   а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?
   б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

7. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K - середины отрезков AD, AC, AB соответственно. Доказать, что плоскости (MNK) и (BCD) параллельны.

8. Плоскости α и β параллельны. Отрезок AB лежит в плоскости α, CD - в плоскости β. Отрезки BC и AD пересекаются в точке O, которая лежит между данными плоскостями. Найти АО, если AB= 3 см, CD= 12 см, AD= 20 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №2

5. Сторона AB параллелограмма ABCD принадлежит плоскости α, а сторона CD ей не принадлежит. Каково взаимное расположение прямой CD и плоскости α? Объясните.

6. Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина DС.
   а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
   б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если и ? Ответ обоснуйте

7. Точка F не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M,N,K принадлежат отрезкам AF, BF, CF так, что ∠FMN = ∠FAB, ∠FNK = ∠FBC . Доказать, что плоскости (ABC) и (MNK) параллельны.

8. Плоскости α и β параллельны. Лучи OM и OF пересекают плоскость α в точках A и B соответственно, плоскость β - в точках C и D соответственно. Точка О лежит над данными плоскостями. Найти OB, если AB = 4см, СD = 10 см, BD = 6 см.