- Учителю
- Урок по теме 'Решение квадратных уравнений'
Урок по теме 'Решение квадратных уравнений'
Методическая разработка урока по теме «Решение квадратных уравнений» (8 класс)
Цели урока:
образовательные:
обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений, применение формулы корней, теоремы Виета, нахождение ОДЗ, совершенствовать навыки самостоятельного поиска новых закономерностей при решении квадратных уравнений;
развивающие:
развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков сравнения при выборе формул для решения квадратного уравнения;
воспитательные:
совершенствовать умения говорить и слушать, воспитывать у учащихся чувство ответственности за свой труд - учебу, чувство товарищества, взаимопомощи и взаимовыручку.
Задачи урока:
-
повторить и систематизировать знания школьников по теме «Решение квадратных уравнений»;
-
развивать познавательную активность учащихся;
-
формировать навыки внимания и самоконтроля.
Оборудование:
-
мультимедийный проектор;
-
экран;
-
карточки-задания для учащихся.
Структура урока:
-
Организационный момент (2 мин.)
-
Теоретическая разминка (7 мин.)
-
Работа по теме урока (30 мин.)
-
Итог урока (2 мин.)
-
Домашнее задание (2 мин.)
-
Рефлексия (2 мин.)
Ход урока.
-
Организационный момент.
Цель: формирование познавательных целей, мотивация учащихся на работу по теме урока.
-
Теоретическая разминка.
Цель: повторение необходимых теоретических сведений по теме урока, развитие умения слушать и говорить.
-
Какие уравнения называются квадратными?
2. Виды квадратных уравнений.
3. Записать I формулу, II формулу для корней квадратного уравнения.
-
Записать формулу дискриминанта квадратного уравнения. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
-
Какое квадратное уравнение называется приведенным?
-
Сформулируйте теорему Виета? Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
-
Работа по теме урока.
-
Тест (7 мин.)
Цель: проверить навыки решения простейших квадратных уравнений.
Работа проводится по карточкам, составленных в 2 вариантах и содержащих по 5заданий.
Вариант 1
1. Какое из указанных ниже уравнений имеет
а) положительные корни;
б) корень, равный нулю?
-
Для какого из указанных ниже уравнений число 15 равно произведению его корней?
-
Найдите корни уравнения .
-
Один из корней уравнения равен 4. Найдите коэффициент .
-
Решите уравнение .
Вариант 2
1. Какое из указанных ниже уравнений имеет
а) не имеет корней;
б) корни разных знаков?
-
Для какого из указанных ниже уравнений сумма корней равна 17?
-
Найдите корни уравнения .
-
Один из корней уравнения равен 8. Найдите коэффициент .
-
Решите уравнение .
Правильность выполнения учащиеся проверяют самостоятельно с помощью ключа, который появляется на доске.
I вариант II вариант
После проверки учащиеся оценивают выполнение по следующим критериям:
«5» - ошибки отсутствуют;
«4» - допущена одна ошибка;
«3» - допущено две ошибки;
«2» - допущено три ошибки.
2. Работа по теме урока.
Цель: закрепить умения и навыки решения квадратных уравнений различными способами.
-
Комментированное решение у доски.
№ 1. Решите уравнение .
Решение.
Разложим многочлен в левой части уравнения на множители, используя способ группировки и вынесения общего множителя за скобки. Уравнение примет вид:
.
Тогда
Ответ:
№ 2. Решите уравнение .
Решение.
Решим данное уравнение методом введения новой переменной. Пусть , тогда данное уравнение примет вид . Для решения получившегося уравнения воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета
Очевидно, что
Тогда
Решим уравнение (1):
Решим уравнение (2):
Ответ: корней нет.
№ 3. Решить задачу.
Цена товара дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость была 2000 рублей, а окончательная - 1805 рублей?
Решение.
Пусть цена товара дважды снижалась на %, тогда после первого снижения товар стал стоить рублей, а после второго снижения рублей, что
по условию задачи равно 1805 рублям. Составим и решим уравнение .
,
195 - посторонний корень
Ответ: цена товара дважды снижалась на 5%.
№ 4. Самостоятельное решение уравнений (по выбору учащихся) с последующей проверкой.
I вариант II вариант
-
Итог урока (2 мин.)
Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели и решены задачи урока, оценивает работу каждого ученика, дает пояснения по домашнему заданию.
-
Домашнее задание.
Составьте задания к дидактической игре «Лото» по теме «Методы решения квадратного уравнения».
-
Рефлексия.